南通市2022屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試卷

1、PAGE16南通市2022屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆

2、作答，并請加黑、加粗，描寫清楚一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則2若復數(shù)為虛數(shù)單位，滿足，則的值為3從這四個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是4根據(jù)下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為消費/元30002500200015001000500O450040003500（第5題）5為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費金額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如下消費/元30002500200015001000500O450040003500（第5題）WhileEndWhil

3、ePrintS6設(shè)等比數(shù)列的前n項和為若，則的值為7在平面直角坐標系Oy中，已知雙曲線過點的取值范圍是12已知邊長為6的正三角形，與交于點（第16題）C1D1ABCDA1B1E（第17題）的半圓面公路l經(jīng)過點O，且與直徑OA垂直現(xiàn)計劃修建一條與半圓相切的公路，將O（第18題）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第2123題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號。3作答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答

4、題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。（第21_A題）（第22題）消費/元30002500200015001000500O450040003500（第5題）WhileEndWhilePrintS（第16題）C1D1ABCDA1B1E（第17題）（第18題）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第2123題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號。3作

5、答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。（第21_A題）（第22題）消費/元30002500200015001000500O450040003500（第5題）WhileEndWhilePrintS（第4題）【答案】12已知邊長為6的正三角形，與交于點（第16題）C1D1ABCDA1B1EF（第17題）的半圓面公路l經(jīng)過點O，且與直徑OA垂直現(xiàn)計劃修建一條與半圓相切的公路，將O（第18題）（第16題）C1D1ABCDA1B1EF（第17題）（第18題）2）16分（2）選用（1）中的函數(shù)關(guān)系13分

6、由，得列表t0極小值所以，當時，O2）16分19本小題滿分16分已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論【解】（1）由函數(shù)falnaR，得f2分令f0，得e-2列表如下：0，e-2e-2e-2，f0f極小值因此，函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間為e-2，單調(diào)減區(qū)間為0，e-25分（2）由（1）可知，fminfe-2a2e-16分（i）當a2e-1時，由ffe-2a2e-10，得函數(shù)f的零點個數(shù)為08分（ii）當a2e-1時，因f在e-2，上是單調(diào)增，在0，e-2上單調(diào)減，故0，e-2e-2，時，ffe-20此時，函數(shù)f的零點個數(shù)為110分（iii）當a2e-1時，fminfe-2a2

7、e-10a0時，因為當0，e-2時，falna0，所以，函數(shù)f在區(qū)間0，e-2上無零點；另一方面，因為f在e-2，單調(diào)遞增，且fe-2a2e-10，又e-2ae-2，且fe-2aa12e-a0，此時，函數(shù)f在e-2，上有且只有一個零點所以，當a0時，函數(shù)f零點個數(shù)為113分0a2e-1時，因為f在e-2，上單調(diào)遞增，且f1a0，fe-2a2e-10，所以，函數(shù)f在區(qū)間e-2，有且只有1個零點；另一方面，因為f在0，e-2上是單調(diào)遞減，且fe-2a2e-10又0，e-2，且faa0，（當時，成立）此時，函數(shù)f在0，e-2上有且只有1個零點所以，當0a2e-1時，函數(shù)f零點個數(shù)為2綜上所述，當a2

8、e-1時，f的零點個數(shù)為0；當a2e-1，或a0時，f的零點個數(shù)為1；當0a2e-1時，f的零點個數(shù)為216分20本小題滿分16分若數(shù)列an中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”（1）已知數(shù)列an中，a1=2，an1=2an1求an的通項公式；試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論（2）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ求證：an為“等比源數(shù)列”【解】（1）由an12an1，得an112an1，且a111，所以數(shù)列an1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列2分所以an1=2n-1所以，數(shù)列an的通項公式為an2n-114分數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”用反證法證明

9、如下：假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”，則存在三項am，an，amn按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列因為an2n-11，所以amana7分所以an2ama，得2n-1122m-112-11，即22n-m-12n-m12-12-m1又mn，m，n，N*，所以2nm11，nm11，11，m1所以22n-m-12n-m12-12-m為偶數(shù)，與22n-m-12n-m12-12-m1矛盾所以，數(shù)列an中不存在任何三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列綜上可得，數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”10分（2）不妨設(shè)等差數(shù)列an的公差d0當d0時，等差數(shù)列an為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”當d0時，因為anZ，則d1，且d

10、Z，所以數(shù)列an中必有一項am0為了使得an為“等比源數(shù)列”，只需要an中存在第n項，第項mn，使得an2ama成立，即amnmd2amammd，即nm2amnmdamm成立13分當namm，2amamdm時，上式成立所以an中存在am，an，a成等比數(shù)列所以，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”16分數(shù)學（附加題）參考答案及評分建議21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓的直徑，為圓上一點，過作圓的切線，于點，且交圓于點，求的長（第21_A

11、題）【解】因為圓的直徑為，為圓上一點（第21_A題）所以因為直線為圓的切線，所以所以RtRt，所以5分又因為，所以，由，得10分B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求逆矩陣的特征值【解】設(shè)，則，所以，所以解得所以5分的特征多項式，所以或所以，矩陣的逆矩陣的特征值為或10分C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知點，圓的方程為圓心為點，求直線的極坐標方程【解法一】以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系Oy圓的平面直角坐標方程為，即，圓心的直角坐標為4分直線的斜率所以，直線的直角坐標方程為，8分極坐標方程為，即10分【解法二】在直線上任取一點

12、，不妨設(shè)點M在線段AC上由于圓心為，4分所以，即化簡，得直線的極坐標方程為10分D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，求證：【證明】2分4分8分又，所以，即10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，是棱上一點，且（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值【解】（1）如圖，分別以為軸建立空間直角坐標系則設(shè)，由，得，（第22題）y，點坐標為（第22題）y，2分設(shè)直線與所成的角為，則4分（2）設(shè)平面的一個法向量為，所以令，則，6分設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，令，則，8分設(shè)二面角的大小為，由于，所以，由向