待定系數(shù)法課件

1、復(fù)習(xí)待定系數(shù)法創(chuàng)作：章冬梅一般地,在求一個函數(shù)時,如果知道這個函數(shù)的_,可先把所求函數(shù)寫為_,其中_,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些_.這種通過求_來確定變量之間的關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法.一般形式一般形式系數(shù)待定待定系數(shù)待定系數(shù)1.復(fù)習(xí)提問：什么是待定系數(shù)法？1.已知 ,且過(-2,4),則k的值為( )A.-4B.-8 C.-2D.8解: ,k=-8.故選B.考考你3.若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),則f(1)的值為( )A.-1B.1 C.-2D.2解: , 4+2b+c=-3, b=-4,c=1.f(x)=x2-4x+1,f(1)= -2.考考你4.已知拋物線y

2、=ax2與直線y=kx+1交于兩點(diǎn),其中一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),則另一交點(diǎn)為( )A.(-1,)B.(,) C.(-,)D.(-,)解:(1,4)在y=ax2上,也在y=kx+1上,a=4,k=3. 4x2-3x-1=0.x1=1,x2= -.拋物線與直線的另一交點(diǎn)為(-,).考考你1.待定系數(shù)法的定義: 一般地,在求一個函數(shù)時,如果知道這個函數(shù)的一般形式,可先把所求的函數(shù)寫為一般形式,其中系數(shù)待定,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用: 利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)等的解析式所需的條件

3、,如下表所示.如何設(shè)函數(shù)的解析式例1:已知f(x)是一次函數(shù),且滿f(3x)+2f(2x+1)=7x-4,求f(x).解:本題用待定系數(shù)法求解.設(shè)f(x)=ax+b(a0),則有 f(3x)+2f(2x+1)=3ax+b+2a(2x+1)+b =7ax+2a+3b=7x-4 a=1, b=-2, f(x)=x-2.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用 規(guī)律技巧:設(shè)出一般形式y(tǒng)=ax+b(a0),再由已知條件去求待定系數(shù)a與b值即可.解:f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax+b(a0),則ff(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又ff(x)=4x-1,a2x+ab+b=4x-1.即 ,

4、 解得 f(x)=2x- 或f(x)=-2x+1. (1)已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x);練習(xí)1例2:已知二次函數(shù)y=f(x)圖象過A(0,-5)B(5,0)兩點(diǎn),它的對稱軸為直線x=2,求這個二次函數(shù)的解析式.剖析:因?yàn)楹瘮?shù)中有三個未知量a,b,c,這就需要列三個方程來求解.由題意得,圖象過AB兩點(diǎn),可代入原函數(shù),再利用對稱軸的條件,可設(shè)頂點(diǎn)式,也可設(shè)一般式求解.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用解:解法1:由題給條件,圖象的對稱軸為x=2,所以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+k.把(0,-5)(5,0)代入上式得解析式為y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5.例2

5、:已知二次函數(shù)y=f(x)圖象過A(0,-5)B(5,0)兩點(diǎn),它的對稱軸為直線x=2,求這個二次函數(shù)的解析式.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用 規(guī)律技巧:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的具體做法是先根據(jù)題目中給出的函數(shù)類型設(shè)出解析式的一般形式,再由已知條件列方程或方程組,然后解出待定系數(shù)即可.當(dāng)已知函數(shù)的類型是二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)時,可以設(shè)出所求函數(shù)的一般形式,為y=ax2+bx+c(a0)y=kx+b ,然后根據(jù)題設(shè)尋找恰當(dāng)?shù)臈l件把待定系數(shù)求出.練2:已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)的最大值為15,它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 ,求f(x)的解析式.解:f(1+x)=f

6、(1-x),f(x)的對稱軸為x=1.f(x)的最大值為15,設(shè)f(x)=a(x-1)2+15(a0).即f(x)=ax2-2ax+a+15(a0,4m-2=0,m=.能力訓(xùn)練3.已知f(x)=x2+1,g(x)是一次函數(shù)且是增函數(shù),若fg(x)=9x2+6x+2,則g(x)的解析式為( )A.g(x)=3x+2 B.g(x)=3x+1C.g(x)=3x-1 D.g(x)=-3x+1能力訓(xùn)練解:設(shè)g(x)=kx+b,k0,則fg(x)=(kx+b)2+1=9x2+6x+2,k2x2+2kbx+b2+1=9x2+6x+2.課后作業(yè)1.已知一次函數(shù),且ff(x)=4x+3,求f(x).2.正比例函

7、數(shù)的圖象過(1,4)點(diǎn), 求此函數(shù)的解析式.3.已知二次函數(shù)f(x),f(0)=-5, f(-1)=-4, f(2)=5,求這個函數(shù).4.已知 ,求a,b的值分別是多少?能力訓(xùn)練5.若對于任意實(shí)數(shù)x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,則a2的值為_.解:當(dāng)x=3時,可得a0+a1+a2+a3=27, 當(dāng)x=1時,a0-a1+a2-a3=1. a0+a2=14. 當(dāng)x=2時,a0=8. a2=6.能力訓(xùn)練6.已知f(x)=ax2+bx+2=a(x+)(x- )恒成立,求a+b=_.解:f(x)=ax2+bx+2=ax2+ . , .a=-12, b=-2.a+b=

8、-14.能力訓(xùn)練7.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿足f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個相等實(shí)根.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的值域.能力訓(xùn)練解:(1)f(2)=0,4a+2b=0, 又f(x)=x有兩個相等實(shí)根,ax2+bx=x 即 ax2+(b-1)x=0, =(b-1)2-4a0=0, b=1代入,a=-, f(x)=-x2+x.解(2)f(x)=-(x2-2x)=-(x-1)2+.f(x)的值域?yàn)?-,. 解:f(x+2)=f(2-x),函數(shù)f(x)的對稱軸為 ,又函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,3),c=3,設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1,x2,則x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2= 由得a=1,b=