數(shù)據(jù)整理及質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法

1、第二章 數(shù)據(jù)整理及質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法第一節(jié) 質(zhì)量特性及數(shù)據(jù)整理第二節(jié)質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計方法第三節(jié)過程能力分析第一節(jié)質(zhì)質(zhì)量特特性及數(shù)數(shù)據(jù)整理理1.過程程和過程程控制系系統(tǒng)1.1過過程可以以是一個個工段、一道工工序或一一項操作作等，它它是將人人、設(shè)備備、材料料、方法法和環(huán)境境等輸入入資源，按一定定要求組組合起來來，并轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為中中間產(chǎn)品品、半成成品、零零部件等等輸出的的活動。1.2一一個過程程增加了了反饋系系統(tǒng)后就就稱為過過程控制制系統(tǒng)。反饋系系統(tǒng)是指指在過程程中和過過程輸出出處增加加了信息息收集，采用一一系列統(tǒng)統(tǒng)計方法法進行信信息的加加工處理理，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問題，尋找原原因，再再反饋給給過程的的輸入，

2、并調(diào)整整輸入中中的某些些資源，以保證證過程的的正常運運行。如如圖：圖2.1 過程程反饋饋系統(tǒng)過程控控制系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)計方法法人設(shè)備材料方法環(huán)境資源的組組合中間產(chǎn)品品半成品零部件信息行動信息輸入輸出二、質(zhì)量量特性值值的分布布1、質(zhì)量量特性及及質(zhì)量特特性值（數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)是質(zhì)質(zhì)量管理理活動的的基礎(chǔ)，一個具具體的產(chǎn)產(chǎn)品往往往需要一一系列數(shù)數(shù)據(jù)來反反映它的的質(zhì)量，如尺寸寸、重量量、強度度、成分分、功率率和外觀觀等。這這些數(shù)據(jù)據(jù)反映出出產(chǎn)品特特定性質(zhì)質(zhì)，稱為為質(zhì)量特特性。測測定質(zhì)量量特性所所得的數(shù)數(shù)值叫質(zhì)質(zhì)量特性性值。所所以1.1質(zhì)量特性性：是指產(chǎn)產(chǎn)品（服服務(wù)）在在某方面面的特定定性質(zhì)，用X表表示。如如一個具具體

3、的尺尺寸、重重量、強強度、成成分、功功率和外外觀等二、質(zhì)量量特性值值的分布布1、質(zhì)量量特性及及質(zhì)量特特性值（數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)是質(zhì)質(zhì)量管理理活動的的基礎(chǔ)，一個具具體的產(chǎn)產(chǎn)品往往往需要一一系列數(shù)數(shù)據(jù)來反反映它的的質(zhì)量，如尺寸寸、重量量、強度度、成分分、功率率和外觀觀等。這這些數(shù)據(jù)據(jù)反映出出產(chǎn)品特特定性質(zhì)質(zhì)，稱為為質(zhì)量特特性。測測定質(zhì)量量特性所所得的數(shù)數(shù)值叫質(zhì)質(zhì)量特性性值。所所以1.1質(zhì)量特性性：是指產(chǎn)產(chǎn)品（服服務(wù)）在在某方面面的特定定性質(zhì)，用X表表示。如如一個具具體的尺尺寸、重重量、強強度、成成分、功功率和外外觀等二、質(zhì)量量特性值值的分布布1.2質(zhì)質(zhì)量特性性值：是測定定質(zhì)量特特性所得得的數(shù)據(jù)據(jù)，即質(zhì)質(zhì)量

4、特性性的觀察察值，通通常是定定量的，并簡稱稱為數(shù)據(jù)據(jù)。質(zhì)量量管理中中數(shù)據(jù)有有兩類數(shù)數(shù)據(jù)：2、兩類類數(shù)據(jù)2.1連續(xù)數(shù)據(jù)據(jù)（計量量數(shù)據(jù)）計量數(shù)據(jù)據(jù)可以在在某一區(qū)區(qū)間取任任何值，其取值值可由某某種量具具、儀器器等測量量獲得，他們可可以在某某一區(qū)間間任意取取任何值值。如軸軸的直徑徑、鋼的的強度等等。二、質(zhì)量量特性值值的分布布2.2離散數(shù)據(jù)據(jù)（計數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)或或?qū)傩詳?shù)數(shù)據(jù)）計數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)往往只只能取非非負的整整數(shù)。如如產(chǎn)品不不合格的的個數(shù)，鑄件上上的氣泡泡數(shù)等。2.3不不同同數(shù)據(jù)的的整理對不同性性質(zhì)的數(shù)數(shù)據(jù)有不不同的整整理方法法。2.3.1連續(xù)數(shù)據(jù)據(jù)的整理理對計量數(shù)數(shù)據(jù)可以以計算樣樣本的最最大值、平均值值、中位

5、位數(shù)、方方差、標標準差等等，并用用直方圖圖直觀的的反映計計量數(shù)據(jù)據(jù)的統(tǒng)計計規(guī)律性性，其分分布用概概率密度度函數(shù)表表示。見見p24頁。2.3不不同同數(shù)據(jù)的的整理2.3.2離散數(shù)據(jù)據(jù)的整理理對記數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)只能能列出頻頻數(shù)、頻頻率、分分布表并并畫出條條形圖，因此離離散數(shù)據(jù)據(jù)用分布布列表示示。見p45頁。三、質(zhì)量量管理中中的常見見分布每個產(chǎn)品品的質(zhì)量量特性X取什么么值是隨隨機的，但一大大批產(chǎn)品品的質(zhì)量量特性的的取值就就會呈現(xiàn)現(xiàn)出某種種規(guī)律性性。測量量了一定定數(shù)據(jù)的的產(chǎn)品后后，就會會形成一一條曲線線，這就就形成了了質(zhì)量特特性X的的分布。1、正態(tài)態(tài)分布：記為N(,2)2、對數(shù)數(shù)正態(tài)分分布:記記為LN(,2)

