鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗算

1、第七章 穩(wěn)定性驗算PAGE PAGE 18第七章 穩(wěn)定性驗算整體穩(wěn)定問題的實質(zhì)：由穩(wěn)定狀態(tài)到不能保持整體的不穩(wěn)定狀態(tài)；有一個很小的干擾力，結(jié)構(gòu)的變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的偏心力，產(chǎn)生很大的彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。注意：截面面中存在在壓應(yīng)力力，就有有穩(wěn)定問問題存在在！如：軸心受受壓構(gòu)件件（全截截面壓應(yīng)應(yīng)力）、梁梁（部分分壓應(yīng)力力）、偏偏心受壓壓構(gòu)件（部部分壓應(yīng)應(yīng)力）。局部穩(wěn)定問問題的實實質(zhì)：組組成截面面的板件件尺寸很很大，厚厚度又相相對很薄薄，可能能在構(gòu)件件發(fā)生整整體失穩(wěn)穩(wěn)前，各各自先發(fā)發(fā)生屈曲曲，即板板件偏離離原來的的平衡位位置發(fā)生生波狀鼓鼓曲，部部分板件件因局部

2、部屈曲退退出受力力，使其其他板件件受力增增加，截截面可能能變?yōu)椴徊粚ΨQ，導(dǎo)導(dǎo)致構(gòu)件件較早地地喪失承承載力。注意：熱軋軋型鋼不不必驗算算局部穩(wěn)穩(wěn)定！第一節(jié) 軸軸心受壓壓構(gòu)件的的整體穩(wěn)穩(wěn)定和局局部穩(wěn)定定一、軸心受受壓構(gòu)件件的整體體穩(wěn)定注意：軸心心受拉構(gòu)構(gòu)件不用用計算整整體穩(wěn)定定和局部部穩(wěn)定！軸心受壓構(gòu)構(gòu)件往往往發(fā)生整整體失穩(wěn)穩(wěn)現(xiàn)象，而而且是突突然地發(fā)發(fā)生，危危害較大大。構(gòu)件件由直桿桿的穩(wěn)定定狀態(tài)到到不能保保持整體體的不穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)；有一一個很小小的干擾擾力，結(jié)結(jié)構(gòu)的彎彎曲變形形即迅速速增大，結(jié)結(jié)構(gòu)中出出現(xiàn)很大大的偏心心力，產(chǎn)產(chǎn)生很大大的彎矩矩，截面面應(yīng)力增增加很多多，最終終使結(jié)構(gòu)構(gòu)喪失承承載能力力

3、。這種種現(xiàn)象就就叫做構(gòu)構(gòu)件的彎彎曲失穩(wěn)穩(wěn)或彎曲曲屈曲。不不同的截截面形式式，會發(fā)發(fā)生不同同的屈曲曲形式：工字形形、箱形形可能發(fā)發(fā)生彎曲曲屈曲，十十字形可可能發(fā)生生扭轉(zhuǎn)屈屈曲；單單軸對稱稱的截面面如T形、形、角角鋼可能能發(fā)生彎彎曲扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)屈曲；工程上上認(rèn)為構(gòu)構(gòu)件的截截面尺寸寸較厚，主主要發(fā)生生彎曲屈屈曲。彈性理想軸軸心受壓壓構(gòu)件兩兩端鉸接接的臨界界力叫做做歐拉臨臨界力： (77-1)推導(dǎo)如下：臨界狀狀態(tài)下：微彎時時截面C處的內(nèi)內(nèi)外力矩矩平衡方方程為： (7-2)令，則： (7-3)解得： (7-4)邊界條件為為：z=0和l處y=0；則B=0，Asiinkll=0，微彎彎時最小臨界力力時取n=1，,

4、 故 (77-5)其它支承情情況時歐歐拉臨界界力為： (7-66)歐拉臨界應(yīng)應(yīng)力為： (7-77)實際上軸心心受壓桿桿件存在在著各種種缺陷：殘余應(yīng)應(yīng)力、初初始彎曲曲、初始始偏心等等。此時時的極限限承載力力Nu，叫整體體穩(wěn)定系系數(shù)。殘余應(yīng)力的的分布：見P1004、P1557，殘余余應(yīng)力的的存在使使構(gòu)件受受力時過過早地進(jìn)進(jìn)入了彈彈塑性受受力狀態(tài)態(tài)，使屈屈曲時截截面抗彎彎剛度減減小，導(dǎo)導(dǎo)致穩(wěn)定定承載能能力降低低，降低低了構(gòu)件件的臨界界應(yīng)力。令k=bee/b; 則 (77-8)所以殘余應(yīng)應(yīng)力對繞繞弱軸的的臨界應(yīng)應(yīng)力的降降低影響響要比對對繞強(qiáng)軸軸的要大大。初始彎曲、初初始偏心心使理想想軸心受受壓構(gòu)件件變

