2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.3.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象學(xué)生用書湘教版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！53三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.借助單位圓能畫出三角函數(shù)的圖象2了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值3借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上，正切函數(shù)在(-2，1.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法(直觀想象)2了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義(數(shù)學(xué)抽象)3掌握函數(shù)ysinx，yco

2、sx的奇偶性，會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)4會求正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值與最小值(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教材要點(diǎn)要點(diǎn)正弦曲線與余弦曲線及其畫法函數(shù)ysinxycosx圖象圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn)_，(2(32_，(2(32狀元隨筆1.關(guān)于正弦函數(shù)y sin x的圖象(1)正弦函數(shù)ysin x，x2k，2(k1)，kZ的圖象與x0，2上的圖形一致，因?yàn)榻K邊相同角的同一三角函數(shù)值相等(2)正弦函數(shù)的圖象向左、右無限延伸，可以由ysin x，x0，2圖象向左右平移得到(每次平移2個單位)2“幾

3、何法”和“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)的比較(1)“幾何法”就是利用單位圓中正弦線和余弦線作出正、余弦函數(shù)圖象的方法該方法作圖較精確，但較為煩瑣(2)“五點(diǎn)法”是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，在要求精度不高的情況下常用此法提醒：作圖象時，函數(shù)自變量要用弧度制，自變量與函數(shù)值均為實(shí)數(shù)，因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位，這樣作出的圖象正規(guī)便于應(yīng)用基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)正弦函數(shù)ysinx(xR)的圖象關(guān)于x軸對稱()(2)函數(shù)ysinx與ysin (x)的圖象完全相同()(3)余弦函數(shù)ycosx的圖象與x軸有無數(shù)個交點(diǎn)()(4)函數(shù)ycosx的圖象與ysinx的圖象形狀和位置不

4、一樣.()2不等式sinx0，x0，2的解集為()A0，B(0，)C0， D(2，33下列圖象中，是ysinx在0，2上的圖象的是()4用“五點(diǎn)法”作函數(shù)ycos2x，xR的圖象時，首先應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_題型1用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象例1(1)在0，2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出ysinx1的簡圖(2)在0，2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出y2cosx3的簡圖方法歸納作形如yasinxb(或yacosxb)，x0，2的圖象的三個步驟跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)y32cosx的簡圖題型2利用“圖象變換”作三角函數(shù)的圖象例2作出下列函數(shù)的圖象(1)y1cos2；(2)y方法歸納某些函數(shù)的圖象可通過圖象變換，如平移變換

5、、對稱變換作出，如將ysinx的圖象在y軸右側(cè)的保留，在左側(cè)作右側(cè)關(guān)于y軸的對稱圖形，便得到y(tǒng)sin|x|的圖象，將ysinx圖象在x軸上方的不動，x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，便得到y(tǒng)|sinx|的圖象等跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)ycosx|cosx|，x0，2的大致圖象為()題型3正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1零點(diǎn)個數(shù)問題例3求方程sinxx10方法歸納對于含三角函數(shù)的方程的解的個數(shù)問題，一般無法直接求解，我們常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題求解，這就要求我們要對三角函數(shù)的圖象熟練掌握角度2解三角不等式例4利用正弦曲線，求滿足12sinx32的方法歸納用正弦曲線(余弦曲線)解三角不等式(如s

6、inxa或cosxa)的步驟跟蹤訓(xùn)練3(1)方程x2cosx的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為_(2)函數(shù)y2cos易錯辨析忽視函數(shù)定義域致誤例5作出函數(shù)y1tanxsin 解析：由tan x0得xk，且xk2，kZ即xk2(kZ)此時有y1tanxsin xcos即ycosx(xk2，kZ)其圖象如下圖所示易錯警示易錯原因糾錯心得有的同學(xué)這樣做：y1tanxsin xcosxsinxsin 已知函數(shù)解析式作函數(shù)圖象，首先要求出函數(shù)的定義域，然后再對其進(jìn)行化簡，如果先進(jìn)行化簡，則化簡前后自變量的取值范圍就發(fā)生了變化，作出的函數(shù)圖象就可能與原解析式不對應(yīng)課堂十分鐘1(多選)以下對正弦函數(shù)ysinx的圖象描述正確的

7、是()A與x2k，2k2(kZ)上的圖象形狀相同，只是位置不同B介于直線y1與直線y1之間C關(guān)于x軸對稱D與y軸僅有一個交點(diǎn)2函數(shù)ycos (x)，x0，2的簡圖是()3在0，2內(nèi)，不等式sin x32的解集是(A(0，) BC43，54直線y12與函數(shù)ysinx，x5用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y113cosx53三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)53.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象新知初探課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)(0，0)(，0)(2，0)(0，1)(，1)(2，1)基礎(chǔ)自測1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由ysin x在0，2的圖象可得故選B.答案：B3解析：函數(shù)ysin x的圖

8、象與函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于x軸對稱，故選D.答案：D4解析：令2x0，2，32和2，得x0，4答案：0，4，題型探究課堂解透例1解析：(1)列表：x032y12101描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖象如圖所示(2)由條件列表如下：x0322cos x202022cos x313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y2cos x3(0 x2)的圖象如圖所示跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)列表，如下表所示x032ycos x10101y32cos x53135(2)描點(diǎn)，連線，如圖所示：例2解析：(1)y1cos2xysinx，2kx2k+，sin作出ysin x，x0，和ysin x，x(，2的圖象，并將圖象左右平移

9、即可其圖象如圖所示(2)ysin |x|sinx跟蹤訓(xùn)練2解析：ycosx|cosx|故選D.答案：D例3解析：在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)yx10和ysin x由圖可知，當(dāng)x4時，x104101sin x，所以此時兩圖象無交點(diǎn)；當(dāng)0 x4時，兩圖象有3個交點(diǎn)，當(dāng)例4解析：首先作出ysin x在0，2上的圖象如圖所示，作直線y12，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysin x，x0，2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為6和作直線y32，該直線與ysin x，x0，2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3和觀察圖象可知，在0，2上，當(dāng)6x3，或23x56時，不等式12所以12sin x32的解集為x6+2kx32k或232kx跟蹤訓(xùn)練3

10、解析：(1)作函數(shù)ycosx與yx2的圖象，如圖所示，由圖象可知原方程有2個實(shí)數(shù)解(2)2cos x10，cosx12取余弦函數(shù)的圖象在一個周期內(nèi)連續(xù)的一段如圖，則當(dāng)x3時，cosx1函數(shù)y2cosx1的定義域?yàn)?k3答案：(1)2(2)2k3，2k+3課堂十分鐘1解析：由正弦函數(shù)圖象可知，A正確；由正弦函數(shù)的圖象可知B正確；由正弦函數(shù)的圖象，知正弦函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C錯誤；由正弦函數(shù)圖象，知D正確故選ABD.答案：ABD2解析：由ycos (x)cosx知，其圖象和ycosx的圖象相同故選B.答案：B3解析：畫出ysin x，x0，2的草圖如下：因?yàn)閟in 33所以sin +332，sin 2所以在0，2內(nèi)，滿足sin x32的是x43和x所