電能質(zhì)量分析與控制2

1、2電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1 概述 電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法主要對(duì)電能質(zhì)量現(xiàn)象進(jìn)行研究，測(cè)量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：時(shí)域分析：利用各種時(shí)域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動(dòng)現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時(shí)域分析是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法。頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。數(shù)學(xué)變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)方法分析電能質(zhì)量問(wèn)題。重點(diǎn)介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時(shí)無(wú)功功率理論）。10/17/202212電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法2.1傅傅里葉變變換一、非正正弦周期期信號(hào)分分

2、解為傅傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)周期性電電壓和電電流等信信號(hào)都可可以用一一個(gè)周期期函數(shù)表表示為傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)的三三角級(jí)數(shù)數(shù)形式為為其中2/8/202022電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法電力系統(tǒng)統(tǒng)的非正正弦量的的對(duì)稱(chēng)性性可使傅傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化化：奇對(duì)稱(chēng)、偶對(duì)稱(chēng)稱(chēng)、鏡對(duì)對(duì)稱(chēng)、雙雙對(duì)稱(chēng)2/8/202032電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)的離離散化(DFT)舉例（作作業(yè)）：對(duì)該電壓壓信號(hào)用用離散化化傅里葉葉級(jí)數(shù)編編程求各各次諧波波含量（該算法法延遲時(shí)時(shí)間？）2/8/202042電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法二、連續(xù)續(xù)傅里葉葉變換設(shè)f(t)為一連續(xù)續(xù)非周期期時(shí)間信信號(hào)，滿(mǎn)滿(mǎn)足狄里里赫利條條件，那那么，f(t)的傅里

3、葉葉變換存存在，并并定義為為 ：反變換為為F()是的的連續(xù)函函數(shù)，稱(chēng)稱(chēng)為信號(hào)號(hào)f(t)的頻頻譜密度度函數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)頻譜，它又可可進(jìn)一步步分成實(shí)實(shí)部和虛虛部、幅幅度譜和和相位譜譜。2/8/202052電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法三、離散散傅里葉葉變換為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)連續(xù)傅傅立葉變變換，需需要用到到數(shù)值積積分。實(shí)實(shí)際應(yīng)用用時(shí)需要要進(jìn)行離離散化。給定實(shí)實(shí)的或復(fù)復(fù)的離散散時(shí)間序序列：x0,x1,xN-1設(shè)該序列列絕對(duì)可可和，則則反變換為為上式又可可表示為為（2-13）2/8/202062電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法矩陣形式式：w-按基基本角度度逆逆時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的單位位旋轉(zhuǎn)向向量例如N=8DFT是是最基基本、

4、最最常用的的運(yùn)算方方式，但但 DFT計(jì)算算時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng)、速度度慢，難難以“實(shí)實(shí)時(shí)”計(jì)計(jì)算。2/8/202072電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法四、采樣樣定理和和頻譜混混疊現(xiàn)象象由離散傅傅里葉變變換式（2-13）系系數(shù)的共共軛對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性和周周期性，可以看看出，幅幅頻特性性是與縱縱坐標(biāo)軸軸對(duì)稱(chēng)的的，且為為周期性性的偶函函數(shù)。采樣定理理：采樣樣頻率fs至少少是原信信號(hào)最高高頻率fc的2倍以上上，即fs2fc，采樣樣才能正正確地表表述原信信號(hào)的信信息。通通常將最最高頻率率的2倍倍頻率2fc稱(chēng)稱(chēng)為奈魁魁斯特頻頻率。當(dāng)當(dāng)采樣頻頻率低于于奈魁斯斯特頻率率(fs2fc)時(shí)時(shí)，原信信號(hào)中高高于fs2的的頻譜分分量將會(huì)會(huì)在