5、成偏偏心受壓壓構(gòu)件，使使穩(wěn)定從從平衡分分枝（第第一類穩(wěn)穩(wěn)定）問問題變成成極值點點（第二二類穩(wěn)定定）問題題，均降降低了構(gòu)構(gòu)件的臨臨界應(yīng)力力。我國規(guī)范考考慮殘余余應(yīng)力、的初彎曲、未計入初偏心，采用極限承載力理論進(jìn)行計算，用計算得到的96條柱子曲線（最后分成3組）表達(dá)，同時用表和公式的形式給出的關(guān)系。見P162圖5-17。規(guī)范規(guī)定：軸心受受壓構(gòu)件件的整體體穩(wěn)定要要驗算： (77-9)其中：-軸軸心受壓壓構(gòu)件的的整體穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)數(shù)，參見見P4996開始的的附表。注注意不同同的鋼材材、不同同的截面面形式（分a、b、c、d四類，見P163表5-4）。擬合公式為為：時， (77-100)當(dāng)時 (7-111)其

6、中叫構(gòu)件件的相對對長細(xì)比比。見P1664表5-6。二、軸心受受壓構(gòu)件件的局部部穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)構(gòu)件的板板件屈曲曲，實際際上是薄薄板在軸軸心壓力力作用下下的屈曲曲問題，相相連板件件互為支支承。四面簡支單單向均勻勻受壓的的彈性矩矩形薄板板（尺寸寸ab），其其彎曲平平衡微分分方程為為：(7-122)式中：u-薄板的的撓度；N-單位板板寬的壓壓力；，板的柱面面剛度；解得：(77-133)邊界條件：z=00,z=a,yy=0,y=bb時u=0，彎矩=0最小臨界力力： 或(7-114)令，臨界應(yīng)力：(7-115)其它支承條條件可引引入彈性性嵌固系系數(shù)；彈彈塑性屈屈曲引入入系數(shù)；臨界應(yīng)力完完整的格格式為：(7

7、-166)確定板件寬寬厚比或或高厚比比的原則則是：局局部屈曲曲臨界力力大于或或等于整整體臨界界應(yīng)力得得等穩(wěn)定定原則，我我國規(guī)范范規(guī)定：工字形軸心心受壓構(gòu)構(gòu)件的板板件寬厚厚比限值值：翼緣：(77-177)腹板：(77-188)其中：-構(gòu)構(gòu)件的長長細(xì)比；當(dāng)時取?。划?dāng)時取?。籘形軸心受受壓構(gòu)件件的板件件寬厚比比限值：翼緣： (7-119)腹板： (7-20)箱形軸心受受壓構(gòu)件件的板件件寬厚比比限值：；(7-221)圓管截面軸軸心受壓壓構(gòu)件的的板件寬寬厚比限限值：；(7-222)注意：熱軋軋型鋼不不必驗算算局部穩(wěn)穩(wěn)定！對工字形截截面和箱箱形截面面，如果果板件寬寬厚比不不滿足要要求，可可以采用用設(shè)置縱縱

8、向加勁勁肋的辦辦法予以以加強(qiáng)。也也可以讓讓腹板中中間部分分屈曲，在在計算構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)強(qiáng)度和穩(wěn)穩(wěn)定時，僅僅考慮腹腹板計算算高度邊邊緣范圍圍內(nèi)兩側(cè)側(cè)寬度各各為的部部分作為為有效截截面，在在計算整整體穩(wěn)定定系數(shù)時時應(yīng)用全全截面計計算。P1773第二節(jié) 梁的整整體穩(wěn)定定和局部部穩(wěn)定一、鋼梁的的整體穩(wěn)穩(wěn)定一般梁的側(cè)側(cè)向剛度度較小，在在臨界狀狀態(tài)時，有有一個很很小的側(cè)側(cè)向干擾擾力，結(jié)結(jié)構(gòu)在側(cè)側(cè)向剛度度方向的的變形即即迅速增增大，結(jié)結(jié)構(gòu)中出出現(xiàn)很大大的側(cè)向向彎矩，截截面應(yīng)力力增加很很多，最最終使結(jié)結(jié)構(gòu)喪失失承載能能力。鋼鋼梁側(cè)向向失穩(wěn)的的特點在在于：截截面中有有一半是是彎曲拉拉應(yīng)力，會會把截面面受拉部部分拉直

