高三文科數(shù)學(xué)培養(yǎng)專題突破講義：專題5第10講圓錐曲線中的綜合問題

1、PAGE13第10講圓錐曲線中的綜合問題高考統(tǒng)計(jì)定方向熱點(diǎn)題型真題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律題型1：解析幾何中的有關(guān)證明問題2022全國卷T20；2022全國卷T201重點(diǎn)考查圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題及最值范圍問題2一般在20題的位置，難度較大3解析幾何中有關(guān)證明類題目將成為考查的熱點(diǎn)趨勢題型2：“構(gòu)造法”求圓錐曲線中的最值范圍問題2022全國卷T21；2022全國卷T20題型3：“轉(zhuǎn)化法”求圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題2022全國卷T20；2022全國卷T202022全國卷T20題型4：“肯定順推法”求圓錐曲線中的探索性問題2022全國卷T20題型1解析幾何中的有關(guān)證明問題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角函數(shù)、平

2、面向量、不等式等知識交匯命制出論證類題目，綜合考查學(xué)生的應(yīng)用能力，轉(zhuǎn)化能力及思維的靈活性本類題型將成為今后熱點(diǎn)題型，對培養(yǎng)學(xué)生勤于思考嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，推進(jìn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施將起到導(dǎo)向作用高考考法示例【例1】2022全國卷已知斜率為的直線l與橢圓C：eqf2,4eqfy2,31交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M1，mm01證明：eqf1,2；2設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，表示eq由m的范圍求證不等式2eqoF的關(guān)系式eq求m的值eq推出|oF，于是eqf3,4m由題設(shè)得0meqf3,2，故eqf1,22由題意得F1,0設(shè)b0，由題意得eqblcrcavs4alco1a2，,fc,afr3,2，解得ceqr3

3、，所以b2a2c21，所以橢圓C的方程為eqf2,4y212證明：設(shè)Mm，n，則Dm,0，Nm，n，由題設(shè)知m2，且n0直線AM的斜率AMeqfn,m2，故直線DE的斜率DEeqfm2,n，所以直線DE的方程為yeqfm2,nm，直線BN的方程為yeqfn,2m2聯(lián)立eqblcrcavs4alco1yfm2,nm，,yfn,2m2，解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yEeqfn4m2,4m2n2由點(diǎn)M在橢圓C上，得4m24n2，所以yEeqf4,5n又SBDEeqf1,2|BD|yE|eqf2,5|BD|n|，SBDNeqf1,2|BD|n|，所以BDE與BDN的面積之比為45方法歸納1動線過定點(diǎn)問題的兩大類型

4、及解法1動直線l過定點(diǎn)問題，解法：設(shè)動直線方程斜率存在為yt，由題設(shè)條件將t用表示為tm，得ym，故動直線過定點(diǎn)m,02動曲線C過定點(diǎn)問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)2求解定值問題的兩大途徑1首先由特例得出一個值此值一般就是定值然后證明定值：即將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)某些變量無關(guān)2先將式子用動點(diǎn)坐標(biāo)或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值對點(diǎn)即時訓(xùn)練2022烏魯木齊模擬已知點(diǎn)的值解1設(shè)，設(shè)直線l的方程為yeqf1,2，M1，y1，N2，y2由eqblcrcavs4alco1f2,4fy2

5、,31，,yf1,2消去，得34224110由直線l過橢圓內(nèi)一點(diǎn)eqblcrcavs4alco10，f1,2，故0，由求根公式得：12eqf4,342，12eqf11,342由MQONQO，得直線MQ與NQ斜率和為零故eqfy1m,1eqfy2m,2eqf1f1,2m,1eqf2f1,2m,2eqf212blcrcavs4alco1f1,2m12,120，212eqblcrcavs4alco1f1,2m122eqf11,342eqblcrcavs4alco1f1,2meqf4,342eqf4m6,3420存在定點(diǎn)0,6，當(dāng)斜率不存在時定點(diǎn)0,6也符合題意方法歸納探索性問題求解的思路及策略1思路

