2022-2023學年北師大版必修第一冊3.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步作業(yè)

1、【優(yōu)質(zhì)】3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習一、單選題1函數(shù)的圖像大致形狀是（）ABCD2函數(shù)f(x)=的值域是（）A(-，1)B(0，1)C(1，+)D(-，1)(1，+)3設函數(shù)，則滿足成立的的取值范圍是（）ABCD4已知，則當時，與的大小關系是（）ABCD不確定5已知實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是ABCD6若，則abc的大小關系是（）ABCD7若實數(shù)，滿足，則（）ABCD8對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”設（，）是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD9設，則a，b，c的大小關系為（）ABCD10下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）

2、ABCD11函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（）ABCD12已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則該函數(shù)在上的圖像大致是（）ABCD13已知，則這三個數(shù)的大小關系為（）ABCD14若指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（）ABCD15已知函數(shù)，若對任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD16函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）ABCD17已知命題p：，；命題q：，則下列命題中為真命題的是（）ABCD18已知是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案與試題解析1C【分析】分和 兩種情況，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像和對稱性進行判斷.【詳解】解：令，則當時，在第一象限內(nèi)的圖像一樣；當時，

3、其圖像與 的圖像關于軸對稱；故選：C2B【分析】根據(jù)的范圍，利用不等式法，即可求得函數(shù)值域.【詳解】3x+11，01，函數(shù)的值域為(0，1).故選：.【點睛】本題考查利用不等式法求指數(shù)型復合函數(shù)值域的求解，屬基礎題.3D【分析】結(jié)合圖象化簡，由此確定正確選項.【詳解】畫出圖象如下圖所示，由于，所以或，這兩個不等式組無解，所以滿足成立的的取值范圍是空集.故選：D4B【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，得或，結(jié)合圖像可得，三段和的大小關系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出與的大小關系.【詳解】解：由函數(shù)，得函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)和的圖像，如圖所示，令，得或，結(jié)合圖像可知，當時，則，當時，

4、則，當時，則，綜上所述，當時，.故選：B.5D【解析】分類討論和兩種情況.結(jié)合函數(shù)的值域為,即可求得的取值范圍.【詳解】實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,當時,當時,的值域為,與值域為矛盾,所以不成立當時,對于函數(shù),函數(shù)的值域為.所以只需當時值域為的子集即可.即,解得（舍去）綜上可知的取值范圍為故選:D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域的綜合應用,分類討論思想的應用,屬于中檔題.6A【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，且，所以，即，所以，即故選：A7C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知是上的增函數(shù)；根據(jù)題意可知，即，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可

5、得，由此即可得到結(jié)果【詳解】令，由于，均為上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)因為，所以，即，所以，所以故選：C8A【分析】問題就是方程在有解，變形為，引入新函數(shù)，求得函數(shù)的值域即可得結(jié)論【詳解】因為是定義在上的“倒戈函數(shù)，存在滿足，構(gòu)造函數(shù)，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以取得最大值0，或取得最小值，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)新定義，解題關鍵理解新定義，把問題進行轉(zhuǎn)化本題新定義轉(zhuǎn)化為方程有解，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域9A【分析】利用指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性即得【詳解】因為，由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性可得，即.故選：A10A【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性分別判斷各選項.【詳解】A選項：，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞

6、增，故A選項正確；B選項：，為偶函數(shù)，時，在上單調(diào)遞減，故B選項錯誤；C選項：，為偶函數(shù)，時，在上單調(diào)遞減，故C選項錯誤；D選項：，且，為非奇非偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故D選項錯誤；故選：A.11C【分析】根據(jù)條件可知在上單調(diào)遞減，從而得出，解出的范圍即可【詳解】解：滿足對任意，都有成立，在上是減函數(shù)，因為，解得，的取值范圍是故選：12B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當時，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項符合.故選：B13D【分析】分別判斷出a、b、c的范圍，與0、1比較大小，即可得到結(jié)論.【詳解】因為，所以.因為，所以.而，所以，故.故選D.

7、14C【分析】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)得，然后驗證各選項【詳解】由于指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以，所以，所以ABD選項錯誤，C選項正確.故選：C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題15C【解析】分析出函數(shù)為上的奇函數(shù)，且該函數(shù)在上為增函數(shù)，進而可得出函數(shù)為上的增函數(shù)，由化簡可得出對任意的恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對任意的，所以，函數(shù)的定義域為，由，可得，可知函數(shù)為奇函數(shù)，又由，當時，函數(shù)和單調(diào)遞增，任取，則，可得，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上的增函數(shù)，由，有，有，可得，由題意可知，不等式對任意的恒成立，有

8、，解得故選：C.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.16C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：，是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，排除A，B選項；，在上不單調(diào)，排除D選項故選：C17D【分析】判斷出p、q、的真假，根據(jù)復合命題的真假判斷可得答案【詳解】因為時，； ，所以p為假命題，q為真命題，為真命題，為假命題，根據(jù)復合命題的真假判斷可得，均為假命題，為真命題故選：D18B【分析】由函數(shù)是上的減函數(shù)，得到不等式組，即