9、直而不是是壓屈。由由于受拉拉翼緣對對受壓翼翼緣側(cè)向向變形的的牽制，梁梁整體失失穩(wěn)總是是表現(xiàn)為為受壓翼翼緣發(fā)生生較大側(cè)側(cè)向變形形而受拉拉翼緣發(fā)發(fā)生較小小側(cè)向變變形的彎彎扭屈曲曲。鋼梁發(fā)生整整體失穩(wěn)穩(wěn)失的臨臨界彎矩矩為Mcr，臨臨界應(yīng)力力為；令令：，叫梁的的整體穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)。雙軸對稱截截面彈性性簡支梁梁， 兩端受受純彎作作用，臨臨界狀態(tài)態(tài)時平衡衡微分方方程為：(7-233)邊界條件：在z=0和z=l處，解得：(77-244)(7-255)(7-266)單軸對稱截截面、不不同支承承情況、不不同荷載載情況分分別引入入，簡化化后有不不同的整整體穩(wěn)定定系數(shù)的的算法。對對彈塑性性整體失失穩(wěn)，應(yīng)應(yīng)將彈性性穩(wěn)定系

10、系數(shù)換算算成彈塑塑性穩(wěn)定定系數(shù)。規(guī)范規(guī)定：梁的整整體穩(wěn)定定要驗算算：(7-277)或：(7-28)其中：鋼梁梁整體穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)數(shù)的計算算：工字形簡支支梁(7-299)其中：為鋼鋼梁整體體穩(wěn)定的的等效彎彎矩系數(shù)數(shù)，是所所考慮的的不同荷荷載梁的的臨界彎彎矩和臨臨界應(yīng)力力與受純純彎梁的的臨界彎彎矩和臨臨界應(yīng)力力的比值值。見P2332是截面不對對稱系數(shù)數(shù)；雙軸軸對稱截截面、加加強(qiáng)受壓壓翼緣和和加強(qiáng)受受拉翼緣緣的單軸軸對稱截截面分別別為：；I1為受壓壓翼緣對對y軸的抗抗彎剛度度，I2為受拉拉翼緣對對y軸的抗抗彎剛度度。熱軋普通工工字鋼簡簡支梁見P2333熱軋槽鋼簡簡支梁(7-300)雙軸對稱工工字形懸懸臂

11、梁 (77-311)見P2344構(gòu)件受純彎彎曲的近近似公式式工字形雙軸對稱時時：，取取 (7-32)單軸對稱時時：，取取 (7-333)T形彎矩使翼緣緣受壓時時，雙角角鋼T形截面 (77-344)兩板組合TT形截面 (7-35)彎矩使翼緣緣受拉時時， (7-336)注意：當(dāng)時時，換算算成：；取 (77-377)規(guī)范還規(guī)定定如果符符合下列列情況之之一的可可不計算算鋼梁的的整體穩(wěn)穩(wěn)定：有面板密密鋪在梁梁的受壓壓翼緣上上并與其其牢固相相連，能能阻止梁梁受壓翼翼緣的側(cè)側(cè)向位移移時。工字形截截面簡支支梁受壓壓翼緣的的自由長長度l1與其寬寬度b1的比值值不超過過下列數(shù)數(shù)值跨中無側(cè)向向支承點點，荷載載作用在

12、在上翼緣緣：；跨中無側(cè)向向支承點點，荷載載作用在在下翼緣緣：；跨中有側(cè)向向支承點點：；箱形截面面簡支梁梁的截面面高寬比比且二、鋼梁的的局部穩(wěn)穩(wěn)定熱軋型鋼梁梁一般都都有較大大的板件件厚度，可可不必驗驗算局部部穩(wěn)定！組合截面梁梁受壓翼翼緣的局局部穩(wěn)定定應(yīng)限制制其寬厚厚比，腹腹板一般般考慮設(shè)設(shè)置加勁勁肋。1梁受壓壓翼緣的的寬厚比比限值工字形、TT形等，彈塑性設(shè)計計時；彈彈性設(shè)計計時箱形：2梁腹板板的局部部穩(wěn)定計計算當(dāng)時，對無無局部壓壓應(yīng)力的的梁可不不配置加加勁肋，對對有局部部壓應(yīng)力力的梁宜宜按構(gòu)造造配置橫橫向加勁勁肋（2h0）；當(dāng)時，應(yīng)按按計算配配置橫向向加勁肋肋；當(dāng)時，應(yīng)按按計算配配置橫向向加勁肋

