雞兔同籠、濃度問(wèn)題

1、濃度問(wèn)題教學(xué)銜接:教學(xué)內(nèi)容1 .復(fù)習(xí)舊知統(tǒng)計(jì)圖的類型：()統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)：可以反映()統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)：可以反映()統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)：可以反映如圖一班考試滿分的有5個(gè)人，那么不及格的有多少人？某銀行設(shè)立大學(xué)生助學(xué)貸款，分34年期，57年期，貸款年利率分別為6.03%, 6.21%，貸款利息的50%由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ)，某大學(xué)生貸款2萬(wàn)元，6年后一次性還清本息共計(jì)多少元？王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的三年期國(guó)債，如果他想三年后的本息和為2萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)買這 種國(guó)債多少？2 .新知講解知識(shí)點(diǎn)一：雞兔同籠基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)

2、象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。例題分析：例1、小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2X16=32 （只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比 假設(shè)的情況多了 44-32 = 12 （只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同 樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了 2只。因此只要 算出12里面有幾個(gè)2,就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔 （44

3、 2X16）：（4 2） =6 （只）， 有雞 16 6 = 10 （只）。答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4X16=64 （只）腳，但實(shí)際上有 44只腳，比假設(shè)的情況少了 64-44=20 （只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換 兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了 42=2 （只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2, 就可以求出雞的只數(shù)。有雞（4X16 44）：（4 2） =10 （只），有兔 1610 = 6 （只）。由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞； 也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問(wèn)題也叫

4、置換問(wèn)題。例2、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚 各有多少人？分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分 別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300 140=160 （個(gè)）?，F(xiàn)在以 小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1 = 2 （個(gè)），因?yàn)?60 + 2 = 80， 故小和尚有80人，大和尚有 100 80 = 20 （人）。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，不妨自己試試。例3、彩色文化用品每套19元，普通文化用

5、品每套11元，這兩種文化用品共買了 16套， 用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳， 它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買了 16套彩色文化用品，則共需19X16 = 304（元），比實(shí)際多304 280 = 24（元）， 現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19 11 = 8 （元），所以買普通文化用品24：8=3（套），買彩色文化用品16 3 = 13 （套）。例4：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2隊(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在這三種蟲共 21只

6、，有140條腿和24對(duì)翅膀，求每種蟲各有幾只？分析：假設(shè)全是6條腿的蟲，則總腿數(shù)比140條少了（140-6*21）條，這是因?yàn)槊恐恢┲肷?算了（8-6）條腿的緣故，由此可知蜘蛛的數(shù)量，進(jìn)而可得6條腿蟲的總數(shù)量。再假設(shè)6條 腿的蟲全是2對(duì)翅膀，根據(jù)前面同樣的推理，可得蟬和蜻蜓各自的數(shù)量。解： 蜘蛛 （140-6*21） + （8-6） =7 （只）21-7=14 （只）蟬 （2*14-24） + （2-1） =4 （只）蜻蜓 14-4=10 （只）答：有7只蜘蛛，4只蟬，10只蜻蜓。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的濃度問(wèn)題1、溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量2、濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶液的質(zhì)量x100%3、溶質(zhì)的

7、質(zhì)量=溶液的質(zhì)量x濃度4、溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+濃度5、已知濃度的鹽水中，加水或加鹽后，由于鹽水總量變化，所以可以通過(guò)求出兩種濃度下不變化的量，來(lái)找出另外的量與不變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用比或者分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算。6、濃度配比問(wèn)題中（A濃度-終濃度）：（終濃度-B濃度）=B:A例1. （1）將20克鹽放入60克水中，混合后鹽水的濃度是多少？（2）現(xiàn)有濃度為30%的鹽水80千克，從中蒸發(fā)掉20千克水后濃度是多少?（3）現(xiàn)有濃度為30%的鹽水80千克，倒出其中20千克后濃度是多少？3（4）一容器內(nèi)有含糖6%的糖水40克，其中含有水多少克?（5）一容器內(nèi)有一些含鹽80%的鹽水，其中含鹽40千克，含水多少千克

8、？例2、在濃度為10%、重量為80克的鹽水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的鹽水？分析：濃度為10%、重量為80克的鹽水中鹽的重量應(yīng)該是：80X10%=8（克）。在鹽水中加入 若干克水后，鹽水的濃度變成8%，這時(shí)鹽水中鹽的重量并沒(méi)有改變，仍然是8克。根據(jù)數(shù)量 關(guān)系式“現(xiàn)在鹽水的重量X現(xiàn)在的濃度=現(xiàn)在鹽的重量”可以求出現(xiàn)在鹽水的重量。再用現(xiàn) 在鹽水的重量減去原來(lái)鹽水的重量就得到加入水的重量。解法一：80X10% = 8（克）原來(lái)鹽的重量8 + 8%= 100（克）現(xiàn)在鹽水的重量100-80 = 20（克）加入水的重量分析：根據(jù)題意，可以知道在原來(lái)的鹽水和現(xiàn)在的鹽水中，（）的重量是相等的，因此這

9、 一道題也可以列方程解答。數(shù)量間的相等關(guān)系是：原來(lái)鹽水中鹽的重量=現(xiàn)在鹽水中的重量。 解法二：設(shè)加入x克水分析：用比的知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)鹽與水的比是8:（100-8）,而鹽一直沒(méi)有變化是8g，所以現(xiàn)在的鹽 與水的比是8:92解法三：設(shè)加入x克水練習(xí)：爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解 （1）要求加水多少克，先要求出，找出其中不變的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再減去原來(lái)的糖水就可以了。(2)要求加糖多少克，先要求出，找出其中不變的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再減去原來(lái)的糖水就可以了。教學(xué)練

10、習(xí)1、雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐?yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。 問(wèn)：買活頁(yè)簿、日記本各幾本？龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只?小蕾花40元錢買了 14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買了幾張？振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要 扣3分。小建得了 60分，那么他做對(duì)了幾道題？6、濃度為10%，重量為80克的糖水中，加多少克水就得到濃度為8%的糖水?7、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量加大到10%

11、，需加糖多少克?8、要從含鹽16%的40千克鹽水中蒸去水分，制出含鹽20%的鹽水，應(yīng)蒸去多少水分?59、現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體 如何操作？教學(xué)總結(jié)布置作業(yè)（要求：每道題都要有分析過(guò)程，在草稿紙上認(rèn)真寫出來(lái)假設(shè)過(guò)程，并工整書寫計(jì)算過(guò)程。完成后要檢查，做不完不要緊，要求做一道對(duì)一道。）1、小軍用6元錢買5角和2角的郵票共18張，問(wèn)這兩種郵票中，5角的有 張，2角的有 張。2、某小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)比賽，共10道題，每做對(duì)一道題得10分，做錯(cuò)一道題扣5分，王玲最終得了 55分，他做對(duì)了 道題。3、松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾天采了 112個(gè)松子，平均 每天是14個(gè)。問(wèn)：這幾天中有幾天是雨天？4、幼兒園大中小三個(gè)班共分得蘋果270個(gè)，大班比中班多分10個(gè)，小班比大班少分14個(gè)，三個(gè)班各分 得蘋果多少個(gè)？5、有一堆含水量14.5%的煤，經(jīng)過(guò)一段