非線性系統(tǒng)的分析方法課件

1、非線性自動控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 非線性自動控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 主要參考書(1) 各類自動控制原理書籍的非線性系統(tǒng)分析一章。(2) 牛景漢 顏玉棠 自動控制系統(tǒng)非線性校正機(jī)械工業(yè)出版社。1992年9月(3) 日緒方勝彥 現(xiàn)代控制工程盧伯英譯，科學(xué)出版社。1978年(4) 馮純伯 非線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，東南大學(xué)出版社。1990年主要參考書主要內(nèi)容一、 非線性系統(tǒng)的特征與定義二、 非線性對系統(tǒng)性能的影響三、 非線性系統(tǒng)的分析方法主要內(nèi)容1. 非線性系統(tǒng)概述 實(shí)際系統(tǒng)中，非線性的例子有很多，例如齒輪間隙縫、電路中電和現(xiàn)象等。一、非線性系統(tǒng)的特征與定義：1. 非線性系統(tǒng)輸出相應(yīng)曲線的形狀與輸入信號

2、的大小和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。2. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號的大小和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。3. 非線性系統(tǒng)常產(chǎn)生自激振蕩。4. 非線性系統(tǒng)有畸變現(xiàn)象。5. 非線性系統(tǒng)可能會產(chǎn)生跳躍諧振。6. 非線性系統(tǒng)不適合疊加原理。1. 非線性系統(tǒng)概述 實(shí)際系統(tǒng)中，非線性的例子有很多，非線性系統(tǒng)的定義：1）若系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系需要采用非線性微分方程來描述，則該系統(tǒng)稱之為非線性系統(tǒng)。2）一般來說，若組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)有一個或一個以上的環(huán)節(jié)為非線性環(huán)節(jié)，則該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。注意：第二種定義在實(shí)際上并不是嚴(yán)格的，因?yàn)閮蓚€非線性共同作用的結(jié)果可能是線性的。例如：非線性系統(tǒng)的定義：非線性對系統(tǒng)性能的影響這里僅舉

3、幾個工程上常見的情況，作簡單的定性分析。1. 飽和特性 1) 實(shí)例：閥門開度 2) 圖形 3) 模型：非線性對系統(tǒng)性能的影響這里僅舉幾個工程上常見的情況，作簡單的4) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)例：5) 影響的定性分析： i 當(dāng) 時，當(dāng) 時 不變，故此時 ，從而使整個系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差發(fā)生變化。 ii 若系統(tǒng)工作在線性特區(qū)內(nèi)時，當(dāng)系統(tǒng)的輸出相應(yīng) 是發(fā)散的時，這時飽和特性會限制這種發(fā)散，起到保護(hù)系統(tǒng)的作用。 4) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)例：2. 死區(qū)特性 1) 實(shí)例：齒輪的縫隙的影響 2) 圖形： 3) 模型：2. 死區(qū)特性4) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)例：5) 影響的定性分析：（考慮特殊的的情況） 使 增加，即這種情況下，一般

4、不可能為零。 可以濾掉小幅值的干擾。 因?yàn)榇讼到y(tǒng)的非線性部分，當(dāng) 時， ，所以系統(tǒng)的動態(tài)信號特性與 的大小有關(guān)。 當(dāng)輸入是 、 、 等時變信號，死區(qū)的存在會產(chǎn)生，因?yàn)橹挥挟?dāng)輸入信號大于 或小于 時才會有輸出相應(yīng)。 4) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)例：2.滯環(huán)特性 1) 實(shí)例：磁滯 2) 圖形： 3) 模型：2.滯環(huán)特性4) 結(jié)構(gòu)圖實(shí)例如圖所示5) 影響（設(shè) ） 使 增加。 波形失真。 系統(tǒng)的濾波裕度下降、振蕩加強(qiáng)、甚至導(dǎo)致自振或系統(tǒng)不穩(wěn)定。 4) 結(jié)構(gòu)圖實(shí)例如圖所示4.繼電特性1) 實(shí)例：開關(guān)2) 圖形：3) 模型：4.繼電特性4) 結(jié)構(gòu)圖示例：如圖所示5) 影響： 產(chǎn)生自振現(xiàn)象。 ， 不變。 。 4) 結(jié)構(gòu)

