高考數(shù)學(xué)備考策略及命題研究課件

1、高考備考策略及命題研究 高考備考策略及命題研究 如何看待理科沒有傳統(tǒng)數(shù)列題為何看待解答題中設(shè)置解析幾何應(yīng)用題為甚么客觀題難度下降如此之大平均分陡升的思考2019年高考湖南卷的反思一： 如何看待理科沒有傳統(tǒng)數(shù)列題為何看待解答題中設(shè)置數(shù)列本身的特點(diǎn)數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.數(shù)列的研究應(yīng)基于等差等比數(shù)列通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和展開，讓學(xué)生感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用.主干知識(shí)的定位 數(shù)列既然作為一種特殊的函數(shù)，因此對(duì)其定位與主干知識(shí)函數(shù)的一種特殊化.即不再將其視為必不可少的傳統(tǒng)的六主干之一，過往的考題過分地將其拔高了要求1關(guān)于數(shù)列的反思數(shù)列本身的特點(diǎn)數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映

2、自然主干知識(shí)的定理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系2數(shù)列考綱要求理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.2數(shù)列考綱要求 觀點(diǎn)1： 數(shù)列應(yīng)以基本元思想和方程思想為主，重點(diǎn)關(guān)注基本的等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用與數(shù)列求和.從新課標(biāo)命題的實(shí)際來看，持這種認(rèn)識(shí)的省份在增加.換句話說，數(shù)列的地位正在回歸到他本來應(yīng)有的位置上.如遼寧福建連續(xù)兩年沒有數(shù)列考題. 觀點(diǎn)2：突出轉(zhuǎn)化與化歸思想，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)列與函數(shù)不等式之間的綜合，通過數(shù)列為載體充分考查考生的代

3、數(shù)推理能力和運(yùn)算求解能力3、分省命題者對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí) 觀點(diǎn)1： 數(shù)列應(yīng)以基本元思想和方程思想為主， 觀點(diǎn)2：應(yīng)該來說，這是一次非常有意義的嘗試，并且是一次較為深刻的命題改革與創(chuàng)新.事實(shí)上，就課標(biāo)理念和教材體系安排而言，文字類應(yīng)用問題向建模類應(yīng)用過度是一種必然的趨勢(shì).改變那種唯統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用的定勢(shì)思考，將統(tǒng)計(jì)與概率視作主干知識(shí)，看作是數(shù)據(jù)處理能力的反映.這也是當(dāng)下分省命題的一種共識(shí)，也是應(yīng)用問題多元化設(shè)計(jì)的趨勢(shì)使然.因此高考以解析幾何試水很好地體現(xiàn)了穩(wěn)定過渡的需要.有理由相信，今后的應(yīng)用問題必將呈現(xiàn)百花齊放的態(tài)勢(shì)，不拘一格.解析幾何應(yīng)用題考題反思應(yīng)該來說，這是一次非常有意義的嘗試，并且是一次較為深刻

4、解析幾數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，“問題領(lǐng)先”很重要，即以問題提供學(xué)生理解有關(guān)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)；數(shù)學(xué)模型化，數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)解釋、預(yù)測(cè)、模擬等課題應(yīng)該得到充分強(qiáng)調(diào)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，“問題領(lǐng)先”很重要，即以問題提供學(xué)生理解有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)要特別重視數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)收集、表示、詮釋、預(yù)測(cè)及模擬等概念。其用意是通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生在各種情境和生活背景下由數(shù)據(jù)和問題出發(fā)來體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體意義。數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)要特別重視數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)收集、表示、詮釋、數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí) 當(dāng)前，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”沒有得到起碼的重視?！邦}型+技巧”不是應(yīng)用，“解題”并不是“解決問題”的縮寫。這也提醒 我們?cè)诟呖嫉膫淇贾袘?yīng)該充分

5、關(guān)注那些應(yīng)用知識(shí)載體和工具性知識(shí)的應(yīng)用，在備考中常抓不懈，克服恐懼心理，不能畢其功于一役！ 數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí) 客觀題難度下降反思1有利于考生以較平穩(wěn)的心態(tài)進(jìn)入到解答題的答題中去3對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著積極的導(dǎo)向作用，糾正教學(xué)中過分注重題型和技巧的備考傾向2有利于有效提高整卷的得分，對(duì)平穩(wěn)考生心態(tài)與社會(huì)和諧有積極意義客觀題難度下降反思1有利于考生以較平穩(wěn)的心態(tài)進(jìn)入到解答題的答4平均分提高的意義引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)更加重視概念原理教學(xué)淡化題型教學(xué)、重視思想方法的落實(shí)回歸基礎(chǔ)、推進(jìn)教育公平的社會(huì)需要4平均分提高的意義引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)更加重視概念原理教學(xué)淡化題型教 解題教學(xué)退化為“題型教學(xué)”甚至進(jìn)一步退化為“刺激-反應(yīng)