5、低于于fs2的頻頻率中再再現(xiàn)，即即會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)頻譜的的混疊，會(huì)使頻頻譜分析析出現(xiàn)誤誤差。2/8/202082電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法防止頻譜譜混疊方方法：加帶寬為為fS/2的的低通濾濾波器，濾去fS/2以以上信號(hào)號(hào)分量。提高采樣樣速率。五、快速速傅立葉葉變換(FFT)快速傅里里葉變換換算法最最早于1965年提出出，巧妙妙地利用用W因子子的周期期性和對(duì)對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)出的的高效快快速算法法，F(xiàn)FT使N點(diǎn)DFT的乘乘法計(jì)算算量由N的平方方次降為為次次。以N=1024為為例，計(jì)計(jì)算量降降為5120次次，僅為為原來(lái)的的488，數(shù)字信信號(hào)處理理的里程程碑。常用基2FFT算法蝶形運(yùn)算算：六、傅里里葉變換換的特點(diǎn)

6、點(diǎn)及其應(yīng)應(yīng)用1、傅里里葉變換換的特點(diǎn)點(diǎn)傅里葉譜譜反映的的是信號(hào)號(hào)的統(tǒng)計(jì)計(jì)特性。從其表表達(dá)式中中也可以以看出，它是整整個(gè)時(shí)間間域內(nèi)的的積分，沒(méi)有局局部化分分析信號(hào)號(hào)的功能能，完全全不具備備時(shí)域信信息。2/8/202092電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法在電能質(zhì)質(zhì)量分析析領(lǐng)域中中，傅里里葉變換換得到了了廣泛應(yīng)應(yīng)用。但但是，在在運(yùn)用FFT時(shí)時(shí)，必須須滿(mǎn)足以以下條件件：滿(mǎn)足采采樣定理理的要求求，即采采樣頻率率必須是是最高信信號(hào)頻率率的2倍倍以上；被分析析的波形形必須是是穩(wěn)態(tài)的的、隨時(shí)時(shí)間周期期變化的的。當(dāng)采采樣頻率率或信號(hào)號(hào)不能滿(mǎn)滿(mǎn)足上述述條件時(shí)時(shí)，利用用FFT分析就就會(huì)產(chǎn)生生“頻譜譜混疊”和“頻頻譜泄漏

7、漏”現(xiàn)象象，給分分析帶來(lái)來(lái)誤差。 對(duì)于一些些非平穩(wěn)穩(wěn)信號(hào)，例如電電能質(zhì)量量領(lǐng)域中中的電壓壓暫降等等問(wèn)題，不適合合用傅里里葉變換換來(lái)進(jìn)行行分析（可采用用小波變變換）。2/8/2020102電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法2、快速速傅里葉葉變換的的應(yīng)用FFT在在諧波分分析儀、電能質(zhì)質(zhì)量分析析儀（離離線）、電能質(zhì)質(zhì)量在線線監(jiān)測(cè)裝裝置中的的應(yīng)用：同時(shí)采集集u、I信號(hào)，通過(guò)FFT分分析給出出各次諧諧波幅值值、相角角、功率率等。2/8/2020112電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法第三節(jié)小小波變變換簡(jiǎn)介介小波變換換的一個(gè)個(gè)重要特特點(diǎn)是能能表征函函數(shù)的奇奇異性。目前，國(guó)內(nèi)外外已有許許多學(xué)者者開(kāi)始應(yīng)應(yīng)用小波波變換對(duì)對(duì)

8、電能質(zhì)質(zhì)量若干干問(wèn)題進(jìn)進(jìn)行研究究，其應(yīng)應(yīng)用主要要集中在在對(duì)電能能質(zhì)量擾擾動(dòng)進(jìn)行行檢測(cè)和和定位、電能質(zhì)質(zhì)量擾動(dòng)動(dòng)信號(hào)數(shù)數(shù)據(jù)壓縮縮、電能能質(zhì)量擾擾動(dòng)識(shí)別別以及暫暫態(tài)電能能質(zhì)量擾擾動(dòng)建模模與分析析等方面面。 2/8/2020122電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法第四節(jié)矢矢量變變換與瞬瞬時(shí)無(wú)功功功率理理論矢量變換換有多種種形式，可分為為變變換換、dq變換以以及120變換換等。變變換換和120變換換屬于定定子坐標(biāo)標(biāo)系變換換，而dq變換換屬于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)標(biāo)系變換換。本節(jié)節(jié)將在矢矢量變換換的基礎(chǔ)礎(chǔ)上介紹紹瞬時(shí)無(wú)無(wú)功功率率理論。一、矢量量變換變換反變換：2/8/2020132電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法二、瞬時(shí)時(shí)無(wú)

