2018年全國卷高考數(shù)學(xué)真題

1、2018 高考全國卷數(shù)學(xué)真題12018 高考理數(shù)（全國卷）1 iz，則|z1設(shè) 1 i1A0BC1D 22A x x2x20A，則2已知集合RAx1x2Bx1x2x|x1 x|x2x|x1 x|x2CD3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的

2、一半 San3S S S a 2，則a 54記 為等差數(shù)列的前，項和.若nn3241AB10C10D.若 f(x)y f(x)在點處的切f(x) x (ax 532線方程為yxyxy2xy2xABCD26在AD為E的中點，則=中，邊上的中線， 為311 3 4 4A. B.44311 3 4 4C. D.44M7某圓柱的高為2 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點 在正視圖上的對應(yīng)ANBM N到點為 ，圓柱表面上的點 在左視圖上的對應(yīng)點為 ，則在此圓柱側(cè)面上，從的路徑中，最短路徑的長度為2 2 5ABC3D228設(shè)拋物線 C：y=4x 的焦點為 F，過點（2，0）且斜率為3的直線與 C 交于 M，

3、N 兩點， =則A5B6C7D8ex x 0 ， ，f(x)g(x) f(x)xa若 g（x）存在 2 個零點，則 a 的9已知函數(shù)x x 0， ，取值范圍是A1，0）D1，+）10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB，ACB0，+）C1，+）的三邊所圍成的區(qū)，p ，p ，則，的概率分別記為 p1233Ap =pBp =p1213Cp =pDp =p +p23123x211已知雙曲線 C： y 1，O 為坐標(biāo)原點，F(xiàn) 為 C 的右焦點，過 F 的直線與 C 的兩條23漸近線的交點分別為 M、N.若為

4、直角三角形，則|MN|=C2 3A 3B3D4212已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為3 342 333 243ABCD2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x 2y 2 0 13若x， y 滿足約束條件 x y 1 0 ，則z 3x2y 的最大值為_y 0 14記S 為數(shù)列 a 的前n項和.若S 2a 1，則S _nnnn615從2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有_ f x xsin2xf x的最小值是_16已知函數(shù)1712 分），則在平面四邊形 中， A

5、 2 5.， ， ，（1）求；（2）若2 2，求.1812 分） 為正方形，E,F分別為AD,為折痕把.CP折起，使點 到達點 的位置，且（1）證明：平面平面；4（2）求與平面所成角的正弦值.1912 分）x2C: y 1FF,BM兩點，點 的坐標(biāo)l C的右焦點為 ，過 的直線 與 交于設(shè)橢圓22.為x的方程；l（1）當(dāng) 與 軸垂直時，求直線O.（2）設(shè) 為坐標(biāo)原點，證明：2012 分） 200 如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 p，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立pf

6、(p) f(p)的最大值點（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為,求0pp作為（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以（1）中確定的0的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為 2 元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費用X（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為 ，求;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？2112 分）1f(x)x ax 已知函數(shù)x（1）討論 f(x)的單調(diào)性； f xf xx,x ，證明：a 2 （2）若 f(x)存在兩個極值點12x x1

7、212522選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）C 的方程為 yk|2x.以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為在直角坐標(biāo)系 xOy 1 C 的極坐標(biāo)方程為 2 30.極軸建立極坐標(biāo)系，曲線22C 的直角坐標(biāo)方程；（1）求（2）若2C CC有且僅有三個公共點，求 的方程.與12123選修 45：不等式選講（10 分）已知 f(x)|x|.（1）當(dāng)a1時，求不等式 f(x)1的解集；（2）若x時不等式f(x) x成立，求 的取值范圍.a61C2B34B567B89C10A11B12AADAD3 3213.614.15.16 16.17.（12 分）1）在中，由正弦定理得. A 5225 .，所以由題

8、設(shè)知， 25 1 由題設(shè)知，所以.25 . （2）由題設(shè)及（1）知，在中，由余弦定理得2 2222 5 8 2 5 2 2 25.所以5 .18.（12 分）1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF.平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.又（2）作 PHEF，垂足為 H.由（1）得，PH平面 ABFD.以 H 為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Hxyz.7由（1）可得，DEPE.又 DP=2，DE=1，所以 PE=3.又 PF=1，EF=2，故 PEPF.3, 3 .可得22333 32 23H P D(1, , )則為平面2

