2018年全國各地高考數(shù)學(理科試卷及答案)

1、2018 年高考數(shù)學理科試卷（江蘇卷） 5 1A B 6，AB2z iz1iiz35 5 4S 5 f x log x1262322名 7已知函數(shù) y 2x x 的圖象關于直線x對稱，則 的值 223是x y F c 22 1a b08 a2 b23 c2xcos ,0 x2 2 f x f x4 f x xR( 2,2f x ，1x ,2 x0 2 則 f f 15 2 f x 在 上11 f x 2x ax 1 aR在322x在平面直角坐標系Al: yB ABClD AB A13ABCA、B、Ca、b、c ABC， ，4a c114 A， A Bn 從小到大依次排列構成一個數(shù)列 a ，記S

2、 為數(shù)列 a 的前n 項和，則使得nnnS 12a nnn1 11111111；11）平面ABBA 平面ABC111 45 ，,35 ) OP O P 到 ,BC,D ABCD和 sin4:3 xOy C21212COlOlCPlC,B2 6 l7 記 f(x),g(x) x R f(x ) g(x )且f (x),g (x)000 f (x ) g (x ) x與 Sf(x) g(x)000f(x) x g(x) x 2x 2 與 S2 與f(x) 1 g(x) lnxSaex2（3 f(x) ，g(x)x2 aa 0 b 0 x數(shù)與f(x) g(x)(0, ) S 設a d的等差數(shù)列，b

3、qabn1n1 a 0,b 1,q 2 對n d|a b | bn11n1（ 2 ） 若 a b 0,mN ,q(1, 2 ，證明：存在 dR ， 使 得 對|a b | b*m11nn1n ,m1 b,m,qd1 A；)l C ) 26x222網 A B C QA B ，1 與 1 11)設nN nt 是i i i ,i )*iii1 2nststiiii 1，ii1 2n1 2n3 f (k)n為nk f (2),f (2)34 (用n)f (2)(n 5)n122348826232391 1 1 11 1 A B A B A B ，1 11 11 111111A BA BA A ，111

4、1111 A A 144 ，33 sin2 cos2 1 cos2 7 cos2 2 1 (0, ) ,5 ，)5)24 ， 2 1tantan2 tan( )372(12100046當 ， ，02141 1443，4304） ， 0202則 2f ( ) 226當 ， f)0f06當 ， )= 142536 f(x)ax2 (4a x 4a 3 ex ， f24e 4e R）x2x 2e 2xf f f0 a f 2e ( 2xx11若 ( f；2a當 f f(在 11若 ，22 f 2 f()1a 2 y 122 y 2 l ， l y2 4x由得 k x (2k x 1 022y1 或

5、(2k 4 k 1 022又 與 y l12 3 l33001 x y x y 11222k 4 x x， xx1 k2k2121 2y 2 y 2 (x 1)1x 11y 2kx 1令 M y 2211x 1x 1M11kx 1 N y2 2x 1N2由QM=QO，QN=QO得 =1 y， 1 yMN2 2k 4x 11x 121 2x x(x x )1 1111 (k x (k x2k2k2=21 21 1 y1 yk 1k 11x xMN121 2k21 1 111(1 ，2(=1 2 x x x x =x x x x 12341234 x x x x ()1234 x x x x 中

6、1 1 或 1234 B (1000100010001)011)，1)101101100，0011 B B 00000 B Sx x ，x x x ，x x =1x x x 2k12n12nk121)，S xx x | xx x ，n12n12n則 SSS 11n S2 k S2 Bk B 取 e x x x S 且 x x .k12nkn令 e e e SS B .12n1nn故 B 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試用時 120 分鐘。第卷 1至 2 頁，第卷 3至 5 頁。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題考上，并祝各位考生考試順利！第I卷

7、注意事項：黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2本卷共 8小題，每小題 5分，共 40 分。參考公式：A B如果事件 ， 互斥，那么.P(A B)P()P(B)A B如果事件 ， 相互獨立，那么.P()P()P(B)棱柱的體積公式VSh 表示棱柱的底面面積， 表示棱柱Sh的高.棱錐的體積公式1，其中 表示棱錐的底面面積， 表示棱V ShSh3錐的高.一. 的.(1)設全集為 R，集合(A) x0 x，則A ( B)Ax0 x2 Bx xR(B) x0 x(C) x1x2(D) x0 x2x y 2xy x y(2)設變量 ， 滿足約束條件則目標函數(shù)z3x5y的最大xyy值為(A)

8、 6(D) 45(B) 19(C) 21N(3)閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 的值為 20，則T輸出 的值為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 41 1(4)設 ，則“”是“ ”的13x|x xR2 2(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件1a b c(5)已知 ， ， ，則 ， ， 的大小關系為a log eln2 cb3212(A) a b c(B) bac(C) cba(D) c a b(6)將函數(shù)的圖象向右平移 10ysin(2x )5的函數(shù) , (A)在區(qū)間 上單調遞增4 4(B)在區(qū)間 上單調 ,4遞減 , (C)在區(qū)間