6、：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在2策略：1當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；2當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件教師備選2022成都模擬已知橢圓C：eqf2,a2eqfy2,b21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)y1，則聯(lián)立方程組eqblcrcavs4alco1my1，,29y29消去得m29y22my80，設(shè),m29，,y1y2f8,m29直線Sy11s，SQeqfy2,2seqfy2,my21s，Sy21smy11seqfy1y2,m2y1y2m1sy1y21s2eqf8,s29m291s2當(dāng)s3時，S，N兩點(diǎn)1當(dāng)l與軸

7、垂直時，求直線BM的方程；2證明：ABMABN解1當(dāng)l與軸垂直時，l的方程為2，可得M的坐標(biāo)為2,2或2，2所以直線BM的方程為yeqf1,21或yeqf1,212證明：當(dāng)l與軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABMABN當(dāng)l與軸不垂直時，設(shè)l的方程為y20，M1，y1，N2，y2，則10，20由eqblcrcavs4alco1y2，,y22得y22y40，可知y1y2eqf2,，y1y24直線BM，BN的斜率之和為BMBNeqfy1,12eqfy2,22eqf2y11y22y1y2,1222將1eqfy1,2，2eqfy2,2及y1y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得2y11y22y1

8、y2eqf2y1y24y1y2,eqf88,0所以BMBN0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN綜上，ABMABN22022全國卷已知A是橢圓E：eqf2,4eqfy2,31的左頂點(diǎn)，斜率為0的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA1當(dāng)|AM|AN|時，求AMN的面積；2當(dāng)2|AM|AN|時，證明：eqr30由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為eqf,4又A2,0，因此直線AM的方程為y2將y2代入eqf2,4eqfy2,31得7y212y0解得y0或yeqf12,7，所以y1eqf12,7因此AMN的面積SAMN2eqf1,2eqf12,7eqf12,7eqf144,49

9、2證明：設(shè)直線AM的方程為y20，代入eqf2,4eqfy2,31得3422162162120由12eqf16212,342得1eqf2342,342，故|AM|12|eqr12eqf12r12,342由題意，設(shè)直線AN的方程為yeqf1,2，故同理可得|AN|eqf12r12,324由2|AM|AN|得eqf2,342eqf,324，即4362380設(shè)ft4t36t23t8，則是ft的零點(diǎn)ft12t212t332t120，所以ft在0，單調(diào)遞增又feqr315eqr3260，f260，因此ft在0，上有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在eqr3，2內(nèi)，所以eqr3232022全國卷已知橢圓C：eqf2,a

10、2eqfy2,b21ab0的離心率為eqfr2,2，點(diǎn)2，eqr2在C上1求C的方程；2直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值解1由題意有eqfra2b2,aeqfr2,2，eqf4,a2eqf2,b21，解得a28，b24所以C的方程為eqf2,8eqfy2,412證明：設(shè)直線l：yb0，b0，A1，y1，B2，y2，MM，yM將yb代入eqf2,8eqfy2,41，得22124b2b280故Meqf12,2eqf2b,221，yMMbeqfb,221于是直線OM的斜率OMeqfyM,Meqf1,2，即OMeqf1,2所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值審題即弄清題意，明確題目的條件與結(jié)論，審題是解題的基礎(chǔ)，深入細(xì)致的審題是正確迅速解題的前提審題不僅存在于解題的開端，還要貫穿于解題思路的全過程和解答后的反思回顧正確的審題要多角度地觀察，由表及里，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖形，洞察問題實(shí)質(zhì)，選擇正確的解題方向事實(shí)上，很多考生往往對審題掉以輕心，或不知從何處入手進(jìn)行審題，致使解題失誤而丟分本篇結(jié)合實(shí)例，教你正確的審題方法，