最全數(shù)列知識點歸納

1、最全數(shù)列知識點歸納、數(shù)列概念類及其簡單應用：數(shù)列定義：一定順序的一列數(shù)。注意：（ 1）數(shù)列與集合的差異；（2）數(shù)列中只有很少一部分是等差或者等比數(shù)列，只是我們高中階段僅僅研究與等差、等比相關聯(lián)的特殊數(shù)列而已。等差（等比）數(shù)列定義：從第2 項起，每一項與它前一項的差（比）等于同一個常數(shù)。注：常數(shù)，即與n 無關的數(shù)字。、數(shù)列類型的判斷：等差數(shù)列判斷方法：（ 1） an1 an d（n2） （ 2） an1an12an（ 3） anAn+B （ 4） SnAn2Bn等比數(shù)列判斷方法：（ 1） an 1q(q0)（ n2）（ 2） an 1an1an2 （ 3） ana1q n-1或 ankq n (

2、q0)an（4） Snnk+kq（q不為 0或1）、通項公式的求法：數(shù)列的通項公式研究的是數(shù)列的通項an （代表項）與序號n 之間的函數(shù)關系anfn 。類型一： . eg8：若給出一般數(shù)列的某幾項或無窮項（1） 1，1112，.；34類型二： .若已知數(shù)列就為特殊的等差、等比數(shù)列，或者能夠轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列的情況，公式法類型三： 已知數(shù)列 Sn 與 n 一個函數(shù)關系。遞推法（注意 an 的表示形式，思考是否需要分類表示）ana1,n1snsn 1, n2類型四： 已知此數(shù)列的遞推關系（an1與 an 的關系） an1anf n 的形式，求 an 。 累加法類型五： 已知此數(shù)列的遞推關系（an

3、1與 an 的關系）為 an1anfn的形式，求 an 。 累乘法類型六： 已知此數(shù)列的遞推關系為an1panf (n（) p、 q為常數(shù)）等的形式，求 an 。 構造法(1)an 13an2; (2)an13an2n1; (3)an 13an3n ; (4)an13an3n2n 1;類型七： 已知此數(shù)列的遞推關系為kanan 1pa nqan （1 p、 q為常數(shù)） 等的形式，求 an 。 構造法kan an 1panqa n 1kan an 1panqan 1kpqan an 1an an 1an an 1an 1an類型八： 已知此數(shù)列的遞推關系為kan 1anpanqan 1man 1

4、panm 等的形式，求 an 。 特征方程kant令 xpxmx(kxt )pxm;(1)方程有兩根x1, x2 , 則 anx1是等比數(shù)列kxtanx2(2) 方程有兩相等根x ,則1是等差數(shù)列(3) 方程無實數(shù)根 , 則 a是周期數(shù)列n0anx0類型九： 已知此數(shù)列的遞推關系為an1pan等的形式，求 an 。取倒數(shù)法kanman 1pan1kanm1mkkanman 1panan 1anp、前 n 項和的求法：sna1a2a3Lanfn。類型一： . 若已知數(shù)列就為特殊的等差、等比數(shù)列，或者能夠轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列的情況，公式法類型二： . 若出現(xiàn)“等差、等比加減組合型”的通項，分組求和

5、法類型三： 若出現(xiàn)“等差、等比乘除組合型”的通項，錯位相減法類型四： an1111n+1n裂項相消法分式 可以使用裂項相消：如：n(n+1)或n+1n(n+1)n類型五： a1an a2 an-1 L 可以使用倒序相加：類型六： 既非等差也非等比但正負相間求和可以使用并項法求和。如：1 2345 6L( 1)n 1 n、等差、等比中項及角標性質(zhì)和相關問題：如果 a ， A， b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項。即：ab2AabA或21如果 a ， G ， b 成等比數(shù)列，那么G 叫做 a 與 b 的等比中項。即Gb，也即 G2ab 。aG對于等差數(shù)列an，若 nmpq ，則

6、 anama paq 。對于等比數(shù)列an，若 nmpq ，則 anamapaq對于等差數(shù)列an， Sk , S2kSk, S3kS2k ,L，是等差數(shù)列；Sn是等差數(shù)列n對于等比數(shù)列an， Sk , S2kSk , S3kS2k ,L ，是等比數(shù)列、等差、等比數(shù)列中的知三求二：在等差或者等比數(shù)列中，用各種公式可以實現(xiàn)a1、 d（ q）、 n、 an、 Sn 中的知三求二、等差數(shù)列中獨有的問題：類型一： . 求數(shù)列中 sn 的最大（?。┲狄约按藭r對應的序號n 的值。在等差數(shù)列中，因為其前n 項和可以看成是一個關于序號n 的不帶常數(shù)項的二次函數(shù)，我們可以“借用”函數(shù)的觀點來研究當sn 取得最大（小）值時的一系列問題。類型二： . 等差數(shù)列“奇數(shù)項和、偶