9、 上單調遞增4 2(D)在區(qū)間 上單 ,22調遞減x y2(7)已知雙曲線2的離心率為 1(a 0, b0)a2 b2xA BA B軸的直線與雙曲線交于 ， 兩點. 設 ， 到雙曲線同一條漸近線的距離分別為 和 ，且，則雙曲線的方程為ddd d 61212x y2x y2(A)2(B)(D)2 14 12 112 4x y2x y2 2(C)2 13 9 19 3ABCD(8)如圖，在平面四邊形 中， ， ，ABBCADCDBAD120ECD. 若點 為邊 上的動點，則 的最小值為ABAD1AEBE(A) 2116(B) 3(C) 2516(D) 32第卷注意事項：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字

10、筆將答案寫在答題卡上。2. 本卷共 12 小題，共 110分。二. 填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。(9) i 是虛數(shù)單位，復數(shù)67i.12i1(10) 在(x的展開式中， 的系數(shù)為.)52x2 x(11) 已知正方體ABCDABCD 的棱長為 1，除面ABCD外，該正方1111E F G H M體其余各面的中心分別為點 ， ， ， ， (如圖)，則四棱錐的體積為.M EFGH2x1y3t,C(12)已知圓的圓心為 ，直線2 ( 為參數(shù))與x y 2x022t2t2A B該圓相交于 ， 兩點，則的面積為.1(13)已知a,bR2的最小值為. a b 6 0ab x 2

11、ax a, x 0,(14)已知a 0，函數(shù)2若關于 的方程f(x)axf(x)xx 2ax2a,x0.2恰有 2 個互異的實數(shù)解，則 的取值范圍是.a 6 80 分. 過程或演算步驟. 13 分）A B Ca b c.在中，內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， 已知.bsin Aacos(B )6B（I）求角 的大??；a cb（II）設 =2， =3，求 和(16)(本小題滿分 13 分)的值.sin(2AB) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進行睡眠時間的調查.（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7 人中有 4 人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取 3人做

12、進一步的身體檢查.（i）用 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量XX的分布列與數(shù)學期望；A（ii）設 為事件“抽取的 3人中，既有睡眠充足的員工，A 發(fā)生的概率.(17)(本小題滿分 13分)AD BCBC且 =2 ，EGAD且 = ，,且ADCD ADFGCD FGDADCDG， = = =2.=2 ，DG平面ABCDM CFN EG 為 的中點， 為 平面CDE；（II）求二面角EBCF 的正弦值；PDGBPADGE所成的角（III）若點 在線段 上，且直線 與平面DP為 60，求線段 的長.(18)(本小題滿分 13 分)n設 是等比數(shù)列，公比大于 0，其前 項和為， 是S

13、 (nN) b a nnn等差數(shù)列. 已知 ，a b 2b.a 1 a a 2 a b b132435546（I）求 和 的通項公式；a b nn（II）設數(shù)列 的前 n 項和為，T (nN)S nn（i）求 ；TnT b b2n2（ii）證明n.2(nN)kk2k(kk n2k1(19)(本小題滿分 14 分)x x2a b F B( 0)的左焦點為 ，上頂點為 . 已知橢圓的設橢圓2 1a2 b25A離心率為 ，點 的坐標為，且 FBAB6 2.b,0)3（I）求橢圓的方程；lPl（II）設直線 ：與橢圓在第一象限的交點為 ，且y(k0)ABQ與直線 交于點 .若 AQPQ( 為原點) ，

14、求 5 24OksinAOQ(20)(本小題滿分 14 分)a已知函數(shù) f(x)ax， g(x)log x，其中 1.a（I）求函數(shù)h(x)f(x)xlna的單調區(qū)間；（ II ）若曲線 yf(x)在點 (x,f(x)處的切線與曲線 yg(x)在點112lnlnalna處的切線平行，證明 x g(x)；(x ,g(x )2212aee1 是曲線 yl l的切線，f(x)也是曲線 yg(x)的切線.參考答案：一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題 5 分，滿分 40分（1）B（4）A（5）D（8）A（2）C（3）B（6）A（7）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題 5 分，滿分

15、30分（9）4i（10） 5（11） 12（12） 1（13） 1（14）(48)24三、解答題基礎知識，考查運算求解能力滿分 13 分 ABCbsinAasinB，ab A B又由 ，得6 ，即6 ，可得6bAacos(B )aBacos(B )Bcos(B )B 又因為 B(0)，可得 = tanB 33ABCa c B 中，由余弦定理及 =2， =3， = ，有（）解：在3b，故 = b a c 2accosB77222a c由 ，可得sinA 3 因為 ，故因此2bAacos(B )cosA677，4 371sin2A2sin AcosA A1 A27所以，sin(2AB)sin2Ac

