新高三數(shù)學(xué)成才路二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練31等差等比數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)與前n項(xiàng)和(含答案解析)

1、專題三第一講一、選擇題1(文)(2014東北三省三校聯(lián)考)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4a612，則S7的值是()A21B24C28D7答案C剖析a2a4a63a412，a44，2aaa8，Sa1a77828.417722(理)(2013新課標(biāo)理，7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3B4C5D6答案C剖析SmSm1am2，Sm1Smam13，dam1am321，mm10，Sma1m2ama1(m1)12，a13m.2代入得3mm2mm0，2m0(舍去)或m5，應(yīng)選C.2(文)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S11，S44，則S6的值為()S

2、2S493A.4B.25D4C.3答案A剖析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由S4得S4S243，S2S2則S6S45S2，S69所以S44S2，S69S2，S44.(理)(2014全國大綱文，8)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23，S415，則S6()A31B32C63D64答案Ca1a23，剖析解法1：由條件知：an0，且a1a2a3a415，a1q3，a1qq2q315，q2.126a11，S61263.解法2：由題意知，S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即22(S4S2)S2(S6S4)，即123(S615)，S663.3(文)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n

3、項(xiàng)和，且4a3a60，則S6()S3A5B3C3D5答案D剖析4a3a60，4a1q2a1q5，a10，q0，a1q61q634，S611q3qS3q331q5.a1q1q(理)(2013新課標(biāo)理，3)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1()11A.3B311C.9D9答案C剖析S3a210a1，a1a2a3a210a1，a39a1a1q2，q29，又a59，9a3q29a3，a31，1又a39a1，故a19.4(2014鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研新)設(shè)an是等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，有an2an1an20，又a12，則S101的值為()A2B20

4、0C2D0答案A剖析設(shè)公比為q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a2，1Sa1q101211012.1011q115(2014三中二模哈)等比數(shù)列an，滿足a1a2a3a4a53，a12a22a23a42a5215，則a1a2a3a4a5的值是()A3B.5C5D5答案Da1q531q，a1q5剖析由條件知2q105，a1151q1q2a1a2a3a4a5a11q5a1q55.1q1q6(2013鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若是S321，a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，那么在數(shù)列nan中，數(shù)值最小的項(xiàng)是()A第4項(xiàng)

5、B第3項(xiàng)C第2項(xiàng)D第1項(xiàng)答案B剖析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由S3a1a2a33a221，得a27，又由a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，得a27a1a5，即(a25d)2(a2d)(a23d)，將a27代入，結(jié)合d0，解得d2，則nanna2(n2)d2n211n，對(duì)稱軸方程n23，又4nN*，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)n3時(shí)，nan取最小值，即在數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)二、填空題7(2013東六校聯(lián)考廣)設(shè)曲線n1yx(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1log2013x2log2013x2012的值為_答案1剖析因?yàn)閥(n1)xn，所以在點(diǎn)(1

6、,1)處的切線的斜率kn1，所以01n1，所以xn，xn1nn1所以log2013x1log2013x2log2013x2012log2013(x1x2x2012)122012)log2013(2320131log20131.8(2014原名校二次聯(lián)考中)若bn為等差數(shù)列，b24，b48.數(shù)列an滿足a11，bnan1an(nN*)，則a8_.答案57剖析bnan1an，a8(a8a7)(a7a6)(a2a1)a1b7b6b1a1.由bn為等差數(shù)列，b24，b48知bn2n數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Snn(n1)a8S7a17(71)157.9(2014遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)若數(shù)列an與bn滿足bn1a

7、nbnan1(1)n1，bn3n1，nN，且a12，設(shè)數(shù)列ann，則S63_.2的前n項(xiàng)和為S答案560bn3n1n為奇數(shù)剖析，又a12，a21，a34，a4n為偶數(shù)22，a56，a63，S63a1a2a3a63(a1a3a5a63)(a2a4a6a62)(24664)(12331)1056496560.三、解答題10(2014東、豫北十所名校聯(lián)考豫)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2S231，an13an2n(nN*)(1)求證：an2n為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.剖析(1)由an13an2n可得an12n13an2n2n13an32n3(an2n)，又a23a12，則S2

8、a1a24a12，得a2S27a1431，得a15，a12130，an12n1nan2n3，故an2為等比數(shù)列(2)由(1)可知an2n3n1(a12)3n，故an2n3n，2n3n2n13n17.Sn121322一、選擇題11(文)(2013山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，1a3,2a2成等2a8a9差數(shù)列，則a6a7()A12B12C322D322答案C剖析由條件知a3a12a2，a1q2a12a1q，a10，q22q10，q0，q12，a8a9q2322.a6a7(理)在等差數(shù)列an中，a1a2a33，a18a19a2087，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于()A290B