13、肋及在受受壓區(qū)配配置縱向向加勁肋肋；當(dāng)腹板僅用用橫向加加勁肋加加強(qiáng)時的的局部穩(wěn)穩(wěn)定計算算無局部壓壓應(yīng)力梁梁橫向加加勁肋間間距的簡簡化公式式：當(dāng)時，a按按構(gòu)造取??；當(dāng)時， ； (7-338)當(dāng)時，；其中： 為為考慮影影響的剪剪應(yīng)力增增大系數(shù)數(shù)，可查查P2559或按下下式計算算： (7-339)單位以N/mm22計算，計計算剪應(yīng)應(yīng)力時剪剪力取所所計算區(qū)區(qū)格內(nèi)的的最大剪剪力，計計算正應(yīng)應(yīng)力時彎彎矩取同同一截面面的相應(yīng)應(yīng)彎矩。簡支等截截面吊車車梁橫向向加勁肋肋間距的的簡化公公式： (7-40)其中：k11、k2、k3、k4為參數(shù)數(shù)，按或或由P2662查得，當(dāng)當(dāng)計算得得到的a0時，按按構(gòu)造設(shè)設(shè)置加勁勁肋

14、。按幾種應(yīng)應(yīng)力共同同作用時時的穩(wěn)定定相關(guān)公公式： (7-41)其中：計算算、時彎矩M和剪力V取所計計算區(qū)格格內(nèi)的平平均值；，或查表當(dāng)而為任意意值，或或而時，取C2=7115N/mm22，C1查表P2552；當(dāng)而時，若若P2552表界限限值，C1、C2按該表表查；若P2522表界限限值，取取C2=7115N/mm22，C1按/2代替查表P2552；當(dāng)局部壓應(yīng)應(yīng)力位于于梁的受受拉翼緣緣時，按按和各計算算一次，均均應(yīng)滿足足。同時設(shè)橫向向加勁肋肋和縱向向加勁肋肋時的局局部穩(wěn)定定計算縱向加勁肋肋應(yīng)設(shè)在在離受壓壓邊緣h1=(11/41/55)h00處。區(qū)格的計計算：按幾種應(yīng)應(yīng)力共同同作用的的穩(wěn)定相相關(guān)公式

15、式(7-422) (7-43)當(dāng)而為任意意值，或或而時， (7-444) (77-455) 當(dāng)而時，(7-466) (7-447)以及： (7-444) (7-447)而用0.55代替。按簡化公公式當(dāng)時， (7-48)當(dāng)時， (77-499)區(qū)格的計計算：按幾種應(yīng)應(yīng)力共同同作用的的穩(wěn)定相相關(guān)公式式(7-500)(7-511)(7-522)(7-533) (7-554) (7-55)按簡化公公式對無局部壓壓應(yīng)力的的梁，當(dāng)當(dāng)時，a按構(gòu)造造取；當(dāng)時, ；(7-556) 當(dāng)時,； (77-577)簡支等截面面吊車梁梁： (7-558) k1、kk2、k3、k4為參數(shù)數(shù)，按或或由P2662查得，當(dāng)當(dāng)計算

16、得得到的a0時，按按構(gòu)造設(shè)設(shè)置加勁勁肋。橫向加勁肋肋的尺寸寸：，在在腹板一一側(cè)布置置的橫向向加勁肋肋，寬度度應(yīng)取1.2倍。當(dāng)當(dāng)同時設(shè)設(shè)縱向加加勁肋時時，橫向向加勁肋肋還應(yīng)滿滿足：縱向加勁肋肋應(yīng)滿足足：當(dāng)時， （7-559）當(dāng)時， （7-660）當(dāng)采用短加加勁肋時時，寬度度可取橫橫向加勁勁肋的0.71倍，厚厚度應(yīng)大大于等于于橫向加加勁肋寬寬度的1/115。偏心受壓構(gòu)構(gòu)件的整整體穩(wěn)定定和局部部穩(wěn)定一、偏心受受壓構(gòu)件件的整體體穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的的承載力力往往由由整體穩(wěn)穩(wěn)定性確確定，而而且可能能有平面面內(nèi)整體體穩(wěn)定性性和平面面外整體體穩(wěn)定性性兩種情情況。在在N和M同時作作用下，開開始構(gòu)件件在彎矩矩作用平平