6、3、指數(shù)數(shù)分布：記為Exp()以上分布布均用于于計量數(shù)數(shù)據(jù)，其其分布圖圖形分別別見p5,p7,p8,三、質(zhì)量量管理中中的常見見分布4、二項項分布5、泊松松分布6、超幾幾何分布布以上分布布均用于于計數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)，其其分布圖圖形分別別見p10,p11,p12,2.3 離散散變量的的分布離散變量量只取離離散的值值，比如如骰子的的點數(shù)、網(wǎng)站點點擊數(shù)、顧客人人數(shù)等等等。每一一種取值值都有某某種概率率。各種種取值點點的概率率總和應(yīng)應(yīng)該是1。當然離散散變量不不不僅僅僅限于取取非負整整數(shù)值。一般來說說，某離離散隨機機變量的的每一個個可能取取值xi都相應(yīng)于于取該值值的概率率p(xi)，這些概概率應(yīng)該該滿足關(guān)關(guān)系2.

7、3.1二二項分分布最簡單的的離散分分布應(yīng)該該是基于于可重復(fù)的有兩結(jié)果（比比如成功功和失敗敗）的相相同獨立試驗（每每次試驗驗成功概概率相同同）的分分布，例例如拋硬硬幣。比如用p代表得到到硬幣正正面的概概率，那那么1p則是得到到反面的的概率。如果知道道p，這個拋拋硬幣的的試驗的的概率分分布也就就都知道道了。2.3.1二二項分分布這種有兩兩個可能能結(jié)果的的試驗有有兩個特特點：一是各次次試驗互互相獨立立，二是每次次試驗得得到一種種結(jié)果的的概率不不變（這這里是得得到正面面的概率率總是p）。類似于拋拋硬幣的的僅有兩兩種結(jié)果果的重復(fù)復(fù)獨立試試驗被稱稱為Bernoulli試驗驗（Bernoullitrials

8、）。2.3.1二二項分分布下面試驗驗可看成成為Bernoulli試驗驗：每一個進進入某商商場的顧顧客是否否購買某某商品每個被調(diào)調(diào)查者是是否認可可某種產(chǎn)產(chǎn)品每一個新新出嬰兒兒的性別別。根據(jù)這種種簡單試試驗的分分布，可可以得到到基于這這個試驗驗的更加加復(fù)雜事事件的概概率。2.3.1二二項分分布為了方便便，人們們通常稱稱Bernoulli試驗的的兩種結(jié)結(jié)果為“成功”和“失失敗”。和Bernoulli試驗相相關(guān)的最最常見的的問題是是：如果進行行n次Bernoulli試驗，每次成成功的概概率為p，那么成成功k次的概率率是多少少？這個概率率的分布布就是所所謂的二二項分布布(binomial distrib

9、ution)。2.3.1二二項分分布這個分布布有兩個個參數(shù)，一個是是試驗次次數(shù)n，另一個個是每次次試驗成成功的概概率p?；诖?，二項分分布用符符號B(n,p)或Bin(n,p)表示。由于n和p可以根據(jù)據(jù)實際情情況取各各種不同同的值，因此二二項分布布是一族族分布，族內(nèi)的分分布以這這兩個參參數(shù)來區(qū)區(qū)分。2.3.1二二項分分布二項分布布的概率率通常用用二項分分布表來來查出。但一般般統(tǒng)計軟軟件可以以很容易易得到這這個概率率。在目前統(tǒng)統(tǒng)計軟件件發(fā)達的的情況下下，涉及及的二項項分布一一般都自自動處理理了；在在處理實實際問題題中很少少會遇到到直接計計算二項項分布概概率的情情況。2.3.1二二項分分布但這里還

10、還是給出出其一般般公式。下面p(k)代表在在n次Bernoulli試驗中中成功的的次數(shù)的的概率，p為每次試試驗成功功的概率率。有這里為二項式式系數(shù)，或記為為圖3.1 九個個二項分分布B(5,p)(p0.1到到0.9)的概概率分布布圖2.3.3Poisson分布布另一個常常用離散散分布是是Poisson分布（翻譯成成“泊松分布布”或“普阿松分分布”）。它可以認認為是衡衡量某種種事件在在一定期期間出現(xiàn)現(xiàn)的數(shù)目目的概率率。比如說在在一定時時間內(nèi)顧顧客的人人數(shù)、打打入電話話總機電電話的個個數(shù)、放放射性物物質(zhì)放射射出來并并到達某某區(qū)域的的粒子數(shù)數(shù)等等。2.3.3Poisson分布布在不同條條件下，同樣事

11、事件在單單位時間間中出現(xiàn)現(xiàn)同等數(shù)數(shù)目的概概率不盡盡相同。比如中午午和晚上上某商店店在10分鐘內(nèi)內(nèi)出現(xiàn)5個顧客客的概率率就不一一定相同同。因此，Poisson分布也也是一個個分布族族。族中中不同成成員的區(qū)區(qū)別在于于事件出出現(xiàn)數(shù)目目的均值值l不一樣。2.3.3Poisson分布布參數(shù)為l的Poisson分布變變量的概概率分布布為（p(k)表示Poisson變量等等于k的的概率）參數(shù)為3、6、10的的Poisson分布布（只標標出了20之內(nèi)內(nèi)的部分分）這里點間間的連線線沒有意意義，僅僅僅為讀讀者容易易識別而而畫，因因為Poisson變變量僅取取非負整整數(shù)值2.3.4超超幾何何分布假定有一一批500個