9、功功功率理論論1瞬時(shí)時(shí)有功功功率和瞬瞬時(shí)無(wú)功功功率瞬時(shí)有功功功率和和瞬時(shí)無(wú)無(wú)功功率率為：2/8/2020142電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法可得出p，q對(duì)對(duì)于三相相電壓、電流的的表達(dá)式式：可以看出出，三相相電路瞬瞬時(shí)有功功功率就就是三相相電路的的瞬時(shí)功功率。2、瞬時(shí)時(shí)有功電電流和瞬瞬時(shí)無(wú)功功電流定義三相電路路瞬時(shí)有有功電流流ip和和瞬時(shí)無(wú)無(wú)功電流流iq分分別為矢矢量i在在矢量u及其法法線上的的投影，即2/8/2020152電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法瞬時(shí)有功功電流的的分量量：瞬時(shí)有功功電流的的分量量:瞬時(shí)無(wú)功功電流的的分量量:瞬時(shí)無(wú)功功電流的的分量量:2/8/2020162電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析

10、析方法3瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論和傳統(tǒng)統(tǒng)功率理理論比較較傳統(tǒng)意義義上的有有功功率率、無(wú)功功功率等等是在平平均值基基礎(chǔ)上定定義的，而瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論中的概概念，都都是在瞬瞬時(shí)值的的基礎(chǔ)上上定義的的。瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論中的概概念，在在形式上上和傳統(tǒng)統(tǒng)理論非非常相似似，可以以看成是是傳統(tǒng)理理論的推推廣和延延伸。三相正弦弦波：得：2/8/2020172電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法最終得：可見(jiàn)在三三相電壓壓和電流流均為正正弦波時(shí)時(shí)，p、q為常常數(shù)，且且其值和和按傳統(tǒng)統(tǒng)理論算算出的有有功功率率p和無(wú)無(wú)功功率率q完全全相同。三、瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論的應(yīng)用用三相電路路瞬時(shí)無(wú)無(wú)功功率率理論，首先在在諧

11、波和和無(wú)功電電流的實(shí)實(shí)時(shí)檢測(cè)測(cè)方面得得到了成成功的應(yīng)應(yīng)用。目目前，有有源電力力濾波器器中，基基于瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論的諧波波和無(wú)功功電流檢檢測(cè)方法法應(yīng)用最最多。傅里葉分分析的方方法來(lái)檢檢測(cè)諧波波和無(wú)功功電流-需要一一個(gè)周波波的延遲遲，實(shí)時(shí)時(shí)性不好好。（？）2/8/2020182電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學(xué)分析析方法基于瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論的方法法，在只只檢測(cè)無(wú)功電流流時(shí)，可以以完全無(wú)無(wú)延時(shí)地地得出檢檢測(cè)結(jié)果果；檢檢測(cè)諧波電流流時(shí)，因被被檢測(cè)對(duì)對(duì)象電流流中諧波波的構(gòu)成成和濾波波器不同同，會(huì)有有不同的的延時(shí)，但延時(shí)時(shí)最多不不超過(guò)一一個(gè)電源源周波。（最典典型的諧諧波源三相相橋整流流器，延延時(shí)約為為16周波）?？梢?jiàn)，該該方法具具有很好好的實(shí)時(shí)時(shí)性。以三相電電路瞬時(shí)時(shí)無(wú)功功功率理論論為基礎(chǔ)礎(chǔ)，并以以計(jì)算p、q或或ip、iq為為出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)即可得得出三