6、”訓(xùn)練，試圖窮盡“題型”，幻想通過“題型”的機(jī)械重復(fù)、強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的“特技”和“動(dòng)作要領(lǐng)”而提高考試分?jǐn)?shù)。對(duì)具有普適意義的、遷移能力強(qiáng)的“根本大法”數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，卻因其不是“立竿見影”，需要較長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持才能奏效，是一種潛移默化、潤(rùn)物無聲的“慢工”，被有些老師判為“不實(shí)惠”而得不到應(yīng)有的滲透、提煉和概括。結(jié)果是在稍有變化的情境中，因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，“特技”失靈，“動(dòng)作”變形，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力成為“泡影”。在“能力立意”的高考中出現(xiàn)“講過練過的不一定會(huì)，沒講沒練的一定不會(huì)”的結(jié)局就不足為奇了。5題型教學(xué)的反思 解題教學(xué)退化為“題型教學(xué)”甚至進(jìn)一步退化為“

7、刺激-反應(yīng)”二主干知識(shí)備考思考1代數(shù)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.三角函數(shù)與解三角形3.數(shù)列與不等式3統(tǒng)計(jì)概率:1.統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征2.概率與數(shù)理推理2幾何:1.立體幾何2.解析幾何3.坐標(biāo)法與向量二主干知識(shí)備考思考1代數(shù)：3統(tǒng)計(jì)概率:2幾何:特點(diǎn) 堅(jiān)持立體幾何內(nèi)容的考查重在空間想象能力，理科試題兼顧幾何和向量方法 1立體幾何特點(diǎn) 堅(jiān)持立體幾何內(nèi)容的考查重在空間想象能力，理科試題兼顧1立體幾何文理科中都有一證一算理科試題兼顧幾何與向量法理科會(huì)考向量法距離嗎？1立體幾何文理科中都有一證一算理科試題兼顧幾何與向量法理科會(huì)解析幾何知識(shí)層面方法層面能力層面解析幾何知識(shí)層面方法層面能力層面解析幾何知識(shí)特征知識(shí)層

8、面能力層面核心是直線和圓的位置關(guān)系解析幾何圓錐曲線重在定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)表現(xiàn)形式上是多曲線綜合解析幾何知識(shí)特征知識(shí)層面能力層面核心是直線和圓的位置關(guān)系解析例12019廣東卷理20例12019廣東卷理20例12019廣東卷理20本題的背景源于橢圓與雙曲線的伴隨關(guān)系.取材于人教A版教材中的探究和例題.即到兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值的點(diǎn)的軌跡問題.進(jìn)一步思考即是圖中的孿生姊妹曲線.即 和例12019廣東卷理20本題的背景源于橢圓與雙曲線例12019廣東卷理20根據(jù)題設(shè)我們可以發(fā)現(xiàn)滿足題意要求的情況應(yīng)包含四種情況三個(gè)結(jié)論.如圖所示.特點(diǎn) 本題區(qū)別于廣東卷2019-2009年的解析幾何命題，在堅(jiān)持

9、圖形探究能力的考查下，力求在數(shù)形方面達(dá)到一個(gè)平衡，強(qiáng)調(diào)圖形結(jié)論的運(yùn)算驗(yàn)證，強(qiáng)調(diào)方程思想.在運(yùn)算中亦有所追求，不再片面強(qiáng)調(diào)淡化運(yùn)算量.同時(shí)我們也應(yīng)該看到，2009與2019年的解析幾何考題都有軌跡方面的要求，不再僅僅強(qiáng)調(diào)利用待定系數(shù)法求解圓錐曲線方程.這一點(diǎn)值得關(guān)注.例12019廣東卷理20根據(jù)題設(shè)我們可以特點(diǎn) 本題區(qū)別例22019北京卷理19例22019北京卷理19例22019北京卷理19簡(jiǎn)析特點(diǎn) 本題背景取材于人教A版圓錐曲線中的自主探究問題.可以看出的是，本題考查方向不再是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其相關(guān)結(jié)論的探求，更多的是研究直線的方程與常規(guī)幾何圖形及其元素的解析思想，強(qiáng)調(diào)圖形探究.不再