5、圖示例：如圖所示非線性系統(tǒng)的分析方法(1) 描述函數(shù)法：利用一次諧波，要求系統(tǒng)有足夠的低通濾波器(2) 相平面法：只適用于二階及以下系統(tǒng)。(3) 李亞普諾夫方法：只能分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，但非線性系統(tǒng)的李亞普諾夫函數(shù)很難找，使用受到限制。(4) 頻率特性法：只適用于一類特殊的非線性系統(tǒng)，類似(1).非線性系統(tǒng)的分析方法2 描述函數(shù)法2.1 描述函數(shù)及其求法 一、 確定非線性元件描述函數(shù)的要求與方法。 二、典型非線性元件的描述函數(shù)。2.2 利用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng) 一、自振的判定 二、怎樣確定自振點(diǎn)的A和W. 2 描述函數(shù)法一、確定非線性元件描述函數(shù)的要求與方法 非線性控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如圖2-

6、1，圖中N(A)未非線性， 圖2-1其特點(diǎn)是：1. 前向通道由N(A)和G(jw)串聯(lián)。2. 反傳通道為單位反饋形式。3. 線性部分用頻率特性表示。 一、確定非線性元件描述函數(shù)的要求與方法描述函數(shù)分析的前提條件是：(1) 即描述函數(shù)是研究簡諧自振蕩的近似方法。(2) 非線性元件不是時間函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。 (3) G(jw)是具有好的低通濾波性。描述函數(shù)分析的前提條件是：非線性系統(tǒng)的分析方法課件二、典型非線性元件的描述函數(shù)例1：試求飽和特性的描述函數(shù)。解：設(shè)用圖解法求出該非線性環(huán)節(jié)輸出量 的波形二、典型非線性元件的描述函數(shù)用圖解法求出該非線性環(huán)節(jié)輸出量 的波形 用圖解法求出該非線性環(huán)節(jié)輸出量

7、 的波形 寫出周期函數(shù) 的分段解析表達(dá)式，其中 寫出周期函數(shù) 的分段解析表達(dá)式， 例2 求描述函數(shù)。解： 例2 求 解： 一、自振的判定（假定系統(tǒng)的線性部分是最小相位的） 圖2-2 對于如圖2-2所示的非線性系統(tǒng)其閉環(huán)特征方程為： 一、自振的判定（假定系統(tǒng)的線性部分是最小相位的） 二、怎樣確定自振點(diǎn)的A和W?例1： (1) 判定K取何值時系統(tǒng)會有自振？ (2) 當(dāng)k=10時,求自振的A和W.解: (1) 11-1-1 二、怎樣確定自振點(diǎn)的A和W?11-1-1 解:(1) 解:解:(2)解:3 相平面分析法 3.1 相平面的繪制及其概念3.2 二階線性系統(tǒng)的相平面圖及其特性3.3 奇點(diǎn)與極限環(huán)3

8、.4 線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例3.5 由相軌跡求時域解的問題3 相平面分析法 3.1 相平面的繪制及其概念 如果以x為橫軸，以y為縱軸建立一個平面狀態(tài)平面（相平面），平面上的某一點(diǎn)（x,y）均為時間函數(shù)，它們在相平面上隨時間變化形成的軌跡稱之為相軌跡。其繪制方法有兩種：xy相平面(0,0)3.1 相平面的繪制及其概念 如果以x為橫軸，以 一、解析法: 一、解析法: 一、解析法: 一、解析法: 二、等傾線法: 二、等傾線法: 二、等傾線法: 二、等傾線法: 下面我們用一道例題來說明怎樣利用等傾線繪制相軌跡-1-2090-45-730 下面我們用一道例題來說明怎樣利用等傾線繪制相軌跡-1-2 有關(guān)相平

9、面的幾個說明 有關(guān)相平面的幾個說明3.2 二階線性系統(tǒng)的相平面圖及其特性 在介紹非線性系統(tǒng)的相平面分析之前，先討論一下相平面在分析二階線性系統(tǒng)中的應(yīng)用是有益的，因?yàn)樵S多具有與信號有關(guān)的非線性控制系統(tǒng)，可以用線性系統(tǒng)來分段近似。 設(shè)其次二階線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如圖3-3所示圖3-33.2 二階線性系統(tǒng)的相平面圖及其特性 在介紹非 非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件 其實(shí)這些二階線性系統(tǒng)的相軌跡都可以用解析法或等傾線法來繪制，具體的繪制過程，請有興趣的同學(xué)看有關(guān)教材。 其實(shí)這些二階線性系統(tǒng)的相軌跡都可以用解析法或3.2 奇點(diǎn)與極限環(huán) 上面介紹了如何繪制二階動態(tài)系統(tǒng)的相平面圖以及由相平

