變量相關(guān)性的考點(diǎn)分析

1、PAGE6變量相關(guān)性的考點(diǎn)分析變量的相關(guān)性在2022年高考中開始涉及，預(yù)測(cè)今后的高考中，利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，求解回歸方程，并進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)將是考查的重點(diǎn)。下面就其考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。一、相關(guān)關(guān)系的考查例1：下列關(guān)系中，是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是。正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系分析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系。正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系。水稻產(chǎn)量與施肥量之間不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系。人的身高與年齡之

2、間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具相關(guān)關(guān)系。降雪與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系。答案：點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解變量間的相關(guān)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。二、散點(diǎn)圖的考查例2：現(xiàn)隨機(jī)抽取某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)y，數(shù)據(jù)如下：學(xué)號(hào)12345678910X12010811710410311010410599108Y84648468696869465771問(wèn)這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系解：應(yīng)用散點(diǎn)圖分析：兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線的周圍，且y隨的

3、變大而變大，具有正相關(guān)關(guān)系。因此，這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，主要依據(jù)散點(diǎn)圖加以判斷，看變量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否分布在一條直線附近，或是，則具有相關(guān)關(guān)系，否則，不具有相關(guān)關(guān)系。三、求線性回歸直線方程例3：某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程。解：（1）散點(diǎn)圖如圖（2）列出下表，并且科學(xué)計(jì)算進(jìn)行有關(guān)計(jì)算i12345i24568yi3040605070iyi60160300300560于是可行，于是所求的回歸直線方程是。點(diǎn)評(píng)：對(duì)一級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先

4、畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)、的計(jì)算公式，算出、。由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤。四、進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)人口問(wèn)題是我國(guó)最大的社會(huì)問(wèn)題之一，預(yù)測(cè)人口數(shù)量及其發(fā)展趨勢(shì)是我國(guó)制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)。由人口統(tǒng)計(jì)年鑒查得我國(guó)從1949年至1994年人口數(shù)據(jù)資料如下表年份1949195419591964196919741979198419891994人口百萬(wàn)試預(yù)測(cè)我國(guó)1999年的人口數(shù)，并查閱有關(guān)資料證實(shí)你的結(jié)論。解析：在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線上，所以用線性回歸方程擬合二者關(guān)系，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡(jiǎn)化，如將年份減去1949并用表示，以表示人口數(shù)，則得到下表：1949195419591964196919741979198419891994再用計(jì)算機(jī)計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：將它們代入公式計(jì)算得：所以；根據(jù)上述方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)（即1999年）時(shí)，（百萬(wàn)）（億）。同學(xué)們可以通過(guò)查閱有關(guān)資