中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選-圓的綜合練習(xí)題含詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選-圓的綜合練習(xí)題含詳細(xì)答案一、圓的綜合_1.如圖1,已知扇形MON的半徑為2,ZMON=90，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作OD丄BM,垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,ZCOM的正切值為y.(1)如圖2,當(dāng)AB丄OM時(shí)，求證：AM=AC；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(3)當(dāng)厶OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.x_JT4一近【答案】(1)證明見解析；(2)y二.(0ZCOB,ZCOB=ZAOC,:.厶ACOZAOC,A此種情況不存在.(iii)當(dāng)CO=CA時(shí)，則ZCOA=ZCAO=a.ZCAOZM,ZM=

2、90-a,Aa90-a,Aa45,AZBOA=2a90.ZBOA90,A此種情況不存在.J14_J2即：當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，x的值為.2點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.2.如圖，在OO中，AB為直徑，OC丄AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED.求證：DE是OO的切線；1若tanA=-，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；在(2)的條件下，若OF=1，求圓O的半徑.【答案】(1)答案見解析；(2)AB=3BE；(3)3【解析】試題分析：(1)先判斷出

3、ZOCF+ZCFO=90,再判斷出ZOCF=ZODF,即可得出結(jié)論;先判斷出/BDE=ZA,進(jìn)而得出厶EBD-EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論；3設(shè)BE=x，則DE=EF=2x,AB=3x，半徑0D=3x,進(jìn)而得出0E=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論試題解析：(1)證明：連結(jié)0D,如圖.TEF=ED,乙EFD=AEDF.:ZEFD=ACFO,:.乙CFO=ZEDF.TOCOF,ZOCF+ZCFO=90.TOC=OD,ZOCF=ZODF,ZODC+ZEDF=90,即ZODE=90,OD丄DE.T點(diǎn)D在OO上,DE是OO的切線；(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=

4、3BE.證明如下：TAB為OO直徑，ZADB=90,ZADO=ZBDE.TOA=OD,ZADO=ZA,ZBDE=ZA,ZBDE=ZA,而ZBED=ZDEA,EBD-EDA,DE_BE_BDADEADTRtAABD中，tanA=BDADDE_BE1ADE2AE=2DE,AE=2DE,DE=2BE,AE=4BE,AB=3BE；3(3)設(shè)BE=x，則DE=EF=2x,AB=3x，半徑OD=-x.TOF=1,OE=1+2x.在RtAODE中，由勾股定理可得:32(2x)2+(2x)2=(1+2x)2,x=-9(舍)或x=2,圓圓O的半徑為3.點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角

5、形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出厶EBD-EDA是解答本題的關(guān)鍵.3.如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作OO,OO交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DF丄AC，垂足為F.求證：DF為OO的切線；若AB=4,ZC=30,求劣弧BE的長(zhǎng).4【答案】（1）證明見解析（2）3?！窘馕觥糠治觯海?）連接AD、OD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得ZADB=90。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出OD丄DF,進(jìn)而根據(jù)切線的判定證明即可；（2）連接OE，根據(jù)三角形的外角求出/BAE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求出ZBOE的度數(shù)，

6、根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.詳解：（1）連接AD、OD.TAB是直徑,ZADB=90.TAB=AC,.BD=CD,又:OA=OB，OD是AABC的中位線，ODIIAC，TDF丄AC，OD丄DF即ZODF=90.DF為OO的切線；(2)連接OE.TAB=AC，ZB=ZC=30，ZBAE=60，TZBOE=2ZBAE，ZBOE=120，點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)和判定、三角形的中位線、圓周角定理，靈活添加輔助線是解題關(guān)鍵4.如圖，AB為eO的直徑，弦CD/AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZCDB=ZADE.（1）DE是eO的切線嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求證：AC2=CDB

7、E.【答案】（1）結(jié)論：DE是eO的切線，理由見解析；（2）證明見解析.解析】分析】連接OD，只要證明OD丄DE即可；只要證明：AC=BD,NCDBNDBE即可解決問題.【詳解】(1)解：結(jié)論：DE是eO的切線.理由：連接ODQZCDB=ZADE，:.ZADC=上EDB，QCD/AB，.ZCDA=ZDAB，QOA=OD，:.ZOAD=ZODA，:.ZADO=ZEDB，QAB是直徑，.ZADB=90o，.ZADB=ZODE=90o，.DE丄OD，DE是eO的切線.(2)QCD/AB，.ZADC=ZDAB，ZCDB=ZDBE，.AnC=BnD，.AC=BD，QZDCB=ZDAB，ZEDB=ZDAB