12、產(chǎn)產(chǎn)品，而而其中有有5個次次品。假假定該產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量檢查查采取隨隨機抽取取20個個產(chǎn)品進進行檢查查。如果果抽到的的20個個產(chǎn)品中中含有2個或更更多不合合格產(chǎn)品品，則整整個500個產(chǎn)產(chǎn)品將會會被退回回。這時，人人們想知知道，該該批產(chǎn)品品被退回回的概率率是多少少？這種種概率就就滿足超幾何分分布（hypergeometricdistribution）。2.3.4超超幾何何分布這是一種種所謂的的“不放放回抽樣樣”，也也就是說說，一次次抽取若若干物品品，每檢檢查一個個之后并并不放回回；超幾何分分布族的的成員被被三個參參數(shù)決定定，這里里相應(yīng)于于產(chǎn)品總總個數(shù)n，其中不不合格產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)目目m，不放回回抽樣的的

13、數(shù)目t；而樣本本中有x個不合格格產(chǎn)品的的概率為為2.4 連續(xù)續(xù)變量的的分布取連續(xù)值值的變量量，如高高度、長長度、重重量、時時間、距距離等等等；它們們被稱為為連續(xù)變變量(continuous variable)。換言之，一個隨隨機變量量如果能能夠在一一區(qū)間（無論這這個區(qū)間間多么小?。﹥?nèi)取取任何值值，則該該變量稱稱為在此此區(qū)間內(nèi)內(nèi)是連續(xù)續(xù)的，其其分布稱稱為連續(xù)續(xù)型概率率分布。它們的概概率分布布很難準準確地用用離散變變量概率率的條形形圖表示示。2.4 連續(xù)續(xù)變量的的分布想象連續(xù)續(xù)變量觀觀測值的的直方圖圖；如果果其縱坐坐標為相相對頻數(shù)數(shù)，那么么所有這這些矩形形條的高高度和為為1；完完全可以以重新設(shè)設(shè)置

14、量綱綱，使得得這些矩矩形條的的面積和和為1。不斷增加加觀測值值及直方方圖的矩矩形條的的數(shù)目，直方圖圖就會越越來越像像一條光光滑曲線線，其下下面的面面積和為為1。該曲線即即所謂概率密度度函數(shù)(probabilitydensityfunction，pdf)，簡稱密密度函數(shù)數(shù)或密度度。下圖圖為這樣樣形成的的密度曲曲線。逐漸增加加矩形條條數(shù)目的的直方圖圖和一個個形狀類類似的密密度曲線線。2.4 連續(xù)續(xù)變量的的分布連續(xù)變量量落入某某個區(qū)間間的概率率就是概概率密度度函數(shù)的的曲線在在這個區(qū)區(qū)間上所所覆蓋的的面積；因此，理論上上，這個個概率就就是密度度函數(shù)在在這個區(qū)區(qū)間上的的積分。對于連續(xù)續(xù)變量，取某個個特定

15、值值的概率率都是零零，而只只有變量量取值于于某個（或若干干個）區(qū)區(qū)間的概概率才可可能大于于0。連續(xù)變量量密度函函數(shù)曲線線（這里里用f表示）下下面覆蓋蓋的總面面積為1，即2.4.1正正態(tài)分分布在北京市市場上的的精制鹽鹽很多是是一公斤斤袋裝，上面標標有“凈凈含量1kg”的字樣樣。但當當你用稍稍微精確確一些的的天平稱稱那些袋袋裝鹽的的重量時時，會發(fā)發(fā)現(xiàn)有些些可能會會重些，有些可可能會輕輕些；但但都是在在1kg左右。多數(shù)離離1kg不遠，離1kg越近近就越可可能出現(xiàn)現(xiàn)，離1kg越越遠就越越不可能能。一般認為為這種重重量分布布近似地地服從最最常用的的正態(tài)分布布(normaldistribution，又叫高

16、斯分布布，Gaussian distribution)。2.4.1正正態(tài)分分布近似地服服從正態(tài)態(tài)分布的的變量很很常見，象測量量誤差、商品的的重量或或尺寸、某年齡齡人群的的身高和和體重等等等。在一定條條件下，許多不不是正態(tài)態(tài)分布的的樣本均均值在樣樣本量很很大時，也可用用正態(tài)分分布來近近似。2.4.1正正態(tài)分分布正態(tài)分布布的密度度曲線是是一個對對稱的鐘鐘型曲線線（最高高點在均均值處）。正態(tài)態(tài)分布也也是一族族分布，各種正正態(tài)分布布根據(jù)它它們的均均值和標標準差不不同而有有區(qū)別。一個正態(tài)態(tài)分布用用N(m,s)表示；其中m為均值，而s為標準差差。也常常用N(m,s2)來表示示，這里里s2為方差（標準差差的

