2022-2023學年北師大版必修第一冊4.2 簡單冪函數(shù)的圖象和性質作業(yè)

1、【精挑】4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質作業(yè)練習一、單選題1已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）ABCD2已知，則（）ABCD3如圖，對應四個冪函數(shù)的圖像，其中對應的冪函數(shù)是（）ABCD4已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）ARBCD5現(xiàn)有下列函數(shù)：；，其中冪函數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D46冪函數(shù)的圖象過點(3， )，則它的單調遞增區(qū)間是（）A-1，+)B0，+)C(-，+)D(-，0)7函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果時，那么.其中正確的是（）.ABCD8已知，則函數(shù)的圖像不可能是（）ABCD9下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）ABCD10下列四個圖

2、像中，函數(shù)的圖像是（）ABCD11已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A3B9C27D12已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB CD13已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點為，則（）ABCD14已知冪函數(shù)的圖象在上單調遞減，則實數(shù)的值是（）A1BC1或D15已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）ABCD16冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，則m的值為（）A6B1C6D1或617函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD18下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間單調遞增的是（）ABCD參考答案與試題解析1A【分析】令冪函數(shù)且過 (2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)，可得故故選：A【點

3、睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題2B【分析】算出后可得它們的大小.【詳解】，故選B【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，屬于容易題.3C【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由圖知：表示，表示，表示，表示.故選：C.4C【分析】設，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C5B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個辨析即可【詳解】冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個故選：B6B【分析】根據(jù)利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)求出單調增區(qū)間即可.【詳解】設冪函

4、數(shù)為f(x)=x，因為冪函數(shù)的圖象過點(3， )，所以f(3)=3=，解得=，所以f(x)=，所以冪函數(shù)的單調遞增區(qū)間為0，+).故選：B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及單調區(qū)間，屬于簡單題.7A【分析】結合函數(shù)和的圖象，逐項判定，即可求解.【詳解】當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，可得 ，所以，若，可得，所以正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關系時，或 ，所以，若，可得，所以錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系 ，所以錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時， ，所以，若時，可得，所以正確.故選；A8A【分析】根據(jù)含參函數(shù)的解析式和函數(shù)特殊值判斷函數(shù)可能的圖像.【詳

5、解】根據(jù)可知，所以當時，即，故選項A錯誤，而當為其他值時，B,C,D均有可能出現(xiàn).故選：A9C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷.【詳解】形如（為常數(shù)且）為冪函數(shù)，所以，函數(shù)為冪函數(shù)，函數(shù)、均不是冪函數(shù).故選：C.10B【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，再根據(jù)冪函數(shù)的性質判斷即可；【詳解】解：因為，即，所以，解得，即函數(shù)的定義域為，故排除A、C、D，且函數(shù)在定義域上單調遞增，故B正確；故選：B11C【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：12A【分析】構造函數(shù)，容易判斷為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，進而將原不等式轉化為，最后根據(jù)單

6、調性求得答案.【詳解】設，則，即為奇函數(shù)，容易判斷在R上單調遞增（增+增），又可化為，所以a 12a， a 故選：A.13C【分析】由條件得，兩個函數(shù)均關于點(0,3)對稱，從而求得交點的橫坐標和及縱坐標和.【詳解】由可知的圖象關于點對稱，又因為的圖象也關于點對稱，所以兩個函數(shù)的圖象的交點關于點對稱，即，所以，故選：14A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)遞減再確定出a.【詳解】由冪函數(shù)定義得，解得或.當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增.故選：A15A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求出，再代入點的坐標可求出，即可得解.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，則，又因為的圖象經(jīng)過點，所以，得，所以.故選：A16B【分析】由題意可得， ，且為偶數(shù)，由此求得m的值【詳解】冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，且為偶數(shù)或當時，滿足條件；當時，舍去因此：m1故選：B17A【解析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可排除C,D，由得到答案【詳解】故則是偶函數(shù)，排除C、D，又當 故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，結合排除特值與極限判斷是常見方法，屬于基礎題18A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結合冪函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質，可得