16、osBcos2AsinB4 3 1 1 3 3 372 7 214決簡單實際問題的能力滿分 13 分 322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取 3 人，2 人X（）（i）解：隨機變量 的所有可能取值為 0，1，2，3C CP Xk3k （=0，1，2，3）3（ = k4C37X所以，隨機變量 的分布列為XP2314X1E(X)0 1 2 3 74 隨機變量 的數(shù)學期望B 3 1 人，C睡眠不足的員工有 2 人”；事件 為“抽取的 3 人中，睡眠充足AB CB C的員工有 2 人，睡眠不足的員工有 1 人”，則 = ，且 與P B P XP C

17、P XP A P B互斥，由（i）知， ( )= ( =2)， ( )= ( =1)，故 ( )= ( C P X P X6)= ( =2)+ ( =1)= 7A6所以，事件 發(fā)生的概率為 7（17）本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力滿分 13分Dx依題意，可以建立以 為原點，分別以 ， ， 的方向為DADCDGy zD軸， 軸， 軸的正方向的空間直角坐標系（如圖），可得 （0，ABCE FGM3N2）， （0，1，2）， （0，0，2）， （0， ，1）， （1，0，22）n x 2 =( ，DCDE0y2 0， ， ，y zCDE

18、的法向量，則n0， )為平面即不妨令 z=2x2z0，n0 1 3 得n， MNMN n0002MNCDE MN CDE平面 ，所以 平面 又因為直線（）解：依題意，可得 =（1，0，0），BC， =CFBE 22)（0，1，2） ， x 0 nBC， 即n x y z設 ， ， BCEx2y2z， BE，nzn不妨令 =1，可得 =（0，1，1） ，BC， x 0m x y zBCF設 ， ， ）為平面 的法向量，則 m即y2z，mBF ，zm不妨令 =1，可得 =（0，2，1）n 3 10m nm n因此有 cos= m，于是 sin= 10 10|m|n|10E BC F所以，二面角 的

19、正弦值為 10 10DPh hP（）解：設線段 的長為 （ 0，2），則點 的坐標h為（0，0， ），可得BP (，h)易知， =（0，2，0）為平面DCADGE的一個法向量，故2， h25h由題意，可得 2 =sin60= 3 ，解得 = 3 h25233所以線段 的長為 .DP3n前 項和公式等基礎知識.考查等差數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.滿分 13分.q.由 a 1,a a 2,可得（ I ）解：設等比數(shù)列的公比為a n132.q2 q20因為q0，可得q2，故a 2n1.nd設等差數(shù)列 b的公差為 ，由，可得 b 3d4.由a b bn4351，a b 2b546可得b 13d

20、16, 從而b 1,d1, 故b .11n所以數(shù)列 的通項公式為a 2n1，數(shù)列 的通項公式為b .a b nnnnS 12n，故2 1n12n2(12n)nn.n2 n2T 2 nnkkn112k1k1（ii）證明：因為k2k2)k k2k1T b 2k22k1k1，kkk+2(kk(kkT b b2 2(kk k2 k12 242n22n12n2所以，n3232.( )( ) (k)kk2(kk3 24 3n2 n1 n2k1以及用方程思想解決問題的能力滿分 14分（）解：設橢圓的焦距為 2 ，由已知知 c2 5 ，又由 = + ，ca b c222a29a b可得 2 =3 由已知可得，

21、由，可 FB AB 6 2 aAB 2baba b得 =6，從而 =2所以，橢圓的方程為 x2 y 2194Px yQx y ， ， 1122y yy已知有 0，故又因為 ，而 siny y212 12AQ 5 2OABy y，可得 5 =9 sinAOQ= ，故由2AQ 2yPQ4124y，6kxAB易知直線 的方程由方程組消去 ，可得 yx2 y21，9k2 4194ykx，x y為 + 2=0，由方程組xy20，x2ky yk消去 ，可得由 5 =9 ，可得 ，兩邊y 23 9k2 4k 112平方，整理得k250k110，解得 1 ，或 kk2k1 或 2 所以， 的值為（20）本小題

22、主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、運用導數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質等基礎知識和方法.考查函數(shù)與方程思想、化歸思想.考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力.滿分 14分.（I）解：由已知，有.h(x)a xlna h (x) a lna lnaxxx，解得 =0.令 h(x) 0ax由 1，可知當 變化時， ， 的變化情況如下表：h(x) h(x)x+(x)h(x)極小值，單調遞增區(qū)間為(0,)(所以函數(shù) 的單調遞減區(qū)間h(x).（II）證明：由，可得曲線 yf(x)在點(x,f(x)處的 f (x) a lnax11切線斜率為.ax lna11由，可得曲線 yg(x)在點 (x,