9、22ABFD 的法向量.34 3 | | .設(shè) DP 與平面 ABFD 所成角為 ，則|3 43.所以 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為419.（12 分）1）由已知得F，l的方程為x=1.2 2). ) 由已知可得，點 A 的坐標(biāo)為或222y x 2 y x 2.或所以 AM 的方程為22（2）當(dāng) l 與 x 軸重合時，.當(dāng) l 與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以.(x,yB(x,y )，當(dāng) l 與 x l 的方程為 yk(xk，1122yyx x 2k k ，直線 MA，MB 的斜率之和為.則由12x 2 x 21212y kx k,y k得11222 x k(x

10、 x ) 4k kk.1 212(x x 12x2 y 1y k(x代入 2得將2(2k 1)x 4k x2k 20.222284k 22k 222k 12x x ,x x.所以，2k 11221 24k 4k 12k 8k 4k 3332 x k(x x ) 4k 0 .則2k 11 2122k k .0，故 MA，MB 的傾斜角互補，所以從而綜上，.20.（12 分）f(p)C p (1 p).因此1）20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為22f(p)C p(1 p) p (1 p) p(1 p) (1p).222f(p)0 p p時，f(p)0 p(0.1,1)時，f(p)0.令.當(dāng)

11、p 0f(p)的最大值點為.所以（2）由（1）知， p0.1.YY: B，（i）令 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知X 2Y ，即X Y .所以 EY)25.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為 400 元.由于 ，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.（12 分）1ax 1 2f (x)1解:（1） f(x)的定義域為)， .xxx22a2 f(x)0a 2 x1 f(x)0f(x) )在（i，時單調(diào)遞減.a a 4a a 4 22xx（ii）若a2，令 f(x)0得，或.22a a 4a a 4 22x ) (U, )時， f(x)0；當(dāng)229a a

12、4 a a 422x (,)f(x)0f(x)當(dāng)時 ，. 所 以在22a a 4 a a 4a a 4 a a 42 222, )(,)單調(diào)遞單調(diào)遞減，在2222增.（2）由（1）知， f(x)存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)a2.x,x 滿足x2 10，所以xx 1，不妨設(shè)x x ，則f(x)的兩個極值點由于121 212x 12.由于f(x ) f(x )1x xx x x1 a 2 a 2 a 1212122 ，1 xx xx x1 2x xx x121212x22f(x ) f(x )1a 2 x x 0 所以12等價于.x xx222121g(x)x x g(x) )單調(diào)遞減，又g0，從設(shè)函數(shù)

13、1）知，在x而當(dāng)x)時，g(x)0.1f(x ) f(x )x x 0 a 2 .所以，即12x2x x221222選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分） x Cy (x y 4的直角坐標(biāo)方程為解:（1）由，得222C(，半徑為 的圓2是圓心為（2）由（1）知2yyyC是過點B且關(guān)于l1，由題設(shè)知，軸對稱的兩條射線記 軸右邊的射線為1l2CC Cl1B 在圓 與 有且僅有三個公共點等價于 與軸左邊的射線為212Cl C2l C2l C1只有一個公共點且 與 有兩個公共點，或 與 只有一個公共點且 與 有兩2222個公共點| k 2| 2l C1l1A2，所以與只有一個公共點時，到 所在直線的

14、距離為當(dāng)，故k 1221043k k 0或k 4l C1l C 只有一個公共點，l時， 與經(jīng)檢驗，當(dāng)k 0時，與沒有公共點；當(dāng)32122C有兩個公共點與當(dāng)或2|k 2|2l C2lA 2只有一個公共點時， 到 所在直線的距離為 與k 0k 12224k 3k 4l C1l C2k 0時，與沒有公共點；當(dāng)時， 與 沒有公共點經(jīng)檢驗，當(dāng)綜上，所求3224Cy |x|2的方程為3123選修 45：不等式選講（10 分）x f(x) 2x, 1 x a1時， f(x)|x |x，即 x 1）當(dāng)1x|x 故不等式 f(x)1的解集為2x |x | xx |1成立（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時若若a0，則當(dāng)x

15、|1；時2210 x a0 |1，故0a2，的解集為a，所以aa綜上， 的取值范圍為112018 高考理數(shù)（全國卷）1 2i11 2i4 34 33 43 4Aiiii B C D 5 55 55 55 5 A xy x y 3xZyZ2已知集合A922，則 A中元素的個數(shù)為B8C5D4exex2 x3函數(shù) f x 的圖像大致為4已知向量aA4，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)B3C2D0 x2y25雙曲線1(a 0,b 0) b2 的離心率為 3，則其漸近線方程為a22x3xA y 2xB y 3xC y D y 226在ABC中，cosC52 5，BC 1， AC 5，則 AB A4