10、面圖如何求系統(tǒng)過渡過程的方法，但是在有些情況下，非線性系統(tǒng)的相平面圖是非常難畫的，而且容易出錯。因此，對于非線性系統(tǒng)來說，討論相平面圖上的奇點(diǎn)和極限環(huán)有助于確定系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動狀態(tài)及性能。一、奇點(diǎn)3.2 奇點(diǎn)與極限環(huán) 上面介紹了如何繪制二階動態(tài)二、奇點(diǎn)的特點(diǎn)及求法二、奇點(diǎn)的特點(diǎn)及求法三、關(guān)于奇點(diǎn)性質(zhì)的判別 奇點(diǎn)共有六種：穩(wěn)定焦點(diǎn)、不穩(wěn)定焦點(diǎn)、穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)、不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)、鞍點(diǎn)、極限環(huán)。由上節(jié)的討論可知：奇點(diǎn)的性質(zhì)與奇點(diǎn)附近的經(jīng)過線性化的線性微分方程的特征根在S平面上的位置有直接關(guān)系，這提供了一種判定奇點(diǎn)性質(zhì)的方法。三、關(guān)于奇點(diǎn)性質(zhì)的判別將此結(jié)果帶入原非線性方程中，即：將此結(jié)果帶入原非線性方程中，即：

11、非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件 3.4 非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例一、非線性控制系統(tǒng)相平面的繪制（等傾線法和解析法）例1：有一個二階非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如3-6所示，試?yán)L制其相平面圖圖 3-6 取M=13.4 非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例一、非線性控制系統(tǒng)相平面的繪制非線性系統(tǒng)的分析方法課件 由繪制出的相軌跡可見，系統(tǒng)的e(t)會在一定幅度下（-1，+1）振蕩，出現(xiàn)極循環(huán)的情況，這一點(diǎn)不論從物理意義和集合意義上都容易理解。 由繪制出的相軌跡可見，系統(tǒng)的e(t)會在一定幅度下（-二、非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例 盡管前面已經(jīng)提過，對于非線性二階系統(tǒng)，一般情況下難于選用線性系統(tǒng)理論分析其靜、動態(tài)性

12、能。但是通過上例發(fā)現(xiàn)，采用相平面法仍可以對非線性系統(tǒng)采用相平面法(二階的)坐車一些二、非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為：區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件3.5 由相軌跡求時域解的問題 從前面的講述可知，時間變量t在相圖上是以參變量形式出現(xiàn)的。這正如在經(jīng)典控制理論中，角頻率w是以參變量形式出現(xiàn)在幅相頻率特性圖上一樣。對于一條具體的相軌跡，我們只知道起始點(diǎn)處的t=0,起于平衡

13、點(diǎn)出的t為無窮大，而相軌跡上的其它點(diǎn)的時間參量則均為未知的，但可按下述幾種方法求取。3.5 由相軌跡求時域解的問題 二、奇點(diǎn)的特點(diǎn)及求法 二、奇點(diǎn)的特點(diǎn)及求法 三、關(guān)于奇點(diǎn)性質(zhì)的判別 奇點(diǎn)共有六種：穩(wěn)定焦點(diǎn)、不穩(wěn)定焦點(diǎn)、穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)、不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)、鞍點(diǎn)、極限環(huán)。由上節(jié)的討論可知：奇點(diǎn)的性質(zhì)與奇點(diǎn)附近的經(jīng)過線性化的線性微分方程的特征根在S平面上的位置有直接關(guān)系，這提供了一種判定奇點(diǎn)性質(zhì)的方法。 三、關(guān)于奇點(diǎn)性質(zhì)的判別 將此結(jié)果帶入原非線性方程中，即： 將此結(jié)果帶入原非線性方程中，即： 3.4 非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例一、非線性控制系統(tǒng)相平面的繪制（等傾線法和解析法）例1：有一個二階非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如3

