2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 3.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 4.A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 5.設(shè)ab0,cbc B. C. D. 6.A.B.C.D.7.已知過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

2、是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1） 8.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 9.己知|x-3|a的解集是x|-3xA.-6 B.6 C.6 D.0 10.等差數(shù)列an中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 11.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 12.現(xiàn)無(wú)放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均

3、為偶數(shù)的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 13.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 14.若lgx1，則x的取值范圍是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0 x10 15.A.A B.B C.C D.D 16.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A. B. C. D. 17.A.B.C.D.18.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，則AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,5 19.A.B.(2,-1) C.D.20.若sin=-3cos，則ta

4、n=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、填空題(10題)21.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是_.22.23.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.24.25.等差數(shù)列an中，已知a4=-4，a8=4,則a12=_.26.己知等比數(shù)列2,4,8,16,則2048是它的第（）項(xiàng)。27.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.28.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_.29.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為_.30.若集合，則x=_.三、計(jì)算題(10題)31.解不等式4|1-3x|732.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;

5、(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.33.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。34.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。36.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有

6、1件次品的概率P2 .38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。40.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。四、證明題(5題)41.己知 a = (-

7、1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.45.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b

8、,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.52.53.已知橢圓C

9、:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.54.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點(diǎn)（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求AF2B的面積.55.已知an為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n項(xiàng)和

10、公式.參考答案1.A2.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，3.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.4.C5.B6.B7.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。8.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).9.B10.Dan是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16

11、.11.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。12.A13.D14.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx1得，所以0 x10.15.C16.B因?yàn)椋?，因此，由于兩向量夾角范圍為0,，所以?shī)A角為/4。17.C18.B集合的運(yùn)算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.19.A20.A同角三角函數(shù)的變換.若cos=0,則sin=0,顯然不成立，所以cos0，所以sin/cos=tan=-3.21.2基本不等式求最值.由題22.-2/323.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=024.acb25.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列

12、的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.26.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。27.，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.28.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.29.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=230.，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=31.32.33.34.35.36.37.38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42

13、.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或

14、a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為49.50.51.(1)要使函數(shù)f(x)=21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定義域?yàn)閤|-1x1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1x1x21，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.53.54.以F2為圓心為半徑