《不等式與不等式組》知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

1、 四、疑點(diǎn)剖析解一元一次不等式不同于解其它習(xí)題，它需要一定的基礎(chǔ)和方法技巧，因而對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)總會(huì)出現(xiàn)形形式式的錯(cuò)誤，現(xiàn)就常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析如下：,_,.f,一、23x1+x1,去分母時(shí)，漏乘整式項(xiàng).如，解不等式：3+一了.錯(cuò)誤地解法是：去分母，得3+2(23x)W5(1+x)，這里錯(cuò)誤的原因是在去分母時(shí)漏乘了不含分母的一項(xiàng)“3”.正確地去分母，得30+2(2293x)W5(1+x)，即x三n.2，分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用2，分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.如，解不等式：3x292x5x+1丁-丁之一.錯(cuò)誤地解法是：去分母，得18x-2-36+2x三15x+1,這里去分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，

2、因此，這里正好忽視了這一點(diǎn)，正確的做法應(yīng)在去括號(hào)時(shí)把分子視為一個(gè)整體用括號(hào)括起來(lái)正確地去分母，得6(3x-2)-4(9-512x)三3(5x+1),即x三.3,去括號(hào)時(shí)，忽視括號(hào)前面的負(fù)號(hào)如，解不等式：3-5(5x-2)-4(-1+5x)0.錯(cuò)誤地解法是:去括號(hào)，得3-x-2-4+5x0,這里錯(cuò)解的原因在于一是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，在去括號(hào)時(shí)沒(méi)有將括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào),二是一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)該把這個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘.正確地去括號(hào)，得3x+10+420 x.乙JL4,移項(xiàng)時(shí)，不改變符號(hào).如，解不等式：7x-64x-9.錯(cuò)誤地解法是：移項(xiàng)，得7x+4x-9-6,這里錯(cuò)誤的原因是解一元一

3、次不等式中移項(xiàng)和解一元一次方程中的移項(xiàng)一樣,移項(xiàng)就要改變符號(hào),正是忽略了這一點(diǎn).正確地移項(xiàng)，得7x-4x-9+6,即x-1.5,不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不改變不等號(hào)的方向汝口，解不等式：3x-61+7x.錯(cuò)誤地解法是：移項(xiàng)，得3x-7x1+6,即一4x7,所以x-7.這里錯(cuò)誤的原因是將不等式一4x-7.42(x+1)3x+3,6,忽視對(duì)有關(guān)概念理解.如，解不等式組：xx+1并寫(xiě)出不等式組非負(fù)整數(shù)解.錯(cuò)誤地一.34解法是：解不等式組，得一1Wx3,故其非負(fù)整數(shù)的解是1,2.這里的解題過(guò)程并沒(méi)有任何錯(cuò)誤，錯(cuò)在對(duì)“非負(fù)整數(shù)”這一概念的理解,所謂“非負(fù)整數(shù)”是指大于或等于0的整數(shù).正確答案是

4、0,1,2.x+1-4.錯(cuò)誤地解法是：解不等式組，得xW-3錯(cuò)誤地解法是：解不等式組，得xW-3,在數(shù)軸上表示如圖3所示.-3-2-10-4-3-2-10圖33圖4本題求得的解集并沒(méi)錯(cuò)，問(wèn)題出在將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，即有兩處錯(cuò)誤：一是方向表示錯(cuò)誤，不應(yīng)該向右，而應(yīng)該向左；二是不應(yīng)用空心表示，而應(yīng)用實(shí)心表示.正確解法是解不等式組，得w3,在數(shù)軸上表示如圖4所示.上述數(shù)例告訴我們解一元一次不等式時(shí)一定要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用解一元一次不等323210123圖5則a的值是.五、同步練習(xí)1,不等式：2(%+1)1%的解集為.2,寫(xiě)出不等式50B.mC.m0D.0m22%27%5,解不等式，并求出它的整數(shù)解.2(%+2)3%+3,6,解不等式組%+1并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.一7t3(%-2)+43；2,提示：解不等式x50,得x5,而小于的整數(shù)有無(wú)窮個(gè)，如一5、一1、0、4等等；3,解關(guān)于的不等式3%2aW2,得W2a32，又由如圖2可知W1,所以2a32=一1,解得a=1,故應(yīng)填上一1；4,依題意，得2mm1m，解得0m1，故應(yīng)選D；5,因?yàn)樵坏仁降慕饧荴W4,所以不等式的整數(shù)解是：1,2,3,4；6,因?yàn)樵坏仁浇M的解集是1W%33,所以不等式組的整數(shù)解是1,2；7,（1）x3,圖略；（2）12300,110(x-1)2100.219221即