17、平方方）。2.4.1正正態(tài)分分布標準差為為1的正正態(tài)分布布N(0,1)稱為為標準正態(tài)態(tài)分布(standardnormal distribution)。標準正態(tài)態(tài)分布的的密度函函數(shù)用f(x)表表示。任何具有有正態(tài)分分布N(m,s)的隨機機變量X都可以用用簡單的的變換（減去其其均值m，再除以以標準差差s）：Z=(X-m)/s，而成為標標準正態(tài)態(tài)隨機變變量。這這種變換換和標準準得分的的意義類類似。兩條正態(tài)態(tài)分布的的密度曲曲線。左左邊是N(-2,0.5)分分布，右右邊是N(0, 1)分布2.4.1正正態(tài)分分布當然，和和所有連連續(xù)變量量一樣，正態(tài)變變量落在在某個區(qū)區(qū)間的概概率就等等于在這這個區(qū)間間上，密

18、密度曲線線下面的的面積。比如，標標準正態(tài)態(tài)分布變變量落在在區(qū)間(0.51,1.57)中的的概率，就是在在標準正正態(tài)密度度曲線下下面在0.51和1.57之之間的面面積。很容易得得到這個個面積等等于0.24682；也就是是說，標標準正態(tài)態(tài)變量在在區(qū)間(0.51,1.57)中的的概率等等于0.24682。如果密密度函數(shù)數(shù)為f(x)，那么么這個面面積為積積分標準正態(tài)態(tài)變量在在區(qū)間(0.51,1.57)中中的概率率2.4.1正正態(tài)分分布我們有必必要引進進總體的的下側(cè)分分位數(shù)、上側(cè)分分位數(shù)以以及相應(yīng)應(yīng)的尾概概率的概概念。對于連續(xù)續(xù)型隨機機變量X，a下側(cè)分位位數(shù)（又又稱為a分位數(shù)，a-quantile）定義

19、為為數(shù)xa，它滿足足關(guān)系這里的a又稱為下（左）側(cè)側(cè)尾概率率（lower/lefttailprobability）2.4.1正正態(tài)分分布而a上側(cè)分位位數(shù)（又又稱a上分位數(shù)，a-upperquantile）定義為為數(shù)xa，它滿足足關(guān)系這里的a也稱為上（右）側(cè)側(cè)尾概率率（upper/right tailprobability）。2.4.1正正態(tài)分分布對于非連連續(xù)型的的分布，分位數(shù)數(shù)的定義義稍微復(fù)復(fù)雜一些些；顯然，對對于連續(xù)續(xù)分布，a上側(cè)分位位數(shù)等于于(1a)下側(cè)分位位數(shù)，而而(1a)下側(cè)分位位數(shù)等于于a上側(cè)分位位數(shù)。2.4.1正正態(tài)分分布通常用za表示標準準正態(tài)分分布的a上側(cè)分位位數(shù)，即即對于標標準

20、正態(tài)態(tài)分布變變量Z，有P(Zza)=a。圖4.6表示了了0.05上側(cè)分位位數(shù)za=z0.05及相應(yīng)的的尾概率率（a=0.05）。有些書書用符號號z1a而不是za；因此在在看參考考文獻時時要注意意符號的的定義。N(0,1)分分布右側(cè)側(cè)尾概率率P(zza)=a的示意意圖2.4.2c2-分布一個由正正態(tài)變量量導(dǎo)出的的分布是是c2-分布(chi-squaredistribution，也翻譯譯為卡方方分布)。該分分布在一一些檢驗驗中會用用到。n個獨立正正態(tài)變量量平方和和稱為有有n個自由度度的c2-分布,記為c2(n)。c2-分布為為一族分分布,成成員由由自由度度區(qū)分。由于c2-分布變變量為正正態(tài)變量量的

21、平方方和，它它不會取取負值。自由度為為2、3、5的的c2-分布密密度曲線線圖2.4.3t-分布正態(tài)變量量的樣本本均值也也是正態(tài)態(tài)變量，能利用用減去其其均值再再除以其其(總體體)標準準差來得得到標準準正態(tài)變變量。但用樣本本標準差差來代替替未知的的總體標標準差時時，得到到的結(jié)果果分布就就不再是是標準正正態(tài)分布布了。它它的密度度曲線看看上去有有些象標標準正態(tài)態(tài)分布，但是中中間瘦一一些，而而且尾巴巴長一些些。這種種分布稱稱為t-分布布(t-distribution，或?qū)W生分布布，Studentst)。2.4.3t-分布不同的樣樣本量通通過標準準化所產(chǎn)產(chǎn)生的t分布也也不同, 這樣樣就形成成一族分分布。t

22、分布族族中的成成員是以以自由度度來區(qū)分分的。這這里的自自由度等等于樣本本量減去去1（如如果樣本本量為n，剛才定定義的t分布的的自由度度為n-1）。由于產(chǎn)生生t分布布的方式式很多，簡單說說自由度度就是樣樣本量減減1是不不準確的的。自由由度甚至至不一定定是整數(shù)數(shù)。標準正態(tài)態(tài)分布和和t(1)分布布的密度度圖2.4.3t-分布通常用ta表示t分分布相應(yīng)應(yīng)于右側(cè)側(cè)尾概率率a的t變量量的a上側(cè)分位位數(shù)，即即對于t分布變變量T，有P(Tta)=a。在突突出自由由度時，也用tn，a，也有用用t1a或tn，1a表示的。圖4.9表示了了自由度度為2的t(2)分布右邊邊的尾概概率（a=0.05）。t(2)分布右右側(cè)

