高三文科數(shù)學(xué)培養(yǎng)專題突破講義：專題5第10講圓錐曲線中的綜合問(wèn)題

1、PAGE13第10講圓錐曲線中的綜合問(wèn)題高考統(tǒng)計(jì)定方向熱點(diǎn)題型真題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律題型1：解析幾何中的有關(guān)證明問(wèn)題2022全國(guó)卷T20；2022全國(guó)卷T201重點(diǎn)考查圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題及最值范圍問(wèn)題2一般在20題的位置，難度較大3解析幾何中有關(guān)證明類題目將成為考查的熱點(diǎn)趨勢(shì)題型2：“構(gòu)造法”求圓錐曲線中的最值范圍問(wèn)題2022全國(guó)卷T21；2022全國(guó)卷T20題型3：“轉(zhuǎn)化法”求圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題2022全國(guó)卷T20；2022全國(guó)卷T202022全國(guó)卷T20題型4：“肯定順推法”求圓錐曲線中的探索性問(wèn)題2022全國(guó)卷T20題型1解析幾何中的有關(guān)證明問(wèn)題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角函數(shù)、平

2、面向量、不等式等知識(shí)交匯命制出論證類題目，綜合考查學(xué)生的應(yīng)用能力，轉(zhuǎn)化能力及思維的靈活性本類題型將成為今后熱點(diǎn)題型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生勤于思考嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，推進(jìn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施將起到導(dǎo)向作用高考考法示例【例1】2022全國(guó)卷已知斜率為的直線l與橢圓C：eqf2,4eqfy2,31交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M1，mm01證明：eqf1,2；2設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，表示eq由m的范圍求證不等式2eqoF的關(guān)系式eq求m的值eq推出|oF，于是eqf3,4m由題設(shè)得0meqf3,2，故eqf1,22由題意得F1,0設(shè)b0，由題意得eqblcrcavs4alco1a2，,fc,afr3,2，解得ceqr3

3、，所以b2a2c21，所以橢圓C的方程為eqf2,4y212證明：設(shè)Mm，n，則Dm,0，Nm，n，由題設(shè)知m2，且n0直線AM的斜率AMeqfn,m2，故直線DE的斜率DEeqfm2,n，所以直線DE的方程為yeqfm2,nm，直線BN的方程為yeqfn,2m2聯(lián)立eqblcrcavs4alco1yfm2,nm，,yfn,2m2，解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yEeqfn4m2,4m2n2由點(diǎn)M在橢圓C上，得4m24n2，所以yEeqf4,5n又SBDEeqf1,2|BD|yE|eqf2,5|BD|n|，SBDNeqf1,2|BD|n|，所以BDE與BDN的面積之比為45方法歸納1動(dòng)線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的兩大類型

4、及解法1動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程斜率存在為yt，由題設(shè)條件將t用表示為tm，得ym，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)m,02動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)2求解定值問(wèn)題的兩大途徑1首先由特例得出一個(gè)值此值一般就是定值然后證明定值：即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)某些變量無(wú)關(guān)2先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練2022烏魯木齊模擬已知點(diǎn)的值解1設(shè)，設(shè)直線l的方程為yeqf1,2，M1，y1，N2，y2由eqblcrcavs4alco1f2,4fy2

5、,31，,yf1,2消去，得34224110由直線l過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)eqblcrcavs4alco10，f1,2，故0，由求根公式得：12eqf4,342，12eqf11,342由MQONQO，得直線MQ與NQ斜率和為零故eqfy1m,1eqfy2m,2eqf1f1,2m,1eqf2f1,2m,2eqf212blcrcavs4alco1f1,2m12,120，212eqblcrcavs4alco1f1,2m122eqf11,342eqblcrcavs4alco1f1,2meqf4,342eqf4m6,3420存在定點(diǎn)0,6，當(dāng)斜率不存在時(shí)定點(diǎn)0,6也符合題意方法歸納探索性問(wèn)題求解的思路及策略1思路

6、：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在2策略：1當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；2當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件教師備選2022成都模擬已知橢圓C：eqf2,a2eqfy2,b21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)y1，則聯(lián)立方程組eqblcrcavs4alco1my1，,29y29消去得m29y22my80，設(shè),m29，,y1y2f8,m29直線Sy11s，SQeqfy2,2seqfy2,my21s，Sy21smy11seqfy1y2,m2y1y2m1sy1y21s2eqf8,s29m291s2當(dāng)s3時(shí)，S，N兩點(diǎn)1當(dāng)l與軸

7、垂直時(shí)，求直線BM的方程；2證明：ABMABN解1當(dāng)l與軸垂直時(shí)，l的方程為2，可得M的坐標(biāo)為2,2或2，2所以直線BM的方程為yeqf1,21或yeqf1,212證明：當(dāng)l與軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以ABMABN當(dāng)l與軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y20，M1，y1，N2，y2，則10，20由eqblcrcavs4alco1y2，,y22得y22y40，可知y1y2eqf2,，y1y24直線BM，BN的斜率之和為BMBNeqfy1,12eqfy2,22eqf2y11y22y1y2,1222將1eqfy1,2，2eqfy2,2及y1y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得2y11y22y1

8、y2eqf2y1y24y1y2,eqf88,0所以BMBN0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN綜上，ABMABN22022全國(guó)卷已知A是橢圓E：eqf2,4eqfy2,31的左頂點(diǎn)，斜率為0的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA1當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；2當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，證明：eqr30由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為eqf,4又A2,0，因此直線AM的方程為y2將y2代入eqf2,4eqfy2,31得7y212y0解得y0或yeqf12,7，所以y1eqf12,7因此AMN的面積SAMN2eqf1,2eqf12,7eqf12,7eqf144,49

9、2證明：設(shè)直線AM的方程為y20，代入eqf2,4eqfy2,31得3422162162120由12eqf16212,342得1eqf2342,342，故|AM|12|eqr12eqf12r12,342由題意，設(shè)直線AN的方程為yeqf1,2，故同理可得|AN|eqf12r12,324由2|AM|AN|得eqf2,342eqf,324，即4362380設(shè)ft4t36t23t8，則是ft的零點(diǎn)ft12t212t332t120，所以ft在0，單調(diào)遞增又feqr315eqr3260，f260，因此ft在0，上有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在eqr3，2內(nèi)，所以eqr3232022全國(guó)卷已知橢圓C：eqf2,a

10、2eqfy2,b21ab0的離心率為eqfr2,2，點(diǎn)2，eqr2在C上1求C的方程；2直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值解1由題意有eqfra2b2,aeqfr2,2，eqf4,a2eqf2,b21，解得a28，b24所以C的方程為eqf2,8eqfy2,412證明：設(shè)直線l：yb0，b0，A1，y1，B2，y2，MM，yM將yb代入eqf2,8eqfy2,41，得22124b2b280故Meqf12,2eqf2b,221，yMMbeqfb,221于是直線OM的斜率OMeqfyM,Meqf1,2，即OMeqf1,2所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值審題即弄清題意，明確題目的條件與結(jié)論，審題是解題的基礎(chǔ)，深入細(xì)致的審題是正確迅速解題的前提審題不僅存在于解題的開(kāi)端，還要貫穿于解題思路的全過(guò)程和解答后的反思回顧正確的審題要多角度地觀察，由表及里，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖形，洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì)，選擇正確的解題方向事實(shí)上，很多考生往往對(duì)審題掉以輕心，或不知從何處入手進(jìn)行審題，致使解題失誤而丟分本篇結(jié)合實(shí)例，教你正確的審題方法，