16、 2B301C29D2 51 1 117為計算S 1 ，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，2 3 499 100則在空白框中應(yīng)填入Aii1Bi i2Cii3Di i4是否1S N T輸出Si1結(jié)束128個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30723在不超過 30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是A 1B 1C 1D 1121415189在長方體 ABCDABC D 中， ABBC1， AA 3，則異面直線 AD 與DB 所成角1111111的余弦值為A1B5C5D25652f(x)cosxsinx a,aa10若在是減函數(shù)，則 的最大值是A B C 43D4211已知 f

17、(x)是定義域為(,)的奇函數(shù)，滿足 f(1x)f(1x)若 f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)A50B0C2D50 xy2b2212已知F ，F(xiàn) 是橢圓C1(a b 0) 的左，右焦點， 是C 的左頂點，點 在： APa122過 A且斜率3PF F 為等腰三角形，F(xiàn)F P 120，則C 的離心率為為 6 的直線上，1212A 2B 1C1D 1323413曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為_x 2y 5 0 ，14若x, y滿足約束條件zxy的最大值為_x 2y 3 0 ，則x 5 0 ，sincos1 cossin 0，則sin()_15已知，16SSASB所成

18、角的余弦值為8SA與圓錐底面所成角為 45，若SAB的面積為5 15 ，則該圓錐的側(cè)面積為_17（12 分）S 為等差數(shù)列a 的前na 7，S 15記項和，已知nn13a 的通項公式；（1）求 nS ，并求S 的最小值（2）求nn18（12 分）13y下圖是某地區(qū) 2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 （單位：億元）的折線圖yt為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 與時間變量 的兩個線性回t12，17）建立模型歸模型根據(jù) 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量 的值依次為：30.4t 2010 年至 2016 的值依次為t12，7）建立模型： 99t（1）分

19、別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（12 分）y24x的焦點為 且斜率為 k(k 0)FF設(shè)拋物線的直線 l與 C 交于 AB兩點，| AB|8（1）求 l的方程；（2）求過點 A， B且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（12 分）如圖，在三棱錐 P ABC中， ABBC2 2 ， PAPBPC AC4，O為 AC的中點（1）證明： PO 平面 ABC；（2）若點 M 在棱 BC上，且二面角 M PAC 為 30，求 PC 與平面 PAM所成角的正弦值POACMB1421（12 分）f(x)e ax x

20、2已知函數(shù)（1）若 a 1，證明：當(dāng) x0時， f(x)1；f(x) (0,)a（2）若在只有一個零點，求 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x 2cos在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C 的參數(shù)方程為 ，（ 為參數(shù)），直線 l的參數(shù)y4sin方程為x 1 tcos ，t（ 為參數(shù)）y 2 tsin （1）求 C 和 l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線 C 截直線 l所得線段的中點坐標(biāo)為 (1,2)，求 l的斜率23選修 45：不等式選講（10 分）設(shè)函數(shù) f(x)5|xa|x2|（1）當(dāng) a 1時，求不等式 f(x)0的解集；（2）若 f(x)1，求 的取值范圍a15一、選擇題1.D7.

21、B2.A8.C3.B9.C4.B5.A6.A10.A11.C12.D二、填空題12y2x 13.14.915.16.三、解答題17.(12分)aa d. 的公差為 d，由題意得1）設(shè)n1a 71得 d=2.由aa 2n9n 的通項公式為.所以nS n n(n n22.（2）由（1）得S取得最小值,最小值為16.所以當(dāng) n=4時,n18.(12 分)1）利用模型該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 (億元).利用模型,該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 9(億元).（2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：（）從折線圖可以看出 ,2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)

22、對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線yt上下.這說明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 .2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從 2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢 ,利用 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.16（）從計算結(jié)果看 ,相對于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元,由模型得到的預(yù)測值 226.1 億

23、元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理 .說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了 2 種理由考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19.(12 分)1）由題意得 F，l的方程為 yk(xk.(x,yB(x ,y )，設(shè)1122y k(x k x (2k 4)xk 0.由 得2222y 4x22k 4216k20 x x，故 .k 2124k 42| | | | | | (x (x 所以.k 2124k 428由題設(shè)知，解得 k1k1.k 2因此 l 的方程為 yx1.（21 AB 的中點坐標(biāo)為 AB的垂直平分線方程為 y2(x，yx5.即(x ,y )，則設(shè)所求圓的圓