23、尾概概率P(tta)=a的示意意圖2.4.4F-分分布F-分布布變量為為兩個c2-分布變變量（在在除以它它們各自自自由度度之后）的比；而兩個c2-分布的的自由度度則為F-分布布的自由由度，因因此，F(xiàn)-分布布有兩個個自由度度；第一一個自由由度等于于在分子子上的c2-分布的的自由度度，第二二個自由由度等于于在分母母的c2-分布的的自由度度。自由度為為（3，20）和（50，20）的的F-分分布密度度曲線圖圖2.5 累積積分布函函數(shù)在前面離離散分布布的情況況可以用用p(x)表示該該變量取取值x的概率，如果用用大寫英英文字母母X表示相應(yīng)應(yīng)的隨機機變量，那么概概率P(X=x)=p(x)。而2.5 累積積分

24、布函函數(shù)在連續(xù)分分布的情情況，可可以用f(x)表示密密度函數(shù)數(shù)，則概概率（注注意在連連續(xù)分布布中，某某單獨點點的概率率為0，因此下下式中的的不等式式中的等等式可以以去掉）2.5 累積積分布函函數(shù)為了計算算概率，只知道道密度函函數(shù)對于于查表或或應(yīng)用軟軟件來得得到已知知分布的的概率是是不方便便的，最最好能夠夠知道隨隨機變量量小于或或等于某某值的概概率。在在上面公公式中，如果知知道了下下面的值值就可以以計算所所需的概概率了（統(tǒng)計書書中的多多數(shù)分布布表的概概率是以以下面累積分布布函數(shù)的形式給給出的）：四、分布布的特征征數(shù)1、均值值與方差差的運算算性質(zhì)P132、矩P143、變異異系數(shù)4、分位位數(shù)第二節(jié)總

25、總體、樣本與與統(tǒng)計量量1、總體體與樣本本為了研究究產(chǎn)品的的質(zhì)量情情況，就就要研究究其質(zhì)量量特性X的分布布，即要要研究總總體的取取值規(guī)律律，為此此需要從從產(chǎn)品總總體中抽抽出若干干個體構(gòu)構(gòu)成樣本n(從總體體中抽出出部分個個體構(gòu)成成的集合合)。測量并獲獲得樣本本的質(zhì)量量特性值值，記為為x1，x2，.，xn，這是樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)，即樣本觀察察值。2、頻頻數(shù)頻率率表與直直方圖2.1直直方圖圖適用于對對大量計計量值進進行整理理加工，找出其其統(tǒng)計規(guī)規(guī)律，即即分析數(shù)數(shù)據(jù)的分分布形態(tài)態(tài)，以便便對其總總體的分分布特征征進行分分析的方方法。2.1.1形形狀有（1）對對稱型（正態(tài)型型）（2）偏態(tài)態(tài)型（左左偏態(tài)、右偏態(tài)態(tài)）

26、（3）孤島島型（4）鋸齒齒型（5）平頂頂型（6）雙峰峰型。2、頻頻數(shù)頻率率表與直直方圖2.1.2作作圖方法法將質(zhì)量特特性值排排序（按按生產(chǎn)時時間或作作業(yè)順序序）找出最大大值max和最最小值min求出極值值R=max-min分組（組組數(shù)、組組距）記錄各組組數(shù)據(jù)，整理成成頻數(shù)分分布表計算均值值計算標準準偏差S畫直方圖圖（在mimitab中實現(xiàn)現(xiàn)）返回2、頻頻數(shù)頻率率表與直直方圖2.2正正態(tài)概概率圖P20-23正態(tài)概率率紙的橫橫軸代表表等間隔隔刻度（x），縱坐標標正態(tài)累累計概率率刻度（F（x）。正態(tài)分布布的分布布函數(shù)在在正態(tài)概概率紙上上呈上升升直線狀狀；而非非正態(tài)分分布的分分布函數(shù)數(shù)在正態(tài)態(tài)概率紙紙

27、上呈曲曲線狀。3、統(tǒng)統(tǒng)計量3.1統(tǒng)統(tǒng)計量量的定義義P23設(shè)設(shè)xi是來自某某總體的的樣本，不含未未知參數(shù)數(shù)的樣本本的函數(shù)數(shù)T=T(xi)稱為統(tǒng)計量，如樣本本均值、樣本極極差和樣樣本方差差等。統(tǒng)統(tǒng)計量的的分布稱稱為抽樣分布布。4、抽樣樣分布p24-284.1樣樣本均均值的分分布：無無論總體體是正態(tài)態(tài)還是非非正態(tài)分分布，只只要總體體方差2存在，在在大樣本本條件下下，樣本本均值的的分布都都漸進為為正態(tài)分分布N(,2/n)。第二節(jié)質(zhì)質(zhì)量管管理常用用統(tǒng)計方方法2.1統(tǒng)計分析析表法2.2排列圖（pareto圖）2.3因果圖（魚刺圖圖）2.4直方圖2.5分層法2.1統(tǒng)計分分析表法法統(tǒng)計分析析表法也也叫調(diào)查查表

28、，是是用于收收集數(shù)據(jù)據(jù)的規(guī)范范化表格格，即把把產(chǎn)品可可能出現(xiàn)現(xiàn)的情況況及其分分類預(yù)先先列成統(tǒng)統(tǒng)計調(diào)查查表，則則檢查產(chǎn)產(chǎn)品時只只需在相相應(yīng)分類類中進行行統(tǒng)計，并可從從調(diào)查表表中進行行粗略的的整理和和簡單的的原因分分析，為為下一步步的統(tǒng)計計分析與與判斷質(zhì)質(zhì)量狀況況創(chuàng)造良良好條件件。在設(shè)計調(diào)調(diào)查表時時應(yīng)注意意便于工工人記錄錄，把文文字部分分盡可能能列入調(diào)調(diào)查表中中，工人人只須簡簡單地描描點或打打勾，以以不影響響操作為為宜。根據(jù)使用用不同，常調(diào)查查表有以以下幾種種：2.1.1不良品檢檢查表2.1.2缺陷位置置調(diào)查表表2.1.3成品質(zhì)量量調(diào)查表表2.1統(tǒng)統(tǒng)計分析析表法2.1.1不良品檢檢查表不良品指指產(chǎn)