10、是繁復(fù)的數(shù)式運(yùn)算，反而是常規(guī)的解方程和去絕對(duì)值運(yùn)算.例22019北京卷理19簡(jiǎn)析特點(diǎn) 本題背景取材于人教A例32019江蘇卷18例32019江蘇卷18數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程思想、待定系數(shù)法1方法特征圖像探究能力、逆向探究能力、運(yùn)算求解能力、閱讀理解能力2能力要求2解析幾何數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程思想、待定系數(shù)法1方法特征圖像探究能4統(tǒng)計(jì)概率1統(tǒng)計(jì)中的圖表及其含義2樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征及其含義3概率思想及其計(jì)算（理科含排列組合）4統(tǒng)計(jì)、概率與統(tǒng)計(jì)案例4統(tǒng)計(jì)概率1統(tǒng)計(jì)中的圖表及其含義2樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征及其廣東、遼寧、考試中心、湖南、陜西保持將統(tǒng)計(jì)中用抽樣樣本估計(jì)總體的思想與概率的數(shù)理分析

11、有機(jī)地結(jié)合進(jìn)行考查.更為重視數(shù)據(jù)處理能力在問題解決中的反映，強(qiáng)調(diào)與統(tǒng)計(jì)案例相結(jié)合考查統(tǒng)計(jì)與概率思想山東、北京、安徽、浙江、天津 強(qiáng)調(diào)概率計(jì)算中的數(shù)理推理能力的考查突出離散型隨機(jī)變量及其分布列含義的理解.4概率統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)廣東、遼寧、保持將統(tǒng)計(jì)中用抽樣樣本估計(jì)總體的山東、北京、 強(qiáng)例7全國新課程（2019）例7全國新課程（2019）例8廣東卷（2019）例8廣東卷（2019）例9福建卷、北京卷理科例9福建卷、北京卷理科著眼于函數(shù)知識(shí)本身（廣東為代表） 重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識(shí)，直接指向于考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力著眼于導(dǎo)數(shù)的工具作用（其他課標(biāo)省份） 將導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性和極值（最

12、值）態(tài)的工具.在導(dǎo)數(shù)研究過程中，考查不等式、方程等知識(shí)，核心是考查代數(shù)推理能力5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新課標(biāo)卷的特點(diǎn)著眼于函數(shù)知識(shí)本身 重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識(shí)，著眼于導(dǎo)數(shù)例1廣東卷（07、10年）例1廣東卷（07、10年）例2廣東卷（08、09年）例2廣東卷（08、09年）三高考備考策略 如何實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的途徑三高考備考策略 如何實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí) 考綱 教材 教輔三個(gè)三部曲如何實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí) 考綱 教材 教輔三個(gè)三部曲考綱的說明1考綱是綱領(lǐng)性文件，考綱中的變化往往是當(dāng)年命題的熱點(diǎn)（關(guān)注點(diǎn)）必然有所涉及3全面落實(shí)考綱中的知識(shí)要求，做到全面梳理，不留死角2深入研究考

13、綱，關(guān)注四年新課標(biāo)的考題與考綱之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系考綱的說明1考綱是綱領(lǐng)性文件，考綱中的變化往往是當(dāng)年命題的熱新舊考綱中的變化點(diǎn)1、函數(shù)中降低了反函數(shù)的要求，增強(qiáng)了函數(shù)與方程、函數(shù)模型、函數(shù)的零點(diǎn)的考查2、立幾中增強(qiáng)了對(duì)三視圖的考查、空間向量工具性的考查，降低了空間距離的要求新舊考綱中的變化點(diǎn)1、函數(shù)中降低了反函數(shù)的要求，增強(qiáng)了函數(shù)與 高考的命題不可能離開教材，2019年的新課標(biāo)命題充分地反映了高考題的課本依據(jù).要在平時(shí)的復(fù)習(xí)過程中給學(xué)生翻閱課本的時(shí)間，注重對(duì)課本重要例練習(xí)題的加工、改造，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.3教材 高考的命題不可能離開教材，2019年的新課標(biāo)命例源于教材的考題例源于教材的考題教輔只