24、心坐標(biāo)為00yx 0 x x 0(y x 00(x 解得或 2y 2y 2000200(x (y (x (y 或.因此所求圓的方程為20.(12 分)1）因為2222 4 O 的中點，所以，且2 3， 為. 2，所以為等腰直角三角形，連結(jié) .因為2171 2且 ，.2 222知.由由 OB, 平面 .知uOxO.的方向為 （2 為坐標(biāo)原點，u由已知得 OB(0,2,0),CP 取u的法向量 .平面M(a,2a a，則 (a,4 a .設(shè)設(shè)平面 的法向量為n(x,y,z).u2y 2 3z 0 nn 0得，可取 n( a a,a)，由 a)y 0 u OB,n u| OB,n 2 a 32 .由

25、已知得所以所以2 a a a 2222 3|a 3a4 a4.=.解得232 a a a 222u2 ，所以.又u ,n 8 3 4 3 4, )34 .n (,所以3333所以 與平面 所成角的正弦值為.42112 分）18(x 1 0 x1）當(dāng) a1時， f(x)1等價于2g(x) (x 1 x(x) (x 2x x(x e x 設(shè)函數(shù)2，則22x1時， (x)0，所以 g(x) )當(dāng)在單調(diào)遞減而g0，故當(dāng) x0時， g(x)0，即 f(x)1h(x) 1 ex （2）設(shè)函數(shù)2f(x) )h(x) )在 只有一個零點在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)（i）當(dāng) a0時，h(x)0 h(x)， 沒有零點；

26、 x x( ) ( （ii）當(dāng) a0時，x 當(dāng)x時， (x)0；當(dāng) x)時， (x)0h(x) 單調(diào)遞減，在 )單調(diào)遞增所以在h 14a h(x) )的最小值e2 是在故a e2h(x) )若 h0，即，在沒有零點；4a e2h(x) )若 h0，即在只有一個零點；4a e2，由于 h1，所以h(x) 在有一個零點，若 h0，即4x0e x時， x 2 ，所以由（1）知，當(dāng)a3a3a31h(4a) 1 1 1 10 e4a(e2a)2(2a)4ah(x) 4a)h(x) )有兩個零點故在有一個零點，因此在a ef(x) )只有一個零點時，2綜上，在422選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分

27、）19x y22C1 1）曲線 的直角坐標(biāo)方程為4 y x2，cos0cos0l當(dāng)當(dāng)時， 的直角坐標(biāo)方程為lx1時， 的直角坐標(biāo)方程為lCt（2）將 的參數(shù)方程代入 的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 的方程 )t )t8022t t， ，則在 內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為Cl C因為曲線 截直線 所得線段的中點12t t 012 )t t 0 l，于是直線 的斜率又由得，故1122k 223選修 4-5：不等式選講（10 分）2x x f(x) 1 x 1）當(dāng) a1時，2x x 可得 f(x)0的解集為x|2x3（2） f(x)1等價于|xa|x24而|xa|x2|a2|，且當(dāng)x2時等號成立故 f(x)1

28、等價于|a2|4由|a2|4可得a 6 a 2或，所以 的取值范圍是a(, )202018 高考理科數(shù)學(xué)（全國卷）1已知集合 A x|x10 ， B 012 ，則 A BA 0B 1 C 12D 01 2 1i 2i A 3iB 3iC 3iD 3i3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是14若 sinA ，則 cos23B 79C 789D 9255 x2x 的系數(shù)為4的展開式中xA10B20C40D80 6 xy20 A，B P在圓2x

29、2 y 22面積的取值范圍是 A 26 B 48C 2 3 2D 2 23 2，7函數(shù) y x x 2的圖像大致為42218某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為 p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè) X為 該群體的 10 位成員中使用移動支付的人數(shù)， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，則 pA0.7B0.6C0.4D0.3a b c2229ABC的內(nèi)角 ABC ABC的面積為，則 C4A B C D623410設(shè) ABCD是同一個半徑為 4 的球的球面上四點， ABC為等邊三角形且其面積為 9 3，則三棱錐 D ABC體積的最大值為A12 3B18 3C 24 3D 54 3F （