23、g(x)處的切線斜率為 g (x)xlna221.x a21因為這兩條切線平行，故有，即.a a x a a)11xx21x a22a兩 邊 取 以 為 底 的 對 數(shù) ， 得， 所 以log x x 2log lna 0a2122ln lna.x g(x )lna12l處 的 切 線 ：（ III ） 證 明 ： 曲 線 yf(x) 在 點(x,a )x111.ya a a(xx)x1x11l1曲線 yg(x)在點(x,log x)處的切線 ：.y x (xx )2x a22a2a22要證明當aee1時，存在直線 ，使 是曲線ll的切線，也是，yf(x)曲線 yg(x)的切線，只需證明當1e

24、時，存在a ex ( , ) 1l l，使得 和 x (0,)2121a lna x1x lna2即只需證明當 aee1時，方程組有解，1a xa lna log x x1x1lna1a211 2ln lna由得 x ，代入，得 ax.xa lna x 0 x11a (lna)xlnalna22111因此，只需證明當aee 時，關于 的方程有實數(shù)解.1x11 2ln lna設函數(shù)，即要證明當 aee1時，函u(x)a xa lna xxxlnalna數(shù) yu(x)存在零點.x時，；時， 單u (x) u (x) 1 (lna) xax ( u (x) 0 x )2調遞減，又11x x，故存在唯

25、一的 ，且 0，使， u 1 0 u 1 a 2 0(lna)00(lna) 2得，即u (x ) 00.1a) x a 02x00由此可得 在(x,)上單調遞減. u(x)在以u(x) (,x )00 xx 處取得極大值u(x).00因為aee1，故a)1，所1 a1 a 2 au(x )a x a ax x 0 x0 x0aaxa)20aa0000.t下面證明存在實數(shù) ，使得.ut)0由（I）可得ax1xa，當 x 1 時，lna有1 2ln lna1 2ln lnau(x)(1xlna)(1xlna)x(lna) x x122lnalnalnalna，t所以存在實數(shù) ，使得ut)0因此，

26、當aee1時，存在 x (,)，使得u(x)0.11所以，當aee 時，存在直線 ，使 是曲線 y1l l的切線，也是曲f(x)線 yg(x)的切線.#2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海 數(shù)學試卷 分 6 4 54 12 5x2y 124在(1x)ax2 7R( ) log ( ) f x( )(3,1)x a f x 2a i)z17i（ z i za S na 0 a a 14S 7，nn3671 1, ,1,2,3f(x)x(0,) 2 ( B EF 是 y EF 2， A，則 5312 9設等比數(shù)列a （n*， a qn1 n S S 1na2nnnnn1則 q 2x610，

27、 函數(shù) f(x),已知常數(shù) a的圖像經 過點 P p、 Q q。若2x ax552 36pq a pq， xx y y112. x 、 x 、 y 、 y x21y 1 x y 121，2221212221 21 2x y 1 x y 1112222 4 5x2y2P 1 P設）5 32 22 32 54 2）1aR“a1“1）aA AA1 AA）14）8）12）16）設 D 1 f(x) D f(x)） f633）33）02 5 1 6 2 8PO 4 OA OBAOB90，M ABPO，、P PM與OBOBMA 1 6 2 8R ( ) sin2 2cos2 f x aa f fxx。(x

28、) a( ) 31( )1 2, f x4 1 6 2 8 S S中 x （% 0 x10030,0 x30,f(x)18002x90, 30 x100 x x x S g(x)g(x) 1 4 2 6 3 6t 2 Fl xt ：l與 A B。PQ 2 8 0 xt: y x（0，yx AB B F t3， FQ 2FP t（3t8 FP 、 E在 P 1 4 2 6 3 8a b 滿足：對任意n* b a 1nnnnb a 與。nn1a b a 1 *b n2nnn1n是否與a na a 1 a 2 a 4 a 8 b 是一個與a ， ， ， ，n1234nnmM x|xb,i1,2,3,

29、4 M ；ia d bb a （3與nnnnbb b b，b b d 21322012002018 年上海市高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分，第 16題每題 4 分，第 712題每題 5 分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.14 分）行列式的值為 18 【解答】解：行列式=4521=18故答案為：182【解答】解：雙曲線而雙曲線的 a=2，b=1，焦點在 x軸上的漸近線方程為 y=故答案為：y=34 1+） 的二項展開式中，x 項的系數(shù)為 21 72【解答】解：二項式（1+） 展開式的通項公式為7T = x ，r1令 r=2，得展開式中 x

30、的系數(shù)為 =212故答案為：2144 分）設常數(shù) a，函數(shù) f（）=1og （+a f（）的反函數(shù)的圖象經2過點（3，1 a= 7 【解答】解：常數(shù) a，函數(shù) f（）=1og （+a2f（）的反函數(shù)的圖象經過點（3，1函數(shù) f（）=1og （+a）的圖象經過點（1，32log （1+a）=3，2解得 a=7故答案為：754 分）已知復數(shù) z滿足（1+i）z=17i（iz|= 5 【解答】解：由（1+i）z=17i，得，則|z|=故答案為：564 分）記等差數(shù)列a 的前 n 項和為 S ，若 a =0，a +a =14，則 S = 14 nn3677【解答】解：等差數(shù)列a 的前 n 項和為 S