8、，.ZEDB=ZDCB，:VCDBsVDBE，CDDB.=，BDBE:.BD2=CD-BE，.AC2=CD-BE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.5.如圖1,將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90得到OB,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為Ab,P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是Ab上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ.發(fā)現(xiàn)：ZPOQ=時(shí)，PQ有最大值，最大值為;思考：(1)如圖2,若P是OB中點(diǎn)，且QP丄OB于點(diǎn)P,求BQ的長(zhǎng);(2)如圖3將扇形AOB(2)如圖3將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在OA的延

9、長(zhǎng)線上,求陰影部分面積；探究：如圖4,將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB飴好與半徑OA相切，切點(diǎn)為C,若OP=6,求點(diǎn)O到折痕PQ的距離.(2)25n-100.Q+100；(3)點(diǎn)010【答案】發(fā)現(xiàn)：90,10；思考:到折痕PQ的距離為3?.【解析】分析：發(fā)現(xiàn)：先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；思考：(1)先判斷出ZPOQ=60,最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；(2)先在RtABOP中，OP2+(10；2-10)2=(10-OP)2,解得OP=10、；2-10,最后用面積的和差即可得出結(jié)論.探究：先找點(diǎn)O關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)0,連接00、0它、0，C、0

10、zP,證明四邊形OCOB是矩形，由勾股定理求OB,從而求出00的長(zhǎng)，則0M=200=30.詳解：發(fā)現(xiàn)：P是半徑0B上一動(dòng)點(diǎn)，Q是AB上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，ZPOQ=90,PQ=0A2+OB2=10JI；思考：(1)如圖，連接0Q,f)T點(diǎn)f)T點(diǎn)P是0B的中點(diǎn),110P=20B=20QQP丄OB,ZOPQ=90OP1在RtAOPQ中，cosZQOP=OQ=2，.ZQOP=60,60兀x1010.l=二兀；BQ1803(2)由折疊的性質(zhì)可得，BP=BP,AB=AB=10；2,在RtABOP中，OP2+(10f2-10)2=(10-OP)2解得op=i0

11、2-10,90 x102c1rrS=Saob-2Saaop=-2xxl0 x(10帯2-10)陰影扇形aobaop3602=25n-100*；2+100；探究：如圖2,找點(diǎn)O關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)O，連接OO,、O，B、OC、OP,則OM=OZM,OOZ丄PQ,OZP=OP=3,點(diǎn)Oz是BQ所在圓的圓心,圖1圖2.OC=OB=10,T折疊后的弧QB怡好與半徑OA相切于C點(diǎn),OC丄AO,.OCllOB,.四邊形OCOB是矩形,在RtAOBP中，O，B=J62-42=2*；5,在RtAOBOZK,OOZ=J102-(2j5)2=2J50，.OM=2oo=2x230=，即O到折痕PQ的距離為*30.點(diǎn)睛：

12、本題考查了折疊問題和圓的切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握弧長(zhǎng)公式n兀Rl=(n為圓心角度數(shù)，R為圓半徑)，明確過圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這是常考的性質(zhì)；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.6.已知：如圖，ABC中，AC=3,ZABC=30.（1）尺規(guī)作圖：求作厶ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法;2）求（1）中所求作的圓的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）圓的面積是9n.【解析】試題分析：（1）按如下步驟作圖：作線段AB的垂直平分線；作線段BC的垂直平分線；以兩條垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓.如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC

13、=3,如圖弦AC所對(duì)的圓周角是/ABC=30，所以圓心角/AOC=60,所以AAOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積.（2）連接OA，OB.TAC=3，ZABC=30，ZAOC=60，AOC是等邊三角形,.圓的半徑是3，.圓的面積是S=nr2=9n.7.如圖.在ABC中，ZC=90，AC=BC，AB=30cm，點(diǎn)P在AB上,AP=10cm，點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同

14、側(cè)，設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0VtV20）.當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；設(shè)正方形EFGH與AABC重疊部分的面積為S.試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；以1點(diǎn)C為圓心，2t為半徑作OC，當(dāng)OC與GH所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)S的值.9t2?(0t2)7【答案】(1)t=2s或10s；(2)S=12+50t50(2t10)；i00cm2.1240t+400?(10t20)【解析】試題分析：(1)如圖1中，當(dāng)0tW5時(shí)，由題意AE=EH=EF，即10-2t=3t，t=2；如圖2中，當(dāng)5t20時(shí)，AE=HE,2t-10=10-(2t-10)+t，t=10；(2)分四種切線討論a、如圖3中，當(dāng)0tW