29、品生生產(chǎn)過程程中不符符合圖紙紙、工藝藝規(guī)程和和技術(shù)標標準的不不合格和和缺陷品品的總稱稱，它包包括廢品品、返修修品、回回用品和和退賠品品。2.1.1.1不良良品統(tǒng)計計管理記記錄卡：記錄前前應(yīng)明確確檢驗內(nèi)內(nèi)容和抽抽查間隔隔。由操操作者、檢查員員、班長長共同執(zhí)執(zhí)行抽樣樣的標準準和規(guī)定定。表31 不良良品統(tǒng)計計管理記記錄卡車間班組，零件號 零件件名稱 檢驗內(nèi)容 間隔日期 首檢偏號自檢結(jié)果不良 品 專、巡檢時間內(nèi)容尺寸現(xiàn)象原因時間抽查數(shù)不良品樹不良品現(xiàn)象印記備注 首檢內(nèi)容代號 不良品原因分類A:開始工作 D:檢修機床后B:更換刀具后 E:檢修夾具后C:調(diào)整刀具后a操作不慎 d工藝b機床原因 e材料c刀具

30、影響 f其他 2.1.1.2不良項目目調(diào)查表表為了調(diào)查查生產(chǎn)過過程中出出現(xiàn)了哪哪些不良良品以及及各種不不良品的的比例?？刹捎糜貌涣柬楉椖空{(diào)查查表，見見表32所示示表32不良項項目調(diào)查查表檢查員：項目數(shù)量 交 驗 數(shù) 合 格 數(shù) 不良品 不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型不良品率（%）日期2.1.1.3不良原因因調(diào)查表表如果不良良損失的的責任工工序影響響原因比比較清楚楚，可以以利用調(diào)調(diào)查表進進一步查查明不良良原因。表33為不不良原因因調(diào)查表表。33某某瓷廠瓷瓷檢報告告報告日期期 年月日品號送檢總數(shù)合格品合格率 瓷件損失原因分析廢品數(shù)榨泥 成型上釉 裝出窯 燒窯鐵點雜質(zhì)開裂尺

31、寸不合變形釉損碰損釉損表面缺陷碰損炸裂氣泡生燒2.1.2缺陷位置置調(diào)查表表在很多中中產(chǎn)品中中都會存存在“疵疵點”，“外傷傷”這類類外觀缺缺陷，一一般采用用缺陷位位置調(diào)查查表較好好。這種種調(diào)查表表多是畫畫產(chǎn)品示示意圖。每當發(fā)發(fā)生缺陷陷時，將將其發(fā)生生位置標標記在圖圖上。此方法是是工序質(zhì)質(zhì)量分析析中常用用的方法法，掌握握缺陷發(fā)發(fā)生處的的規(guī)律，可進一一步分析析為什么么缺陷集集中在某某一區(qū)域域，從而而追尋原原因，采采取對策策，能更更好的解解決出現(xiàn)現(xiàn)的質(zhì)量量問題。2.1.3成品質(zhì)量量調(diào)查表表成品質(zhì)量量調(diào)查項項目繁多多，為了了便于記記錄整理理，采用用成品質(zhì)質(zhì)量檢查查表的方方法。返回2.2排排列圖（pare

32、to圖）2.2.1概念念：排列列圖又叫叫巴累托托圖，是是由意大大利經(jīng)濟濟學(xué)家巴巴累托提提出的，他在發(fā)發(fā)現(xiàn)美國國財富分分布狀況況時發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，少數(shù)數(shù)人擁有有大多數(shù)數(shù)財少量量富，而而絕大多多數(shù)人卻卻占有財財富，即即所謂“關(guān)鍵的的少數(shù)，次要的的多數(shù)”的關(guān)系系。后來來美國質(zhì)質(zhì)量管理理專家朱朱蘭（J.M.Juran）將其引引入質(zhì)量量管理中中，成為為一種質(zhì)質(zhì)量管理理的重要要工具。2.2排排列圖（pareto圖）2.2.2作用用：排列列圖主要要是用來來在眾多多影響產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量的各種種因素中中尋找主主要因素素，故其其全稱應(yīng)應(yīng)為“主主次因素素排列圖圖”，認認為產(chǎn)品品質(zhì)量的的多數(shù)問問題是由由少數(shù)原原因引起起的。2.2

33、.3作圖圖步驟（1）將將不合格格產(chǎn)品按按不同原原因或類類別進行行分類；（2）按分類類 項目目進行統(tǒng)統(tǒng)計，計計算頻數(shù)數(shù)或頻率率；（3）計算算累計頻頻率；（4）在在坐標紙紙上按頻頻數(shù)大小小作直方方圖，頻頻數(shù)大的的在前，小的在在后；（5）按按累計頻頻率作排排列曲線線；（6）記載載排列圖圖標題及及數(shù)據(jù)簡簡歷。2.2排排列圖（pareto圖）例1.8（29頁）對對某產(chǎn)產(chǎn)品檢查查了7批批，將每每批檢查查情況匯匯總成表表1.10表1.10不不合合格原因因調(diào)查表表批號檢查數(shù)不合格品數(shù)不合格原因操作設(shè)備工具工藝材料其它14573167603002945088368161401434895712511214010