31、，a =0，a +a =14，nn367解得 a =4，d=2，1S=7a +=28+42=1471故答案為：14函數(shù)，且在（0，+）上遞減，則 = 1 【解答】解：2，1，1，2，3，冪函數(shù) f（）=x 為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a 是奇數(shù)，且 a0，a=1故答案為：1上的兩個動點，且| |=2，則的最小值為 3 【解答】解：根據題意，設 E（0，aF（0b；a=b+2，或 b=a+2；且；當 a=b+2 時，；b +2b2 的最小值為；2的最小值為3，同理求出 b=a+2 時，的最小值為3故答案為：3【解答】解：編號互不相同的五個砝碼，其中 5 3 1 克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從

32、中隨機選取三個，3 個數(shù)中含有 1 個 2；2 個 2，沒有 2，3 種情況，所有的事件總數(shù)為： =10，這三個砝碼的總質量為 9 克的事件只有：，3，1 或 5，22 兩個，所以：這三個砝碼的總質量為 9 克的概率是： = ，故答案為： *nnn【解答】解：等比數(shù)列a 的通項公式為 a =q （nN* a ，n1= ，所以數(shù)列的公比不是 1，a =q nn 1可得 q=3故答案為：3 2 =36pq，則 a= 6 【解答】解：函數(shù) f（）=解得：2 =a pq，p q2+由于：2 =36pq，p q+所以：a =36，2由于 a0，故：a=6故答案為：62222121211221 2 1 2

33、【解答】解：設 A（x ，y （x ，y 1122=（x ，y =（x ，y 1122由 x +y =1，x +y ，x x +y y = ，222211221 2 1 2可得 A，B兩點在圓 x +y =1上，22且 =11AOB= ，即有AOB=60，即三角形 OAB為等邊三角形，AB=1，的幾何意義為點 A，B兩點到直線 +1=0的距離 d 與 d 之和，12顯然 d +d ，12故答案為：1二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A2

34、2 2 4【解答】解：橢圓=1的焦點坐標在 x軸，a= ，距離之和為 2a=2 故選：145 分）已知 a，則1”是“ 1”的（）A充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 D既非充分又非必要條件【解答】解：a，則1”“”，“”1 或 a0”，1”是“故選：A”的充分非必要條件155 馬，設 AA 是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、1以 AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）1A4 8 12 D16【解答】解：根據正六邊形的性質可得 DFAF，CAAF，1 11 11 11 1DBAB，EAAB，1 11 11 11 1則 DAABB，DAAFF滿足題意，而 C

35、E，D，E和 D 一樣，111111111故有 26=12，故選：取值只能是（A ）D0【解答】解：設 D是含數(shù) 1 的有限實數(shù)集，（）是定義在 D上的函數(shù)，若 f（）的圖象繞原點逆時針旋轉 后與原圖象重合，故 f（1）=cos = ，故選：三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.1714 分）已知圓錐的頂點為 P，底面圓心為 ，半徑為 2（1）設圓錐的母線長為 4，求圓錐的體積；（2 PO=4OBAOB=90M為線段 AB異面直線 PM與 OB所成的角的大小1）圓錐的頂點為 P，底面圓心為 ，半徑為 2，圓錐的母線長為 4，圓錐的體積

36、 V=（2）PO=4，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段 AB的中點，以 O為原點，OA為 x軸，OB為 y軸，OP為 z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4A2，0（0，2，0M（1，1，0（00，0=（1，1，4 =（，2，0設異面直線 PM與 OB所成的角為 ，=arccos 異面直線 PM與 OB所成的角的為 arccos 1814 分）設常數(shù) ，函數(shù) f（）=asin2x+2cos 2（1）若 f（）為偶函數(shù)，求 a 的值；（2）若 f（ ）= +1，求方程 f（）=1 在區(qū)間，上的解1）（）=asin2x+2cos ，2f（）=asin2x+2cos ，2f（）為偶函數(shù)，f

37、（）=f（asin2x+2cos x=asin2x+2cos ，222asin2x=0，a=0；（2）f（ ）= +1，asin +2cos （ ）=a+1= +1，2a= ，f（）= sin2x+2cos x= sin2x+1=2sin（+ ）+1，2f（）=1 ，2sin（+ ）+1=1 ，sin（+ ）= ，+ = +2k，或 + = +2k，Z，x= +2k，或 x= +2k，Z，x= 或 x= 1914 分）某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作 S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當S中 （0100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為而公交群體的人均通

38、勤時間不受 x影響，恒為 40 分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：（1）當 x 在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族 S的人均通勤時間 g（x）的表達式；討論 g（）的單調性，并說明其實際意義1）由題意知，當 30100 時，f（）=2x+90，即 x 65x+9000，2解得 20 或 45，（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當 030 時，g（）=30 x%+40（1）=40 ；當 30100 時，g（）=（2x+g（）=90）+40（1）= +58；當 032.5 時，g（）單調遞減；當 32.