15、2時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，S=(3t)2=9t2.彷、如圖4中，當(dāng)2t5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN.c、如圖5中，當(dāng)5t10時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN.、如圖6中，當(dāng)10t20時(shí)，重疊部分是正方形EFGH.分別計(jì)算即可；分兩種情形分別列出方程即可解決問題.如圖2中，當(dāng)5t20時(shí)，AE=HE，2t-10=10-(2t-10)+t，t=10.綜上所述：t=2s或10s時(shí)，點(diǎn)H落在AC邊上.(2)如圖3中，當(dāng)0W2時(shí)，重疊部分是正方形EFGH,S=(3t)2=9t2C1如圖4中，當(dāng)2t5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN,S=(3t)2-(5t-10)2=-厶7t2+50t-50.241如

16、圖5中，當(dāng)5t10時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN，S=(20-t)2-(30-3t)2=-7-t2+50t-50-丄rHGBPE5丄rHGBPE5如圖6中，當(dāng)10W20時(shí)，重疊部分是正方形EFGH,S=(20-t)2=t2-40t+400.C1PEFB圖丘9t2?(0t2)7綜上所述：S=-12+50t50(2t10).12-40t+400?(10t20)如圖7如圖7中，當(dāng)0VtW5時(shí)，t+3t=15，解得：t=，此時(shí)S=100cm2,當(dāng)5VtV20時(shí),厶/1t+20-t=15，解得：t=10，此時(shí)S=100.點(diǎn)睛：本題考查了圓綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題

17、的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解，屬于中考?jí)狠S題綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)C與GH所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)S的值為100cm28如圖，AD是厶ABC的角平分線，以AD為弦的O0交AB、AC于E、F,已知EFIIBC.（1）求證：BC是O0的切線；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE長(zhǎng);（3）在（2）的條件下，若（3）在（2）的條件下，若/BAC=60,求tanZAFE的值及GD長(zhǎng).答案】1）證明見解析（2）DE=6（3）【解析】試題分析：（1）連接OD,由角平分線的定義得到Z1=Z2,得到DE=DF，根據(jù)垂徑定理得到OD丄EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到O

18、D丄BC,于是得到結(jié)論；（2）連接DE,由DE二DF，得到DE=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z3=Z4,等量代換得到Z1=Z4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）過F作FH丄BC于H,由已知條件得到Z1=Z2=Z3=Z4=30，解直角三角形得到11FH=211FH=2DF=2x6=3,DH=3CH=*CF2-HF2=汗，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到HF3.7沁AFE=tanZC=而二計(jì);根據(jù)相似三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接OD,TAD是厶ABC的角平分線,Z1=Z2,二DE=DF,OD丄EF,TEFIBC，.OD丄BC,BC是OO的切線；(2)連接DETDe=Df，.DE=DF，

19、TEFIBC，.Z3=Z4,Z1=Z3,Z1=Z4，ZDFC=ZAED,.AEDDFC,即DEDEAE_DE即DEDEDE2=36,DE=6；(3)過F作FH丄BC于H,TZBAC=60,Z1=Z2=Z3=Z4=30,FH=2DF=2x6=3,葉疝.CH.CF2-HF2=、訂,-EFIIBC,.ZC=ZAFE，.tanZAFE=tanZC=HF二近；CH7，TZ4=Z2ZC=ZC,.ADC-DFC,.AD_CDdfcf,TZ5=Z5,Z3=Z2,.ADF-FDG，.AD_DFDFDG,.CD=DF即3拾歸_6CFDG,14-DG.DG=1趺3-6戶5點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似

20、三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9問題發(fā)現(xiàn)如圖，RtAABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE=2，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)，把BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的129615【答案】CD-；(2)CM+MN的最小值為252【解析】試題分析：(

21、1)根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解；(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C，過C作BC的垂線，垂足為N，求CN的長(zhǎng)即可;連接AC，貝yS=S+S,GB=EB=AB一AE=3-2=1，則點(diǎn)G的軌跡為以E為圓四AGCDVADCVACG心，1為半徑的一段弧.過E作AC的垂線，與oE交于點(diǎn)G，垂足為M，由NAEMVACB求得GM的值，再由S=S+S求解即可.四邊形AGCDVACDVACG試題解析：從C到AB距離最小即為過C作AB的垂線，垂足為D,CD-AB2CD-AB2AC-BC2VABCTOC o 1-5 h zAC-BC3x412CD=-,AB55(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C，過C作BC的垂線，垂足為N，且

