立體幾何理科（六）

1、PAGE16立體幾何理科（六）1（押題卷：新課標(biāo)）在四棱柱中，底面為矩形，面平面，=，=2，是的中點(diǎn)（）求證：；（）求BD與平面所成角的正弦值2（押題卷：新課標(biāo)）如圖，已知P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PD，在四邊形ABCD中BA=AD，BAAD，O是BD的中點(diǎn)，OC=（1）求證：PDAC；（2）求二面角的余弦值3（押題卷：新課標(biāo)）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，且?）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小4（押題卷：新課標(biāo)）如圖,PA與四邊形ABCD所在平面垂直,且PA=BC=CD=BD,AB=AD,1求證：；2若,為的中點(diǎn),設(shè)直線PD與平面所成角為,求5

2、（湖南十校聯(lián)考）如圖，已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折疊，使二面角A-OO1-B為直二面角1證明：ACBO1；2求二面角O-AC-O1的余弦值6（巴蜀聯(lián)考）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，求證：面面；設(shè)為上一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成的角的正切值為，求二面角的余弦值7（北京朝陽(yáng)區(qū)期末考試）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（）求證：；（）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值8（北京東城區(qū)期末考試）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，,為棱的中點(diǎn)（）證明:；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為中點(diǎn)，棱上是

3、否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由立體幾何理科（六）答案及解析1、2、3、4、5、6、（1）證明：由，有，因?yàn)榈酌?，因?yàn)?，底面，所以面面由?）可知為與平面所成的角，由及，可得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)平面的法向量為，則，取，所以，所以二面角余弦值為7、（）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以又因?yàn)槊?，面，所以面又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以5分（）取中點(diǎn)，連接因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所以在菱形中，因?yàn)椋侵悬c(diǎn)，所以如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，又因?yàn)?，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量因?yàn)?，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為13分8、（）證明：因?yàn)榈酌?，所以因?yàn)?，所以由于，所以有分（）解：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），yEBCDAP不妨設(shè)，可得，yEBCDAP由為棱的中點(diǎn)，得向量,設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得（1,1,1）為平面