39、5100 時，（）單調遞增；說明該地上班族 S中有小于 32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于 32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為 32.5%時，人均通勤時間最少2016 t2 xOy （20 線 l：x=t，曲線 ：y =8x（t，0l 與 x 軸交于點 A、與 交于點 P、Q2分別是曲線 與線段 AB上的動點（1）用 t 表示點 B到點 F的距離；（2）設 t=3，|=2，線段 OQ的中點在直線 FP上，求AQP的面積；（3 t=8 FPFQ為鄰邊的矩形 E在 上？若存在，求點 P的坐標；若不存在，說明理由1）方法一：由題意可知：設 （t，2 t則|=t+

40、2，|=t+2；方法二：由題意可知：設 （t，2 t由拋物線的性質可知：|=t+ =t+2，|BF|+2；（2）F（2，0|，t=3，則|FA|，|= ，（3， OQ的中點 D，D（ ， QF，整理得：3x 20 x+12=0，2解得：x= ，x=6AQP的面積 S= =；（3）存在，設 P（ ，E（ ，m PF=FQ直線 QF方程為 y=（2Q=（82=（8，根據 + = ，則 E（ +6，（） =8（ +6y = ，2 2存在以 FP、FQ為鄰邊的矩形 ，使得點 E在 上，且 P（ ，2118 分）給定無窮數(shù)列a ，若無窮數(shù)列b 滿足：對任意 nN ，都有|b*nnna |1，則稱b a

41、“接近”nnn*nnn1n是否與a 接近，并說明理由；n（2）設數(shù)列a 的前四項為：a =1，a =2，a =4，a =8，b 是一個與a 接近n1234nn的數(shù)列，記集合 M=|x=b，i=1，2，3，4，求 M中元素的個數(shù) ；i（3）已知a 是公差為 d 的等差數(shù)列，若存在數(shù)列b 滿足：b a 接近，nnnn且在 b b ，b b ，b b 中至少有 100 個為正數(shù)，求 d 的取值范圍21322012001）數(shù)列b 與a 接近nn理由：a 是首項為 1，公比為 的等比數(shù)列，n可得 an=nnn可得數(shù)列b 與a 接近；nn（2）b 是一個與a nn可得 a 1b a +，nnn數(shù)列a 的前

42、四項為：a =1，a ，a =4，a ，n1234可得 b 0，2b 1，3，b 3，5b 7，9，1234可能 b 與 b 相等，b 與 b 相等，但 b 與 b 不相等，b 與 b 不相等，12231343集合 M=|x=b，i=12，3，4，iM中元素的個數(shù) m=3或 4；（3）a 是公差為 d 的等差數(shù)列，若存在數(shù)列b 滿足：b 與a 接近，nnnn可得 a =a +（n1，n1若 d0，取 b =a ，可得 b b =a a 0，nnn 1+nn 1+n則 b b b b ，b b 中有 200 個正數(shù)，符合題意；2132201200若 d=0，取 b =a ，則|b a |=|a

43、a |= 1，nN ，*n1nn11可得 b b = 0，n 1+n則 b b b b ，b b 中有 200 個正數(shù)，符合題意；2132201200若2d0，可令 b =a 1，b =a +1，2n 1 2n 12n 2n則 b b =a +1a 1）=2d0，2n2n 1 2n2n 1則 b b b b ，b b 中恰有 100 個正數(shù)，符合題意；2132201200若 d2，若存在數(shù)列b 滿足：b a 接近，nnn即為 a 1b a +，a 1b a ，nnnn 1+n 1+n 1+可得 b b a 1a 1）=2+d0，n 1+nn 1+nb b b b ，b b 中無正數(shù)，不符合題意

44、2132201200綜上可得，d 的范圍是（22018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學 12P A B P A P B B ( ) ( ) ( )V B ( ) ( ) ( )P AB P AP B A n A k hS13 VSh率 ( ) C (1 ) (k 0,1,2, , )P kpkpnknk S hnn1 ( VS )SS S h31122 S ,S 表h12S4R24V R33 R 4 1 2 =U ，2 x y 23 2 ( 2 2 ， 2 )32112246821iD = 2 x|x| n m n 的 01212pP22 p0 E 設與 ， S C 12為 3