22、與BD交于M,則CM+MN的最小值為CN的長(zhǎng)，設(shè)CC與BD交于h，則則CM+MN的最小值為CN的長(zhǎng)，設(shè)CC與BD交于h，則CH丄BD,:.VBMC網(wǎng)BCD,且CH二12ZCCB=ZBDC,24CC二24VCNCVBCD,24.CN_CC-BC_丐X4_96,J1VBD525即CM+MN的最小值為9|.(3)連接AC，則S四Ace。二S+SVADCVACGGB=EB=AB-AE=3-2=1,.點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心，1為半徑的一段弧.過E作AC的垂線，與oE交于點(diǎn)G,垂足為M,VAEMVACB,EM_AEEM83.GM二EM-EG二5-1二了,S二S+S四邊形AGCDVACDVACG_15_T【

23、點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、最短問題、勾股定理、面積法、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱解決最值問題，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).圖圖試求拋物線的解析式；點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,試求5PA+4PC的最小值；如圖，若直線丨經(jīng)過點(diǎn)T(-4,0),Q為直線丨上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí)，試求直線l的解析式.33【答案】(1)y=一x2+x+3；(2)5PA+4PC的最小值為18；(3)直線丨的解析式8433為y=x+3或y二二X-3.44【解析】【分析

24、】設(shè)出交點(diǎn)式，代入C點(diǎn)計(jì)算即可(2)連接AC、BC,過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E,過PCPD4點(diǎn)P作PD丄BC于點(diǎn)D,易證CDP-COB,得到比例式二，得到PD=gPC，所BCOB54以5PA+4PC=5(PA+5PC)=5(PA+PD)，當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一直線上時(shí)，5PA+4PC=518(PA+PD)=5AE最小，利用等面積法求出AE=y，即最小值為18(3)取AB中點(diǎn)F,以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)/BAQ=90或/ABQ=90時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，所以只要直線丨不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使/BAQ=90或/ABQ=90,即ZAQB=90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q,二直線丨

25、與OF相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足ZAQB=90的點(diǎn)Q只有一個(gè)；此時(shí)，連接FQ,過點(diǎn)Q作QG丄x軸于點(diǎn)G,利用cosZQFT求出QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時(shí)，分別代入直接l得到解析式即可【詳解】解：(1)T拋物線與x軸交點(diǎn)為A(-2,0).B(4,0)二y=a(x+2)(x-4)把點(diǎn)C(0,3)代入得：-8a=33a=-8333拋物線解析式為y=-(x+2)(x-4)=-X2+x+3884連接AC、BC,過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PD丄BC于點(diǎn)DZCDP=ZCOB=90ZDCP=ZOCB.CDP-COB.PC_PDBCOBB(4,0),C(0,3)OB=4,OC=3，BC=,；Ob2+

26、OC2=5.PD=4PC5PC.5PA+4PC=.5PA+4PC=5.當(dāng)點(diǎn)A、P、TA(-2,0)(PA+-PC)=5(PA+PD),OC丄AB,AE丄BC.SABC11,OC丄AB,AE丄BC.SABC11=2ABOC=2BCAEALABnOC6X318AE=二二一BC55.5AE=185PA+4PC的最小值為18.取AB中點(diǎn)F,以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓當(dāng)ZBAQ=90或ZABQ=90。時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使ZBAQ=90?；騔ABQ=90ZAQB=90。時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q當(dāng)Q在OF上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合)，ZAQB=90直線

27、丨與OF相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足ZAQB=90。的點(diǎn)Q只有一個(gè)此時(shí)，連接FQ,過點(diǎn)Q作QG丄x軸于點(diǎn)GZFQT=90F為A(-2,0)、B(4,0)的中點(diǎn)F(1，0)，F(xiàn)Q=FA=3TT(-4，0)TF=5,cosZQFT=FQ=TF5FG3TRtAFGQ中，cosZQFT=FQ5FG=3fq=955XQ=1-5=5，QG=pFQ2FG2=、；32412若點(diǎn)Q在x軸上方，則Q（5，）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b4k+b=0-4k+b=12解得I55412若點(diǎn)Q在x軸下方，則Q（5，-飛）33綜上所述，直線1的解析式為y蔦x+3或y=-4x-3【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、