30、a 0 b0）的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點過xy2211設(shè) F F 是雙曲線 C1： ，ab21222，則 C的離心率為作 C的一條漸近線的垂線，垂足為 P若 PF 6 OP1A 5B2C 3D 212設(shè) a log 0.3， blog 0.3，則0.22A a b ab 0B ab a b022C a b0abD ab 0a b 13已知向量 a= ， b= 2,2 ， c= 若 c a +b ，則 _ 14曲線 y ax1 e 在點 01 處的切線的斜率為 2，則 a _x ，15函數(shù) f x cos 3x 在 0 的零點個數(shù)為_6 16已知點 M 11 和拋物線 y 4x，過 C的焦點且斜

31、率為的直線與 C交于 A， B兩2點若AMB90，則 k _1712 分）a 中， a 1a 4a 等比數(shù)列n153a 的通項公式；（1）求nS 為 a 的前項和若 S 63，求 m（2）記nnm1812 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù) m，

32、并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過 m和不超過 m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？23n ad bc2K附：，2 a b c d a c b d 0.00123.841 6.635 10.8281912 分）CD 所在平面垂直， M 是 CD上異如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD所在的平面與半圓弧于 C ， D的點（1）證明：平面 AMD平面 BMC；（2）當(dāng)三棱錐 M ABC體積最大時，求面 MAB與面 MCD所成二面角的正弦值2012 分）已 知 斜 率 為 的 直 線 與 橢

33、 圓xy22： 1 交 于 A ， B 兩 點 ， 線 段 AB的 中 點 為43 M 1m m0 1k ；（1）證明：2（2 F 為 C 的右焦點，P 為 C 上一點,且 FP FAFB 0 FA ， FP ， FB成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差2112 分） 2f x 2xax ln 1x 2x已知函數(shù)（1）若 a 0，證明：當(dāng) 1x0時， f x 0；當(dāng) x0時， f x 0；（2）若 x0是 f x 的極大值點，求22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分） x cos在平面直角坐標(biāo)系 xOy中O的參數(shù)方程為 ，0 2y sin24且傾斜角為的直線與 O交于 AB兩點（1）求的取值范圍；

34、（2）求 AB中點 P 的軌跡的參數(shù)方程23選修 45：不等式選講（10 分）設(shè)函數(shù) f x 2x1 x1 （1）畫出 yf x 的圖像； （2）當(dāng) x 0 ， f x axb，求 a b的最小值251C234B5C678B9C10B11C12BDAAD12313.14.15.16.217.(12 分)1）設(shè)aa qn 的公比為，由題設(shè)得 n1.nq4 4qq0 q 2 q2.或，解得2由已知得a ( na 2n故n1或n1 .1 ( n a ( nSS m( ，此方程沒有正得 （2）若整數(shù)解.n1，則.由m3na 2nS nnS 2 2 1.由 得 m，解得 m6.若n1 ，則m綜上， m6

35、.18.（12 分）1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少 80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多 79 分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 73.5 分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于 80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于

36、80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖 8 上的 8 大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖 7 7 大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第26一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. m.（2）由莖葉圖知2列聯(lián)表如下：mm不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式5515 5 2 K 2，所以有 99%的把握認(rèn)

37、為兩種生產(chǎn)方（3）由于式的效率有差異.19.（12 分）1）由題設(shè)知,平面 CMD平面 ABCD,交線為 CD.因為 BCCD,BC 平面 ABCD,所以BC平面 CMD,故 BCDM.上異于 C，D的點,且 DC為直徑，所以 DMCM.因為 M為又 BC CM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM 平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2 D為坐標(biāo)原點,的方向為 x軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Dxyz.的中點.當(dāng)三棱錐 MABC體積最大時，M為由題設(shè)得 D BCM，(2,1,1), 設(shè)n(x,y,z)是平面 MAB的法向量,則27n 2x y z n 即 2y 可取 n(1,

38、0,2).是平面 MCD的法向量,因此n 5 , ，|n| 52 5， , 52 55.所以面 MAB與面 MCD所成二面角的正弦值是20.（12 分）x2 y2xy222(x,yB(x ,y )，則1.1）設(shè)1124 3431122y yk兩式相減，并由12得x x12x x y yk 0 .121243x xy ym，于是由題設(shè)知 121222k 34m.0m3k1，故.由題設(shè)得22P(x,y)，則（2）由題意得 F，設(shè)33(x y )(x y)(x y ).331122x 3(x x )y (y y )2m0.由（1）及題設(shè)得312312m34，從而332P ) | ，.又點 P在 C上