17、面內(nèi)發(fā)發(fā)生彎曲曲變形，超超過極限限后，要要維持內(nèi)內(nèi)外平衡衡，就只只能減小小N和M。這種種現(xiàn)象就就叫做彎彎矩平面面內(nèi)的整整體失穩(wěn)穩(wěn)。側(cè)向向剛度較較小時，當(dāng)當(dāng)超過臨臨界狀態(tài)態(tài)時，構(gòu)構(gòu)件突然然發(fā)生平平面外的的彎曲變變形，以以及扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形，這這種現(xiàn)象象叫做彎彎矩作用用平面外外的整體體失穩(wěn)。彎矩平面面內(nèi)的整整體穩(wěn)定定驗算公公式為： （7-661）對單軸對稱稱截面壓壓彎構(gòu)件件，當(dāng)彎彎矩作用用在對稱稱軸平面面內(nèi)而且且是較大大翼緣受受壓時，有有可能在在較小翼翼緣一側(cè)側(cè)產(chǎn)生較較大的拉拉應(yīng)力并并在其邊邊緣屈服服，軸壓壓力N引起的的壓應(yīng)力力可能抵抵消對彎彎矩產(chǎn)生生的拉應(yīng)應(yīng)力，此此時構(gòu)件件尚應(yīng)驗驗算： （7-662）

18、其中：為等等效彎矩矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)規(guī)定：彎矩作用平平面內(nèi)有有側(cè)移的的框架柱柱和懸臂臂構(gòu)件，=1；對無側(cè)移框框架柱和和兩端支支承的構(gòu)構(gòu)件：無橫向荷載載作用時時，=00.655+0.35MM2/M1，取0.4，M1和M2為端彎彎矩，取取值時考考慮彎矩矩的正負(fù)負(fù)號，且且：有端彎矩和和橫向荷荷載同時時作用，構(gòu)構(gòu)件全長長為同號號彎矩時時，=1；有正正負(fù)彎矩矩時，=0.885；無端彎矩但但有橫向向荷載作作用時，當(dāng)當(dāng)跨度中中點有一一個橫向向集中荷荷載時，=1-0.2N/NEx；其他荷載情況時，=1.0彎矩平面外外的整體體穩(wěn)定驗驗算公式式為： （7-663）其中：為等等效彎矩矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)規(guī)定：彎矩作用平平面外

19、有有支承的的構(gòu)件，應(yīng)應(yīng)根據(jù)兩兩相鄰支支承間構(gòu)構(gòu)件段內(nèi)內(nèi)的荷載載和內(nèi)力力情況確確定：所考慮構(gòu)件件段內(nèi)無無橫向荷荷載作用用時， =0.65+0.335M22/M1，取0.4，M1和M2為所考考慮構(gòu)件件段內(nèi)的的端彎矩矩，取值值時考慮慮彎矩的的正負(fù)號號，且：所考慮構(gòu)件件段內(nèi)有有端彎矩矩和橫向向荷載同同時作用用，構(gòu)件件段內(nèi)為為同號彎彎矩時，=1；有正負(fù)彎矩時，=0.85；所考慮構(gòu)件件段內(nèi)無無端彎矩矩但有橫橫向荷載載作用時時，=11.0懸臂構(gòu)件，=1實腹式雙向向壓彎構(gòu)構(gòu)件的整整體穩(wěn)定定驗算公公式為： （7-664）其中：為繞繞x軸和繞y軸的軸軸心受壓壓構(gòu)件的的整體穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)數(shù)；為繞x軸和和繞y軸的受受彎構(gòu)件件整體穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)數(shù)；對工工字形截截面，x軸一般般為強(qiáng)軸軸，認(rèn)為為My一般不不會引起起繞強(qiáng)軸軸的側(cè)箱箱彎扭失失穩(wěn)，故故=1.0；對箱箱形截面面，取。二、壓彎構(gòu)構(gòu)件的局局部穩(wěn)定定1、壓彎構(gòu)構(gòu)件翼緣緣的寬厚厚比限值值工字形、TT形等，彈塑性設(shè)計計時；彈彈性設(shè)計計時箱形：2、壓彎構(gòu)構(gòu)件腹板板的高厚厚比限值值工字形時當(dāng)時(7-65) 當(dāng)時， (7-666)其中：，為為腹板壓壓應(yīng)力不不均勻分分布的梯梯度。當(dāng)當(dāng)