28、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合度比較高，需要很強(qiáng)的綜合能力，第三問能夠找到滿足條件的Q點(diǎn)是關(guān)鍵，同時(shí)不要忘記需要分情況討論11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的O0與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且/ACB=ZDCE.判斷直線CE與O0的位置關(guān)系，并說明理由；若AB=、込，BC=2，求OO的半徑.4BC_ABDCDE4BC_ABDCDE【答案】(1)直線CE與O0相切，理由見解析；(2)【解析】【分析】首先連接OE，由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得/DEC+ZOEA=90,即卩0E丄EC,即可證得直線CE與OO的位置關(guān)系是相切；首先易證得CDE-aCBA，然后根據(jù)

29、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后設(shè)OA為X,即可得方程(朽)2x2=(和6-x)2，解此方程即可求得OO的半徑.【詳解】解：(1)直線CE與O0相切.理由：連接OE，四邊形ABCD是矩形，zB=ZD=ZBAD=90，BCIIAD，CD=AB，ZDCE+ZDEC=90，ZACB=ZDAC，又ZDCE=ZACB，.ZDEC+ZDAC=90，TOE=OA，.Z0EA=ZDAC，.ZDEC+ZOEA=90，.ZOEC=90，.OEEC，TOE為圓O半徑，.直線CE與OO相切；.(2)TZB=ZD，ZDCE=ZACB，CDE-CBA，又CD=AB=、2,BC

30、=2,DE=1根據(jù)勾股定理得EC3,又AC=AB2+BC2=76，設(shè)OA為x,則G3)2+X2=(/6X)2，解得X=6,4OO的半徑為上64【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法在中，已廠X：,，匚匚分別是邊的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰;，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為：i-|：，：，記直線與的交點(diǎn)為（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)饑一9少時(shí)，線段的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于.（2）探究證明如圖2,當(dāng)時(shí)，求證：二打二二亍，且I.（3）問題解決求點(diǎn)到.所在直線的距離的最大值.

31、（直接寫出結(jié)果）（3）問題解決求點(diǎn)到.所在直線的距離的最大值.（直接寫出結(jié)果）EHa圖2【答案】（1）0gid）詳見解析；（3）1-2【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD的長(zhǎng)和CE的長(zhǎng)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，ZDAB=ZEAC=135,進(jìn)而求出厶D】AB竺E】AC(SAS)，即可得出答案；首先作PG丄AB，交AB所在直線于點(diǎn)G,則D】，E】在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD所在直線與OA相切時(shí)，直線BD與CE】的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形ADfE是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng).【詳解】(1)解：TZA=90,AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

32、AE=AD=2，T等腰RtAADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAADE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0a-3,以點(diǎn)T為中心的正方形KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0,t+3），將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W.若OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W,直接寫出t的取值范圍.【答案】（1）P2，P3;（2）xPV-5或xP-3.（3）-3t-(3)如圖(3)如圖3-1中，當(dāng)直線KN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH,則EH=EK=1,HK*2,OT=KT+HK-OH=3+*；2-4=72-1,T(0,)，此時(shí)t=i-/2,當(dāng)-3t1-J2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.如圖3-2中，當(dāng)線段KN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)

33、，連接EH.0T=0H+KH-KT=4+j2-3=1+2,T(0,1+叮2)，此時(shí)t=1+、；2,如圖3-3中，當(dāng)線段MN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.0T=0M+TM=4-+3=7-j2,T(0,7r2)，此時(shí)t=7-f2,當(dāng)1+邁VtV72時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.綜上所述，滿足條件的t的值為-3VtV1r2或1+JIVtV7“2.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問題.14.如圖，在ABC中，AB=AC,以AC為直徑作OO交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作FE丄AB

34、于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：EF與OO相切;3、(2)若AE=6,sinZCFD=5，求EB的長(zhǎng).3【答案】見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖，欲證明EF與eO相切，只需證得OD丄EF.（2）通過解直角VAEF可以求得AF=10.設(shè)eO的半徑為r,由已知可得FOD-FAE,OFOD10-rrA人廠小15繼而得到二，即二：，則易求AB二AC二2r=，所以TOC o 1-5 h zAFAE1062153EB二AB-AE二-6二22詳解】1）如圖，連接ODQOC=OD，ZOCD=ZODC.QAB=AC，.ZACB=ZB，.ZODC=ZB，OD/AB，ZODF=ZAEF，QEF丄AB，ZODF二ZAEF二90o