39、，所以2于是xx2| (x y (x ) 2.122214211128|2x.2同理所以21|4 (x x )3.212 故2|，即|成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為 d，則1122|d | |x x (x x ) 4xx.2212121 2m3k1.4代入得將yx717x x 04，代入 C的方程，并整理得.所以 l的方程為24x x xx 1，代入解得|d 3 .故121 23 3 所以該數(shù)列的公差為或.21.(12 分)1）當(dāng)xa 0時， f(x)x)x)2x， f(x) )x.1 xxxg x f xxg (x) ，則( ) ( ) ).設(shè)函數(shù)1 x x)2當(dāng)1x0g(x)0 x0g(x)

40、0.故當(dāng) x1g(x)g0，且僅當(dāng) x0時， g(x)0，從而 f(x)0，且僅當(dāng) x0時， f(x)0 .f(x) (1,)單調(diào)遞增.所以在又f0，故當(dāng) 1x0時， f(x)0；當(dāng) x0時， f(x)0.（2i）若a0，由（1）知，當(dāng)x0時， f(x)x)x)2x0f ，x0 f(x)的極大值點矛盾.這與是f(x)2 x 22x2 x a 0，設(shè)函數(shù) h(x) x) .（ii）若 21|x| 時， 2x 0h(x) f(x)，故 與 符號相同.由于當(dāng)2|hf0，故 x0 f(x)x0 h(x)的極大值點.又是的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)是291 x ) 2 2) x (a x 4 6a 2222h(x

41、) .1 x x )(x x 2 22 26a14a1時，h(x)0，故x0|0 x6a10，則當(dāng) |x| 如果，且不是 h(x)的極大值點.a x a 10存 在 根 x 0， 故 當(dāng) x(x ， 且6a10 ， 則如 果22111|x| 時， h(x)0，所以 x0不是 h(x)的極大值點.|x (x 3h(x)6a10，則 .則當(dāng) x(時， h(x)0；當(dāng)如果(x x 6x 22x時，h(x)0.所以 x0 h(x)x0 f(x)的極大值點是是a 1.綜上，622選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x y 11） O的直角坐標(biāo)方程為22當(dāng)2時，與 O交于兩點k，則的方程為O交于兩點當(dāng)

42、且僅當(dāng)當(dāng)2時，記y 2與2 4 2 2 4| 1k1 k1( , )( , )或，解得或，即1 k2 ( , )綜上， 的取值范圍是4 4x t, 44 2 tt為參數(shù)， （2）的參數(shù)方程為 y t tttttttA B P設(shè) ， ， 對應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ，則 ， 滿足A2 B ，且ABPPABt22 t 102 2sin ，t 2sin 又 點 P 的 坐 標(biāo) (x,y) 滿 足Pt t 于 是ABx t , Py2 t . P302x 2 2 ,44 為參數(shù)， P所以點 的軌跡的參數(shù)方程是22 2y2223選修 45：不等式選講（10 分）3x,x1,21f(x) x x yf(x)的

43、圖像如圖所示 1）23x,x yyf(x)（2）由（1）知，的圖像與 軸交點的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的a 3 b2f(x)b )成立，因此 ab的在最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)最小值為且時，312018 高考文數(shù)（全國卷） A 021已知集合B 21012A B，則 02 120ABCD21011 i2設(shè) z A02i ，則z 1 iB 1C1D223某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一

44、倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半x y22C(21C4已知橢圓 ： 的一個焦點為，則 的離心率為a42A 1B 1CD22 23322O OOO5已知圓柱的上、下底面的中心分別為 ， ，過直線的平面截該圓柱所得的截面1212是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為A12 2B12C 8 2D10 f x 2 6設(shè)函數(shù) f x x a1 x ax 若y f x00在點 處的切為奇函數(shù)，則曲線332線方程為A y2xB yxC y2xD yx7在 ABC 中， AD為 BC邊上的中線， E為 AD的中點，則=31143 4A

45、. B.D.44311 3 4 4C. 44f x x x2，則228已知函數(shù)f xA的最小正周期為，最大值為 3的最小正周期為，最大值為 4f xBf x的最小正周期為 ，最大值為 3Cf x的最小正周期為 ，最大值為 4D9某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應(yīng)點為 A N在左視圖上的對應(yīng)點為 B M 到 N的路徑中，最短路徑的長度為A 2 17B 2 5D2C 3ABC D2 CC與平面所成的角為 ，10中，1 11111 1則該長方體的體積為A8B 6 2C8 2D8 3 A1a11已知角 x的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊

46、上有兩點， B 2b，且22 3ab ，則331552 55ABCD152xx 0 ， f x1 f 2x的 x的取值范圍是f x12設(shè)函數(shù)，則滿足1x 0， 0 D 010ABCf 3 1 f x log x a2，則 a _13已知函數(shù)，若2x 2y 2 0 ，14若 xyx y 1 0 ，z3x2y的最大值為_則滿足約束條件 y 0 ，15直線 yx1與圓x y 2y30交于 AB兩點，則 AB_2216 ABC的內(nèi)角 ABC的對邊分別為 abc，已知 bsinC csinB4asinBsinC ，則 ABC的面積為_b c a 822217（12 分） abaa 1 na12 n 1

47、a ，已知數(shù)列滿足，設(shè) nnnn 1nnb b b ；（1）求123b（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；na（3）求的通項公式n18（12 分） ABCM中，ABAC3ACM 90 AC為折痕將 ACM折起，使點 M 到達點 D的位置，且 AB DA（1）證明：平面 ACD平面 ABC；2QBP DQ DA QABP（2） 為線段 AD上一點，P 為線段 BC3的體積19（12 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m）和使用了節(jié)水龍頭 5034天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表00.1 0.10.2 0.20.3

48、 0.30.4 0.40.5 0.50.6 0.60.7日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按 365 天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20（12 分） B 20，過點 A的直線 l與 C交于 M ， N兩點y22x，點 A 2 0

49、，C設(shè)拋物線，x（1）當(dāng) l與 軸垂直時，求直線 BM 的方程；（2）證明：ABMABN3521（12 分）xf x a x 已知函數(shù)e ln1f xf x的極值點，求 ，并求 的單調(diào)區(qū)間；a（1）設(shè) x 2是1f x 0a 時，（2）證明：當(dāng)e22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C 的方程為 y k x 21以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸 2cos30C 的極坐標(biāo)方程為 2為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2C 的直角坐標(biāo)方程；（1）求（2）若2C 與 C 有且僅有三個公共點，求 C 的方程12123選修 45：不等式選講（10 分）已知f x x1ax1f x 1

50、（1）當(dāng) a 1時，求不等式的解集； x 01f x xa（2）若時不等式成立，求 的取值范圍36一、選擇題1A2C8B3A9B4C5B6D7A10C11B12D二、填空題2 313-714615 2 2163三、解答題2(n 1)171）由條件可得 a =ann將 n=1代入得，a=4a，而 a1=1，所以，a =42將 n=2代入得，a=3a，所以，a=12=1，b =2，b =4從而 b123（2）b是首項為 1，公比為 2的等比數(shù)列a2a，即 b=2b，又 b1=1，所以b 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)由條件可得列n1nn 1nnan（3）由（2）可得 n 2 ，所以 an=n2

51、-n 1n 1181）由已知可得， BAC =90， BA AC 又 BAAD，所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 372BP DQ DA，所以 BP 2 2 又31DC 作 QEAC，垂足為 E，則 QE 3由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱錐 Q ABP的體積為111VQABPQES13 2 2sin45 1 332ABP19解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后 50 天日用水量小于 0.35m 的頻率為30.20.1+10.1+2.60.1

52、+20.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于 0.35m 的概率的估計值為 0.483（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭 50 天日用水量的平均數(shù)為1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48x 150該家庭使用了節(jié)水龍頭后 50 天日用水量的平均數(shù)為1 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35 x 250(0.480.35)36547.45(m ) 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水3201）當(dāng) l與 x軸垂直時，l的方程為 x=2，可得 M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，211x1或 y x1所以直線 BM的

53、方程為 y=22（2）當(dāng) l與 x軸垂直時，AB為 MN的垂直平分線，所以ABM=ABN38y （x y x 0，當(dāng) l與 x l的方程為 yk(x2)(k 0)（x11221x 02y k(x 2) ，得 ky222y4k=0，可知 y +y =y =4，y由 2x12 k1 2y2直線 BM，BN的斜率之和為x y x y 2(y y )yykk12211212x 2 x 2(x 2)(x 2) BMBN1212yyx12 x2+yy將 ， 及 y1 ，y 的表達式代入式分子，可得12kk21 222y y 4k(y y )8 8 x y x y 2(y y )0 1212kk211212

