單元測(cè)試：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1

1、PAGE6數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測(cè)試題一、選擇題1如果用和分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，那么有（）ABCD2若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A1BCD或3復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD4平行四邊形中，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）ABCD5集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D46已知，且，則復(fù)數(shù)必為（）A純虛數(shù)B實(shí)數(shù)C虛數(shù)但不是純虛數(shù)D不確定7滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線8若，則方程的解是（）ABCD9等于（）ABCD10若，則的最大值是（）A3B7C9D511復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件

2、是（）ABC為實(shí)數(shù)D為實(shí)數(shù)12若復(fù)數(shù)滿足，則等于（）ABCD二、填空題13若，且，則14若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為15若，那么的值是16已知方程有實(shí)根，若，則復(fù)數(shù)三、解答題17分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)18已知，求證：（1）；（2）19設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求20證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解21設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，且，求和22設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求和的值參考答案一、1-5DACCC6-10BBCBB11-12BD二、13答案：14答案：15答案：16答案：三、17解：（1）要使是實(shí)數(shù)，必須當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）要使為虛數(shù)，必須，且，當(dāng)且時(shí)，是虛數(shù)；（3）要使為純虛數(shù)，必須當(dāng)或時(shí)，為純虛數(shù)18證明：設(shè)，則，19解：設(shè)由，得，代入，得把代入式，得解得或或20證明：原方程化簡(jiǎn)為設(shè)，代入上述方程得將代入，得，方程無實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解21解：設(shè)，則由條件得，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得22解：設(shè)又，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線