45、 D 123321132231 e e a 與 e b 312D333 a ,a ,a ,a a a a a ln(a a a ) a 1123412341231 a a ,a aa a ,a aa a ,a aa a ,a a1324132413241324 7 6 4 11xyz ， ， zz x y當 ， x1y5x3y z3xy0, x,y 2 6, 則 x yz x3y _xy2,Cc= 7 ，c(3 x 18 2x x (x f 2 x 4x x ( 2 16 13579 2 0246 2)x2 y B AP PB m24 B網 5 O x34 （ - 55 5 = 13 BCAB

46、CC ，1 1 1111ACB111 ABC；11 1 1 11 a a a a a 是 a a n345435b b b b a n 2n 2n1nnn qb n P是 y y y x2 B CyAPMxOB y2y P x + 24 x 在 =x x x x x x ；121212 =+a = 數(shù) 4 6 4 87 ) 5 3 4( , ) sin 得45 P，5 545sin()sin .3 4 P( , ) 得cos35 5 5，51213 cos( )由sin( ) 得得.13 ，( )由5665cos 16cos或.65 AB2,AA 4,BB 2,AA AB,BB AB 得 AB

47、 AB 2 2 ，111111 1 AB1 .222111AB .1 1故 AB1由 BC2， BB2,CC 1, BB BC,CC BC BC得5，111111由 120得AC2 3 ，AC AC13 BCAB BC .由CC2221111111 11 AB ABC1 1 1.1C C D ABAB1 1 作 D AD.111 1AB ABC1 1ABC ABB由，111 111由 C DAB C D 得ABB，11 111C AD ACABB網是111由 BC 5,AB 2 2,AC 21得cosCAB 6,sinC AB 1，111 1111 1 171 1 17C D1AC39 3si

48、n C AD CD1.1311. AC ABB11）如圖，以 O為 y .(0, 3,0),B A(0, 3,4), B C (0, 3,1),111 AB 3,2), AB 3,2),AC (0,2 3,3),11 11 1AB 0 ABAB .1 1由 AB得111 1AC 0 ABAC.1 1由 AB得1111AB ABC.1 1 11AC ACABB .11(0,2 3,1),AB 3,0), BB (0,0,2),11 n(x,y,z).ABB1由nAB0, 3y 0,x即 n ( .2z0,BB 0, n1| AC n|39sin |cos AC,n .1| AC |n| 1311

49、.ACABB11 a 2 a ,aa a 2a 4是，435354a a a a 428，3454a 84.1a a 20 8(q )20由得q35 q1q2.c (b b )ac nS前 n.nn1nnnS,n1,c c 4n1.n由1S S ,n2.nnn1 a2，n1n1bb (4n1)( )，n 1n1n21故bb (4n5)( ) ,n2，n 2nn12b b (b b )(b b ) (b b )(b b )n1nn1n1n23221111(4n5)( ) (4n9)( ) 7 3n2n3.222111設T37 11( ) (4n5)( ) ,n2，2n2222n121111T 3

50、 7( ) (4n9)( ) (4n5)( )n2n2n1222211111 T34 4( ) 4( ) (4n5)( )，2n2n122222n1T14(4n3)( ) ,n2，n 22n1b 1b15(4n3)( )又n2.1n2 11P(x ,y ) ( y ,y ) B( y ,y )，2220041142y1y2 PA， PB ，1y2 xyy0)2 44即 y22y y x y08 0200(022yy y 2y120 PM y y 2y ,120y y 8x y ,2120013 ，| y y | 2 2(y 4x ) |PM | (y y )x y 3x222202841001

51、20013 232PAB S | | y y (y 4x )2212400y2 y 4x 4x 4x 4 x20 1(x 0)220400000 4PAB 112 x x f f(x)，1111 2 x x 2 xf (x) f (x )由 得，x2121121112x x xx1212 1xx x x 2 xx4212121 2x x xx 2561 2121xx ln(xx )f(x) f(x )x xx x2121122121 2設 g(x)1xx，2g (x)則 1 ，( x 4xx）0）g(x)g(x)-+ 故即g(xx ) g(256) 8 8ln 2 ，12f(x) f(x )

52、8 8ln2 12 =e(ak) =(a 1 )2 1kf|+，1afn( k) n(|a|1k)，n nn x fx ，000 R及 a xlnxa由 fa 得 kxx lnxa設 =，xx1a則 =lnx ，g(x) 1 a2x2x2x =lnx2 ， 0 f 至多 1 a 2018 年高考試卷理科數(shù)學卷V ShSh4331V311 22S ,S 121V Shh3Sh,BP(AB)P()P(B)若 f(a) f( 2 f(x) ）a 3 a2a 231)22 )E3）C.254.510 l m / l/m l m l/m.3）B.2C.1.0 )）f x x2 2lnx f xx lnx