54、+k =0，可知 BM，BN的傾斜角互補，所以ABM=ABN所以 綜上，ABM=ABN121解：（1）f（）的定義域為 (0)x，f（x）=ae x1由題設(shè)知，f（2）=0，所以 a=2e211 e2e21ex lnx1，f（x）=x從而 （x）= 2e2x當(dāng) 0 x2時，f（x）2時，f（x）0所以 （x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增1exelnx1（2）當(dāng) a 時，（x）eexex1lnx1，則 g (x) 設(shè) g（x）=ee x當(dāng) 0 x1時，g（x）1時，g（x）0所以 x=1是 g（）的最小值點故當(dāng) x0時，g（x）g（1）=01a 時， f(x)0因此，當(dāng)e x co

55、s y sin221）由C 的直角坐標(biāo)方程為，得2(x1) y 4 22C 是圓心為 (1,0)（2）由（1）知，半徑為 2 的圓2yyl ，y1C 是過點 B(0,2)1由題設(shè)知，且關(guān)于 軸對稱的兩條射線記 軸右邊的射線為軸l 在圓 C C 與 C 有且僅有三個公共點等價于 l 與 CB左邊的射線為22121239l 與 C l 與 C 只有一個公共點且 l 與 C 有兩個公只有一個公共點且共點222212| k 2| k4 2l 與 C 只有一個公共點時， 到 l 所在直線的距離為 A2當(dāng)k 131212或 k 04l 與 C 沒有公共點；當(dāng)k 時，l 與 C 只有一個公共點，l 與經(jīng)檢驗

56、，當(dāng)k 0時，312122C 有兩個公共點2|k 2| 2，故 k 0l 與 C 只有一個公共點時， 到 l 所在直線的距離為 ，所以A2當(dāng)或k 122224k 34l 與 C 沒有公共點；當(dāng) k 時， l 與 C 沒有公共點經(jīng)檢驗，當(dāng) k 0時，312224C 的方程為 y |x|2 1綜上，所求32,x1,231）當(dāng) a 1時， f(x)|x1|x1|，即 f(x)2x, 1 x 1, 2,x 1.1故不等式 f(x)1的解集為x|x 2x(0,1) |x1| |ax1| xx(0,1) |ax1|1（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立x(0,1) |ax1|1；若 a 0，則當(dāng)時22若 a 0，

57、|ax1|1的解集為 ，所以 ，故 0 a 20 x1aaa(0,2綜上， 的取值范圍為402018 高考文數(shù)（全國卷） 1 i 23i A 32iB 32iC 32iD 32i2已知集合 A 1,3,5,7 ， B 2,3,4,5 ，則 AB A 3B 5 C 3,5D 1,2,3,4,5,7exex2 x3函數(shù) f x 的圖像大致為4已知向量 a， b滿足|a|1， ab1，則 a(2ab)A4 B3 C2D05從 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中任選 2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的 2 人都是女同學(xué)的概率為A 0.6B 0.5C 0.4D 0.3x2y26雙曲線1(a 0,b 0) b2 的

58、離心率為 3，則其漸近線方程為a22xD y 3xA y 2xB y 3xC y 227在ABC中， cosC52 5， BC 1， AC 5，則 AB C 29A 4 2B 30D 2 51 1 1118為計算 S 1 2 3 4，設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入99 100是否1S N TS1T41A ii1C ii3B i i2D i i49在正方體 ABCDABC D 中， 為棱 CC 的中點，則異面直線與 CD 所成角的正切AEE11111值為2357D2ABC22210若 f(x)cosxsinx在0, a是減函數(shù)，則 a 的最大值是A B C3D 42411已知 F ，

59、F 是橢圓 C的兩個焦點， P 是 C 上的一點，若 PF PF ，且 PF F 60，12122 1則 C 的離心率為33 1A1 2D 3 1B 2 3C212已知 f(x) 是定義域為 (,) 的奇函數(shù)，滿足 f(1x)f(1x) 若 f(1)2 ，則f(1)f(2)f(3) f(50)A 50B0C2D5013曲線 y2ln x在點 (1,0)處的切線方程為_x 2y 5 0, 14若 x, y滿足約束條件 x 2y 3 0, 則 zxy的最大值為_x 5 0, 5115已知 tan( ) ，則 tan _4516已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30

60、，若SAB的面積為 8，則該圓錐的體積為_1712 分）S 為等差數(shù)列a 的前 n項和，已知 a 7， S 15記nn13a 的通項公式；（1）求 nS ，并求 S 的最小值（2）求nn1812 分）下圖是某地區(qū) 2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y（單位：億元）的折線圖42為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時間變量 t的兩個線性回歸模型根據(jù) 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量 t的值依次為 1,2,17 ）建立模型： 30.4t 2010 年至 2016 t的值依次為1,2,7）建立模型： 99t （1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 201