正多邊形和圓

1、24.3 正多邊形和圓宜城市龍頭中學(xué)數(shù)學(xué)組問題1，什么樣的圖形是正多邊形？正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等正多邊形的性質(zhì)：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？問題2 把一個圓分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內(nèi)接正n邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓. 如圖,

2、把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.AB以中心為圓心,邊心距

3、為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.相等例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?

4、正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.解答：畫正多邊形的方法1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓(1)正四、正八邊形的尺規(guī)作圖（2）正六、正三 、正十二邊形的尺規(guī)作圖 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正

5、六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 說說作正多邊形的方法有哪些?歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作

6、正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是_4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等當(dāng)堂測評中心邊心距601120中心5.正多邊形一定是 對稱圖形,一個正n邊形共有 條對稱軸,每條對稱軸都通過 ;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是 數(shù).6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為 ,

7、面積之比為 .軸n中心偶7223498.下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形9. 下列命題中,真命題的個數(shù)是( )各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形;正多邊形一定是中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 CB1.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正