2021-2022學年河南省安陽市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

1、2021-2022學年河南省安陽市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 3.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+) 4.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中

2、應抽取的人數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.12 5.A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4 B.-9 C.-3 D.-5 9.已知全集U=R，集合A=x|x2，則CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x2 10.A.1 B.8 C.27 11.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.42.長、寬、高分別為3,4,5的

3、長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t241.42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.45.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B

4、= lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.解:

5、(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為48.49.50.51.52.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD