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2、sx的奇偶性,會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)4會求正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值與最小值(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教材要點(diǎn)要點(diǎn)正弦曲線與余弦曲線及其畫法函數(shù)ysinxycosx圖象圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn)_,(2(32_,(2(32狀元隨筆1.關(guān)于正弦函數(shù)y sin x的圖象(1)正弦函數(shù)ysin x,x2k,2(k1),kZ的圖象與x0,2上的圖形一致,因?yàn)榻K邊相同角的同一三角函數(shù)值相等(2)正弦函數(shù)的圖象向左、右無限延伸,可以由ysin x,x0,2圖象向左右平移得到(每次平移2個單位)2“幾
3、何法”和“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)的比較(1)“幾何法”就是利用單位圓中正弦線和余弦線作出正、余弦函數(shù)圖象的方法該方法作圖較精確,但較為煩瑣(2)“五點(diǎn)法”是畫三角函數(shù)圖象的基本方法,在要求精度不高的情況下常用此法提醒:作圖象時,函數(shù)自變量要用弧度制,自變量與函數(shù)值均為實(shí)數(shù),因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位,這樣作出的圖象正規(guī)便于應(yīng)用基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“”,錯誤的畫“”)(1)正弦函數(shù)ysinx(xR)的圖象關(guān)于x軸對稱()(2)函數(shù)ysinx與ysin (x)的圖象完全相同()(3)余弦函數(shù)ycosx的圖象與x軸有無數(shù)個交點(diǎn)()(4)函數(shù)ycosx的圖象與ysinx的圖象形狀和位置不
4、一樣.()2不等式sinx0,x0,2的解集為()A0,B(0,)C0, D(2,33下列圖象中,是ysinx在0,2上的圖象的是()4用“五點(diǎn)法”作函數(shù)ycos2x,xR的圖象時,首先應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_題型1用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象例1(1)在0,2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出ysinx1的簡圖(2)在0,2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出y2cosx3的簡圖方法歸納作形如yasinxb(或yacosxb),x0,2的圖象的三個步驟跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)y32cosx的簡圖題型2利用“圖象變換”作三角函數(shù)的圖象例2作出下列函數(shù)的圖象(1)y1cos2;(2)y方法歸納某些函數(shù)的圖象可通過圖象變換,如平移變換
5、、對稱變換作出,如將ysinx的圖象在y軸右側(cè)的保留,在左側(cè)作右側(cè)關(guān)于y軸的對稱圖形,便得到y(tǒng)sin|x|的圖象,將ysinx圖象在x軸上方的不動,x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方,便得到y(tǒng)|sinx|的圖象等跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)ycosx|cosx|,x0,2的大致圖象為()題型3正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1零點(diǎn)個數(shù)問題例3求方程sinxx10方法歸納對于含三角函數(shù)的方程的解的個數(shù)問題,一般無法直接求解,我們常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題求解,這就要求我們要對三角函數(shù)的圖象熟練掌握角度2解三角不等式例4利用正弦曲線,求滿足12sinx32的方法歸納用正弦曲線(余弦曲線)解三角不等式(如s
6、inxa或cosxa)的步驟跟蹤訓(xùn)練3(1)方程x2cosx的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為_(2)函數(shù)y2cos易錯辨析忽視函數(shù)定義域致誤例5作出函數(shù)y1tanxsin 解析:由tan x0得xk,且xk2,kZ即xk2(kZ)此時有y1tanxsin xcos即ycosx(xk2,kZ)其圖象如下圖所示易錯警示易錯原因糾錯心得有的同學(xué)這樣做:y1tanxsin xcosxsinxsin 已知函數(shù)解析式作函數(shù)圖象,首先要求出函數(shù)的定義域,然后再對其進(jìn)行化簡,如果先進(jìn)行化簡,則化簡前后自變量的取值范圍就發(fā)生了變化,作出的函數(shù)圖象就可能與原解析式不對應(yīng)課堂十分鐘1(多選)以下對正弦函數(shù)ysinx的圖象描述正確的
7、是()A與x2k,2k2(kZ)上的圖象形狀相同,只是位置不同B介于直線y1與直線y1之間C關(guān)于x軸對稱D與y軸僅有一個交點(diǎn)2函數(shù)ycos (x),x0,2的簡圖是()3在0,2內(nèi),不等式sin x32的解集是(A(0,) BC43,54直線y12與函數(shù)ysinx,x5用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y113cosx53三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)53.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象新知初探課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)(0,0)(,0)(2,0)(0,1)(,1)(2,1)基礎(chǔ)自測1答案:(1)(2)(3)(4)2解析:由ysin x在0,2的圖象可得故選B.答案:B3解析:函數(shù)ysin x的圖
8、象與函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于x軸對稱,故選D.答案:D4解析:令2x0,2,32和2,得x0,4答案:0,4,題型探究課堂解透例1解析:(1)列表:x032y12101描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖象如圖所示(2)由條件列表如下:x0322cos x202022cos x313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y2cos x3(0 x2)的圖象如圖所示跟蹤訓(xùn)練1解析:(1)列表,如下表所示x032ycos x10101y32cos x53135(2)描點(diǎn),連線,如圖所示:例2解析:(1)y1cos2xysinx,2kx2k+,sin作出ysin x,x0,和ysin x,x(,2的圖象,并將圖象左右平移
9、即可其圖象如圖所示(2)ysin |x|sinx跟蹤訓(xùn)練2解析:ycosx|cosx|故選D.答案:D例3解析:在平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)yx10和ysin x由圖可知,當(dāng)x4時,x104101sin x,所以此時兩圖象無交點(diǎn);當(dāng)0 x4時,兩圖象有3個交點(diǎn),當(dāng)例4解析:首先作出ysin x在0,2上的圖象如圖所示,作直線y12,根據(jù)特殊角的正弦值,可知該直線與ysin x,x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為6和作直線y32,該直線與ysin x,x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3和觀察圖象可知,在0,2上,當(dāng)6x3,或23x56時,不等式12所以12sin x32的解集為x6+2kx32k或232kx跟蹤訓(xùn)練3
10、解析:(1)作函數(shù)ycosx與yx2的圖象,如圖所示,由圖象可知原方程有2個實(shí)數(shù)解(2)2cos x10,cosx12取余弦函數(shù)的圖象在一個周期內(nèi)連續(xù)的一段如圖,則當(dāng)x3時,cosx1函數(shù)y2cosx1的定義域?yàn)?k3答案:(1)2(2)2k3,2k+3課堂十分鐘1解析:由正弦函數(shù)圖象可知,A正確;由正弦函數(shù)的圖象可知B正確;由正弦函數(shù)的圖象,知正弦函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,故C錯誤;由正弦函數(shù)圖象,知D正確故選ABD.答案:ABD2解析:由ycos (x)cosx知,其圖象和ycosx的圖象相同故選B.答案:B3解析:畫出ysin x,x0,2的草圖如下:因?yàn)閟in 33所以sin +332,sin 2所以在0,2內(nèi),滿足sin x32的是x43和x所
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