34、4507612930000550121713111106490823965102748391960130002.2排排列圖（pareto圖）2.2.4排列列圖分析析通常將影影響產(chǎn)品品質(zhì)量的的問題或或原因分分為三大大類：A類：為為關(guān)鍵性性問題或或主要原原因，累累計百分分比在080%。B類：為為次要問問題或次次要因素素，累計計百分比比在8095%。C類：為為更次要要因素，累計百百分比在在95100%。返回2.3因因果圖（魚刺圖圖）2.3.1作用用：因果果圖是用用來分析析影響產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量各種原原因的一一種有效效方法，對影響響產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的一一些較為為重要的的因素加加以分析析和分類類，并在在同一張張圖上

35、把把他們的的關(guān)系用用箭頭表表示出來來，以對對因果作作明確系系統(tǒng)的處處理，又又叫魚刺刺圖或特特性要因因圖。2.3因因果圖（魚刺圖圖）2.3.2作圖圖方法（1）確確定待分分析的質(zhì)質(zhì)量問題題，寫在在右側(cè)方方框內(nèi)，畫出主主干箭頭頭指向右右端。（2）確確定影響響該質(zhì)量量的主要要原因，并分類類寫在大大枝上。（一般般從人、設(shè)備、材料、方法和和環(huán)境五五方面考考慮）（3）將將各分類類項目分分別展開開，畫中中枝，并并寫上原原因。2.3因因果圖（魚刺圖圖）2.3.2作圖圖方法（4）將將原因再再展開，分別畫畫小枝。（5）檢檢查是否否有遺漏漏，找出出主要原原因，寫寫上標題題等。質(zhì)量問題題（結(jié)果）大原因中原因小原因2.3

36、因因果圖（魚刺圖圖）例1.9（32頁）某某廠生產(chǎn)產(chǎn)的曲拐拐開檔大大、彎頭頭小，分分析原因因，畫出出因果圖圖。見圖圖1.16開檔大彎頭小工人機器環(huán)境材料方法新工人多多思想不集集中沒有自檢檢壓板壓不不緊壓板夾緊緊力不足足壓緊頭有有時壓不不緊漏油超負荷定位銷斷斷夾具厚薄薄不一140與與150混錯彎頭有銳銳邊灰塵多鐵屑多毛坯堆放放不齊2.3因因果圖（魚刺圖圖）2.3.3注意意事項（1）分分析的原原因時應(yīng)應(yīng)根據(jù)具具體情況況，適當當增減或或另立立目錄錄，除5大因素素外，還還可列動動力、管管理、計計算機軟軟件等；（2）主主要原因因可用排排列圖、投票或或試驗驗驗證等方方法確定定，然后后加以標標記；（3）畫畫出

37、因果果圖后，就應(yīng)針針對主要要原因列列出對策策表。人們常將將上面的的排列圖圖、因果果圖和檢檢查表稱稱為“兩兩圖一表表”法，是質(zhì)量量管理最最常見的的統(tǒng)計方方法。返回2.4直直方圖適用于對對大量計計量值進進行整理理加工，找出其其統(tǒng)計規(guī)規(guī)律，即即分析數(shù)數(shù)據(jù)的分分布形態(tài)態(tài)，以便便對其總總體的分分布特征征進行分分析的方方法。形狀有（1）對對稱型（正態(tài)型型）（2）偏態(tài)態(tài)型（左左偏態(tài)、右偏態(tài)態(tài)）（3）孤島島型（4）鋸齒齒型（5）平頂頂型（6）雙峰峰型。詳詳見33頁圖1.17。排列圖、因果圖圖、直方方圖、分分層法、統(tǒng)計分分析表、控制圖圖和散布布圖是人人們常說說的質(zhì)量量管理統(tǒng)統(tǒng)計方法法的“老老七種工工具”。2.4

38、直直方圖2.4.1作圖圖方法將質(zhì)量特特性值排排序（按按生產(chǎn)時時間）找出最大大值max和最最小值min求出極值值R=max-min分組（組組數(shù)、組組距）記錄各組組數(shù)據(jù)，整理成成頻數(shù)分分布表計算均值值計算標準準偏差S畫直方圖圖（在mimitab中實現(xiàn)現(xiàn)）返回2.5分分層法分層法又又叫分類類法或分分組法，一般當當直方圖圖出現(xiàn)雙雙峰時，可進一一步采用用分層法法來分析析影響產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量的原因因。分層的目目的是為為了有利利于查找找產(chǎn)生質(zhì)質(zhì)量問題題的原因因，分層層法常與與其它方方法結(jié)合合運用，如分層層排列圖圖、分層層直方圖圖、分層層控制圖圖、分層層散布圖圖等。分層法的的方法很很多，可可按時間間分、按按操作者

39、者分、按按材料分分、按使使用設(shè)備備分、按按操作方方法分等等。但要注意意分層的的目的性性和層數(shù)數(shù)的合理理性。35頁例例1.11第三節(jié)過過程能能力分析析3.1過過程能力力（ProcessCapabolity，簡簡稱PC）3.1.1所謂謂過程（工序）能力是是指過程程處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)下的實實際加工工或生產(chǎn)產(chǎn)能力，也是生生產(chǎn)合格格產(chǎn)品的的能力。3.1.2所謂謂處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)下的工工序應(yīng)具具備以下下條件（1）原原材料或或使一道道工序的的半成品品按標準準要求供供應(yīng)；（2）本本道工序序按作業(yè)業(yè)標準實實施；（3）工工序完成成后，產(chǎn)產(chǎn)品檢測測按標準準要求進進行。3.1過過程能力力3.1.3過程程能力反反映過程程