9、300C580D600答案B剖析由a1a2a33，a18a19a2087得，a1a2030，a1a20S20300.212(文)已知數(shù)列an，bn滿足a1b11，an1anbn12，nN，則數(shù)列banbn的前10項(xiàng)的和為()491)4(4101)A.(4B.33191)1101)C.(4D.(433答案D剖析由a11，an1an2得，an2n1，由bn12，b11得bn2n1，bnban2an122(n1)4n1，數(shù)列ban前10項(xiàng)和為1011041(41)3(理)若數(shù)列an為等比數(shù)列，且1，q2，則T11n1等于()aa121A14nB.3(14n)121C12nD.3(12n)答案B剖析n

10、1n1n1nn1因?yàn)閍n122，所以anan12224，所以11(1n1，所以1也是等比數(shù)列，2)anan14anan11所以T11114n2(11a1a2a2a3anan113241413給出數(shù)列1，1，2，1，2，3，1，2，k，在這個(gè)數(shù)列中，第50個(gè)121321kk11值等于1的項(xiàng)的序號(hào)是()A4900B4901C5000D5001答案B剖析依照條件找規(guī)律，第1個(gè)1是分子、分母的和為2，第2個(gè)1是分子、分母的和為4，第3個(gè)1是分子、分母的和為6，第50個(gè)1是分子、分母的和為100，而分子、分母的和為2的有1項(xiàng)，分子、分母的和為3的有2項(xiàng)，分子、分母的和為4的有3項(xiàng)，分子、分母的和為99的

11、有98項(xiàng)，分子、分母的和為100的項(xiàng)依次是：1，2，3，50，99989750519950項(xiàng)，在數(shù)列中的序號(hào)為123985049，第50個(gè)1是其中第21504901.議論本題觀察歸納能力，由已知項(xiàng)找到規(guī)律，“1所”在項(xiàng)的特點(diǎn)以及項(xiàng)數(shù)與分子、分母的和之間的關(guān)系，再利用等差數(shù)列求和公式即可14(2014唐山市一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且aa5，aa5，Sn132244Sn則an()nB4n1A41C2n1D2n1答案C剖析設(shè)公比為q，則a1(1q2)5，a2(1q2)5，q1，a11a15，a12.242421211n1n411n1n12()n1，Sn2，Sn22(2n1ana1q214

12、1()1)2ann121222n1.議論用一般解法解出a1、q，計(jì)算量大，若注意到等比數(shù)列的性質(zhì)及求Sn，可簡短解an答以下：a2a4q(a1a3)，q1，2a1qn1n1qn12n2n1.S1n1ana1q11qq2n12二、填空題15(2014新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)以下列圖，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下按次為第一群，第二群，第n群，第n群恰好n個(gè)數(shù)，則第n群中n個(gè)數(shù)的和是_答案32n2n3剖析由圖規(guī)律知，第n行第1個(gè)數(shù)為2n1，第2個(gè)數(shù)為32n2，第3個(gè)數(shù)為52n3設(shè)這n個(gè)數(shù)的和為S則S2n132n252n3(2n3)2(2n1)20nn1n2212Sn23252

13、(2n3)2(2n1)2nn1n22得Sn222222222(2n1)2n2n2n12322(2n1)n1n22(2n1)2n2n142n132n2n3.nn2an21p(n2，nN*n16在數(shù)列a中，若a)(p為常數(shù))，則稱a為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列an2是等差數(shù)列；n數(shù)列(1)是等方差數(shù)列；若數(shù)列an既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)列；*若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列akn(k為常數(shù)，kN)也是等方差數(shù)列答案剖析由等方差數(shù)列的定義、等差數(shù)列、常數(shù)列的定義知均正確三、解答題17(文)(2013浙江理，18)在公差為d的等差數(shù)列

14、an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.剖析(1)由題意得a15a3(2a22)2，a110，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐0，由(1)得d1，ann11.則當(dāng)n11時(shí)，|a1|a2|a3|an|Sn1221n.n22當(dāng)n12時(shí)，|a1|a2|a3|an|Sn1221n110.2S11n22綜上所述，|a1|a2|a3|an|1221n，n11，n222112n12.n2n110，2(理)(2013天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2

15、x3，數(shù)列an滿足a11，an1f(1)，3xannN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn113，Snb1b2bn，若Snm2004對(duì)所有nN*成立，an1an(n2)，b2求最小的正整數(shù)m.剖析(1)an1f(1)23anan2，an332an是以3為公差，首項(xiàng)a11的等差數(shù)列，1an3n3.(2)當(dāng)n2時(shí)，bn11an1an21213n33n3911)，(22n12n1當(dāng)n1時(shí)，上式同樣成立Snb1b2bn911111(1)23352n12n1912(12n1)，Snm2004，即91m2004*成立，2(1)2對(duì)所有nN22n191又2(12n1)隨n遞加，且2(12n1)9成立的最小正整數(shù)nn10的值剖析本題主要觀察等差數(shù)列的看法及有關(guān)計(jì)算，數(shù)列求和的方法，簡單分式不等式的解法，化歸轉(zhuǎn)變思想及運(yùn)算求解能力等(1)解法1：an是等差數(shù)列，Snna1nndna1nn222n2(a11)n.又由已知Snpn22n，p1，a112，a13，ana1(n1)d2n1，p1，an2n1.解法2：由已知a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.又等差數(shù)列的公差為2，a2a12，2