14、-6所示，試?yán)L制其相平面圖圖 3-6 取M=1 3.4 非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例一、非線性控制系統(tǒng)相平面的繪 由繪制出的相軌跡可見，系統(tǒng)的e(t)會在一定幅度下（-1，+1）振蕩，出現(xiàn)極循環(huán)的情況，這一點(diǎn)不論從物理意義和集合意義上都容易理解。 由繪制出的相軌跡可見，系統(tǒng)的e(t)會在一定幅度下（ 二、非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例 盡管前面已經(jīng)提過，對于非線性二階系統(tǒng)，一般情況下難于選用線性系統(tǒng)理論分析其靜、動態(tài)性能。但是通過上例發(fā)現(xiàn)，采用相平面法仍可以對非線性系統(tǒng)采用相平面法(二階的)坐車一些 二、非線性控制系統(tǒng)分析實(shí)例 區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 區(qū)對應(yīng)式，其特征方程為： 區(qū)

15、對應(yīng)式，其特征方程為： 4 兩類典型的非線性調(diào)節(jié)器及其校正作用4.1 Clegg非線性積分器（CNI）4.2 Clegg非線性積分器的校正（作用）應(yīng)用4.3 Posicast輸入輸出控制權(quán)（非線性的）4 兩類典型的非線性調(diào)節(jié)器及其校正作用4.1 Clegg非線4.1 Clegg非線性積分器（CNI） 1958年，J.C.Clegg提出了一類非線性積分器，簡稱CNI一、工作原理：4.1 Clegg非線性積分器（CNI）非線性系統(tǒng)的分析方法課件非線性系統(tǒng)的分析方法課件二、CNI的近似實(shí)現(xiàn)電路圖 4-3. CNI的一種近似實(shí)現(xiàn)電路二、CNI的近似實(shí)現(xiàn)電路圖 4-3. CNI的一種近似實(shí)現(xiàn)電圖 4-4

16、. CNI近似實(shí)現(xiàn)電路的輸入輸出波形圖 4-4. CNI近似實(shí)現(xiàn)電路的輸入輸出波形三、CNI的理想實(shí)現(xiàn)電路圖 4-3. CNI的理想實(shí)現(xiàn)電路三、CNI的理想實(shí)現(xiàn)電路圖 4-3. CNI的理想實(shí)現(xiàn)電路 理想實(shí)現(xiàn)電路由處于上通道的正向積分器，處于下通道的反向積分器，以及相加器和正、反積分控制器等四個部分組成。 上、下通道中的積分器，除了反饋通道中的積分電容上并聯(lián)有作為理想開關(guān)的結(jié)型場效應(yīng)晶體管外，其余部分則完全與線性積分器的構(gòu)成一樣。當(dāng)哪一個場效應(yīng)管夾斷時，相應(yīng)的哪個通道中的積分器就變成了常規(guī)的線性積分器。而當(dāng)哪一個場效應(yīng)管導(dǎo)通時，相應(yīng)的哪個通道中的積分器的輸出就被鉗位于零電平附近。 場效應(yīng)管的夾

17、斷與導(dǎo)通靠正、反向積分控制器進(jìn)行控制。而正、反向積分控制器，則由輸入信號極性鑒別器及電平變換器兩部分組成。它的輸入-輸出特性如下表4-1.表4-1極性極性鑒別器輸出電平變換器輸出1端2端+0狀態(tài)-14.50-1狀態(tài)0-14.5 理想實(shí)現(xiàn)電路由處于上通道的正向積分器，處于下通其工作狀態(tài)為： 當(dāng)輸入信號為正時，1端輸出-14.5V使上通道中的場效應(yīng)管夾斷。2端為0V，使下通道中的場效應(yīng)管導(dǎo)通。這時，上通道的積分器工作，對輸入信號進(jìn)行積分運(yùn)算。 當(dāng)輸入信號為負(fù)時，其工作狀態(tài)與正好相反 當(dāng)輸入信號過零改變極性時，原來夾斷的場效應(yīng)管導(dǎo)通，去短接原工作積分器的積分電容使其輸出置零。而原來導(dǎo)通的場效應(yīng)管變?yōu)閵A斷狀態(tài)，使原來未工作的積分器在零初始條件下開始工作四、CNI的描述函數(shù)其工作狀態(tài)為：四、CNI的描述函數(shù)五、CNI的特性 它不同于一般非線性元件的描述函數(shù)，與正弦輸入信號的振幅A無關(guān)。而與正弦輸入信號的角頻率w成反比，這與線性積分器的幅頻特性一樣。 它的相位滯后。不同于線性積分器，其相位滯后僅為-38.1,而不是-90五、CNI的特性4.2 Clegg非線性積分器的校正（作用）應(yīng)用