14、能輔助教學(xué)，不能喧賓奪主.教輔資料的選擇上，老師要為學(xué)生把好關(guān)，要指導(dǎo)學(xué)生有選擇的閱讀、練習(xí).3教輔教輔只能輔助教學(xué)，不能喧賓奪主.3教輔備考選題與時(shí)俱進(jìn) 選題時(shí)應(yīng)關(guān)注題目產(chǎn)生的時(shí)代背景 選題時(shí)應(yīng)研究命題的發(fā)展趨勢(shì) 選題時(shí)應(yīng)研究所在省份命題的特點(diǎn) 備考選題與時(shí)俱進(jìn) 選題時(shí)應(yīng)關(guān)注題目產(chǎn)生的時(shí)代背景關(guān)于磨題的思考 選題要注意：典型性、綜合性、靈活性、探究性 注意選擇特別容易出錯(cuò)，貌不驚人的題 選題兼顧尖子生和一般生，使各有所得關(guān)于磨題的思考 選題要注意：典型性、綜合性、靈活關(guān)于磨題的思考 磨題可以提高數(shù)學(xué)教師的心智能力 磨題可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性磨題可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性磨題可以提升數(shù)學(xué)教師的

15、專業(yè)能力關(guān)于磨題的思考 磨題可以提高數(shù)學(xué)教師的心智能力 好“師”多磨，磨題是數(shù)學(xué)教師的必修課，在磨題中生成教育智慧、促進(jìn)專業(yè)成長(zhǎng).常用的編題、磨題方法有：求逆、迭加、推廣、類比、特殊化、逐步隱藏條件和重組條件等.磨題的意義好“師”多磨，磨題是數(shù)學(xué)教師的必修課，在磨題中生成教育智慧、高考有效復(fù)習(xí)三步曲 能力發(fā)展三步曲：基本點(diǎn)-交匯點(diǎn)-制高點(diǎn)思路分析三步曲：依循套路-轉(zhuǎn)換視角-先行猜測(cè)心理適應(yīng)三步曲：自在-適應(yīng)-自信 高考有效復(fù)習(xí)三步曲 能力發(fā)展三步曲：基本點(diǎn)-交匯能力發(fā)展三步曲 “基本點(diǎn)-交匯點(diǎn)-制高點(diǎn)” 概念解析能力發(fā)展三步曲 “基本點(diǎn)-交匯點(diǎn)-制高點(diǎn)” 概能力發(fā)展三步曲能力發(fā)展三步曲落實(shí)基本

16、點(diǎn) 要關(guān)注細(xì)節(jié)(概念的理解是由細(xì)節(jié)決定的) 熟練運(yùn)算（算理、算法、算的方向感和靈巧性靠日積月累） 嚴(yán)謹(jǐn)推理（掌握規(guī)則、養(yǎng)成習(xí)慣） 落實(shí)基本點(diǎn) 要關(guān)注細(xì)節(jié)(概念的理解是由細(xì)節(jié)決定的守住基本反思 有時(shí)候我們把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，是因?yàn)殡x開原點(diǎn)太遠(yuǎn).因此應(yīng)該提倡回到原點(diǎn).最簡(jiǎn)單，最基本，最自然，也是最樸素的，才是最重要的.就本題而言，學(xué)生會(huì)算離心率，而忘了離心率的幾何意義.再比如，會(huì)求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，而忘了其作用與意義.這是本末倒置，守住基本就是要理順這種本末關(guān)系.守住基本反思 有時(shí)候我們把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，是因?yàn)殡x開著意深化反思 上述兩例說明，所謂著意深化，就是不僅復(fù)習(xí)結(jié)論，還要復(fù)習(xí)結(jié)論產(chǎn)生的過程；不僅要理解數(shù)學(xué)事實(shí)，還要重新體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)著意深化反思 上述兩例說明，所謂著意深化，就是不僅復(fù)習(xí)強(qiáng)化交匯點(diǎn) 試題在交匯點(diǎn)處產(chǎn)生，解答也要在交匯點(diǎn)處著眼 重視解題的交匯點(diǎn)意識(shí)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，從學(xué)科整體的高度思考問題強(qiáng)化交匯點(diǎn) 試題在交匯點(diǎn)處產(chǎn)生，解答也要在交匯點(diǎn)強(qiáng)化交匯點(diǎn)強(qiáng)化交匯點(diǎn)強(qiáng)化交匯