53、 6題）2 f(x)|x|2ln|x| f(x)|x|x| a nS 2S 13a 5a 10nn548)a S a S8917172 C:，F(xiàn) F ,過F a2 b2122線C HF H MC C2） 2 3x0y0z9x6y （原創(chuàng)）已知,yx2yt2xy4 20,22 t ) 2,4 6,7 4,6 5,8f(x)x a |x 1| aR （改編）若函數(shù) ,則函數(shù) f(x)的a32) 個 2個 個個第II卷（共100 分） 7 4 2sin2 sin21) 42241 （原創(chuàng)）若 ( a2 )的展開式中含 3 項，則最小自然數(shù)a n3na是.13.一個幾何體的三 視圖如右圖所示，則該幾何

54、體的表面積為.f(x) sin2xesinx cosx f(x) R x n為 2 f(x )f(x)f(x )f(x )0 x891011 AB2,B yx1 OABABCDBC ，OC OD. A =x2A f(x)2sin( x) 3cos2x1 x , 4 24 f(x)m 2 x , 在 m4 2P PABCDABCD AD/BC,ADC900MPADABCD，Q為AD的中點，MPC D1Q，,C2AB為 PM tMC tM a n S (n a 1且nn11S S a 02nn1nan111(2) :nN*, n.1S 1S1S23n1 xoyC(p my2 2px(p 0) A、

55、 B N(p NANB xll AC 為 lf(x) lnx2( a 1 e a 2f (x)g(x)f (x) g(x), f (x), f (x) D121 g(x) 為 f (x),f (x)21211 f (x)1(a )x 2ax(1a )ln x, f (x) x 2ax.222222 1f(x)是 f (x f (x)12求 a2018 年高考試卷數(shù)學參考答案及評分標準 5 123456789DAADCBDABB 7 4 255e 211 5 1 5 17.,22 f(x)2sin ( x) 3cos2x1x , 的增區(qū)間244 2 f(x)2sin(2x 分3 且 2k x 2

56、k ,kZ x ,224 2z 5 x , 7分P4 f(x)m x , 上恒成立4 2M2mf(x)2分D f(x)2sin(2x x , QC34 21f(x)分NAxB0m分y1 = Q為 2 即 ， ， 6 分1 = Q為 2 ， ， ， 9 分Q為 ， Q n；Q ， P ，B ，C( (x,y,z (1x, 3y,z)， ，設 M(x,y,z) PM tMC， (1 )x txt( 3y) ， yz 3 t(）tx1tt y 分1t3z 1ttt 3, ， (,)， 1t 1t 1t m( t)cos30nmn mt32- - M C為 ，30t2 t 3分 (1)2S SnS S

57、n1n1n11 分2 S Snn11S n分2n12(n2)a (2nn3)6 分n1 (n1)(2) s 2n1n2n17分11s 2n2n1113 5 72 4 62n22n1令P=1S 1S1S23n12n2 4 6 82n111分2n3 5 72 4 62n1 3 5 7Q=4 6 82n13 5 7 2nP PQ n13分2P n1111 n14分1S 1S1S23n1 myp A(x,y ), B(x ,y ), : x1122xmyp y 2pmy2p 0由 y2分222pxy y 2pm12y y 2p212NANB(x p,y)(x p,y )(x p)(x p)y y112

58、2121 2(my 2p)(my 2p)y y (m 1)y y 2pm(y y )4p22121 21 2122p m 2p222當 時 NANB2p2分）假設滿足條件的直線l o ,l x p y 則oHPQ o, (, ).11221112oP AC (x p) y x p 分22222211111 oP2oH2 (x p ) (2ax p)222244111(a p)x a(pa)211 ) 4 (a p)x a(pa)2分22111 得a p PQ p . l, .2212p分1f(x) x lnx1 1a，2221 x21 f(x)x 2分xx e f (x) 0， x f(x)3

59、分f(e)1e2， f (x) f(1)min1 f (x). 5分22（ 2） 在 區(qū) 間 （ 1， ） 上 ， 函 數(shù) f(x) 是 f (x), f (x) 的 “活 動 函 數(shù) ”， 則12f (x)f(x)f (x)121令 p(x)且 h(x)f(x)f (x)(a )x 2axlnx x )2221f (x)f(x) x 2ax a lnx對 x ) =22211 (2ax221 (xa1)xp(x)(2ax2a xxx 7 分11 p(x)0 x 1， x，1a22a11212當 x x 1 a 1 p(x) 0，x221 p(x)在區(qū)間(x ，+) p(x)( p(x )，+

60、)229 分當 xx 1a1 p(x)21p(x)( p 分 2a 1 0 p(x) 0，2） 若 a12 p(x)11 p(x)0 p(1) a 0 a ，22 1a12 分2222h(x)x2a xxx1a 1h(x)h(1) 2a 0， 分24 1 1a , 分 2 42018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1235 1114 34 3 5 53 4 i5 53 4 5 5 iii5 5 2 A x9y x y 3xZyZ A22854 e exx3 f x x214a ， |a| ，a b 1 a(2ab)b4320 xy225 a b 3a b2223 y2xy3xyxyx22C56