40、本身的的生產(chǎn)能能力，即即過程的的穩(wěn)定程程度。過過程能力力的測定定一般是是在成批批生產(chǎn)狀狀態(tài)下進進行的。過程能能力大小小主要受受過程穩(wěn)穩(wěn)定程度度高低的的影響，即穩(wěn)定定程度越越高過程程能力越越大。對對于計量量特性值值來講，其標準準差的大小就就表示穩(wěn)穩(wěn)定程度度的高低低，故過過程能力力被定義義為6倍倍標準差差，即PC6。3.1.4從這這個定義義可見，計算過過程能力力需做三三件事（1）從過過程中收收集一批批數(shù)據(jù)x1，x2，xn；（2）利用輸輸出數(shù)據(jù)據(jù)檢驗輸出出特性是是否符合合正態(tài)分分布；（3）若若過程穩(wěn)穩(wěn)定，則則可用輸輸出特性性的標準準差乘以以6得到到過程能能力。3.1過過程能力力3.1.5影響響過程能

41、能力的因因素有：（1）機機器設(shè)備備方面：如設(shè)備備精度的的穩(wěn)定性性、性能能的可靠靠性、定定位裝置置和傳動動裝置的的準確性性、動力力供應(yīng)程程度的穩(wěn)穩(wěn)定程度度等。（2）工工藝方面面：如工工藝流程程的安排排、工序序之間的的銜接、工藝方方法、工工藝裝備備、工藝藝參數(shù)、測量方方法的選選擇等。（3）材料方方面：如如材料的的成分、物理性性能、配配套元器器件的質(zhì)質(zhì)量等。（4）操作者者方面：如熟練練程度、質(zhì)量意意識、責責任心等等。（5）環(huán)境境方面：如濕度度、溫度度、照明明、噪音音、振動動、污染染程度等等。3.2過過程程能力指指數(shù)3.2.1定定義：過程能能力指數(shù)數(shù)是指過過程能力力滿足標標準要求求的程度度因此常常用公

42、差差范圍與與過程能能力的比比值來表表示，即即CPT/pc=T/6Cp表示過程程能力指指數(shù)；T表示公公差范圍圍，且T=Tu-Tl， Tu為質(zhì)量標標準上限限，Tl表示質(zhì)量量標準下下限。3.2.2計計算算公式(Cp的計算）3.2.2.1 計量量值Cp的計算3.2.2.1.1雙側(cè)公差差且分布布中心與與標準中中心重合合的情況況下：CP（Tu Tl） /6（當未知時，可用樣樣本標準準差s作作無偏估估計）3.2過過程程能力指指數(shù)例1：某某零件的的強度屈屈服界設(shè)設(shè)計要求求為4800-5200kg/cm2，從100個樣樣品中測測得樣本本標準差差s為62kg/cm2，求過程程能力指指數(shù)。解：當過過程處于于穩(wěn)定狀狀

43、態(tài)時，而樣本大大小n100也足夠夠大，可用s估估計，所以CP（Tu Tl） /6（5200-4800）/6621.075TuTlT6 X（M）3.2過過程程能力指指數(shù)3.2.2.1.2分分布中中心與標標準中心心不重合合的情況況下令，這里為為分布中中心與標標準中心心M的絕絕對偏移移量，把把對對T/2的比比值稱為為相對偏偏移量或或偏移系系數(shù)，記記作K，3.2過過程程能力指指數(shù)分布中心心右側(cè)的的工序能能力指數(shù)數(shù)為：分布中心心左側(cè)的的工序能能力指數(shù)數(shù)為：而CPkmin(CP上，CP下)所以當時時，,這時CPkCPT/2T/2MTlTu3.2過過程能力力指數(shù)例題2：設(shè)零件件的尺寸寸要求(技術(shù)標標準)隨機

44、抽樣樣后計算算樣本特特性值為為29.997，CP1.095，求CPk解：已知知CP1.095，M（30.02329.97）/230，T30.02329.9970.046，3.2過過程程能力指指數(shù)3.2.2.1.3計計量量值為單單側(cè)公差差，只規(guī)定上上限標準準時，CP上注意：當當時時，則認為CP0，這這時可能能出現(xiàn)的不不合格品品率高達達501003.2.2.1.4計計量值為為單側(cè)公公差，只規(guī)定下下限標準準時，CP下注意：當當時時，則認為CP0，這這時可能能出現(xiàn)的不合合格品率率同樣為為50100%TlTuTTTlTu6 6 3.2過過程程能力指指數(shù)3.2.2.2計計件值CP的計算3.2.2.2.1當

45、當以不合合格品數(shù)數(shù)np作作為檢驗驗產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的指指標,并并以(np)u作上限時時,3.2.2.2.2當當以不合合格品率率p作為為檢驗產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量的指標標,并以以pu作標準要要求時,3.2.2.3 計點點值CP的計算當以缺陷陷數(shù)c作作為檢驗驗產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的指指標,并并以cu作標準要要求時,3.3過過程程不良品品率的計計算當質(zhì)量特特性的分分布呈正正態(tài)分布布時，一一定的過過程能力力指數(shù)與與一定的的不良品品率相對對應(yīng)。例例如CP1時，pc6，質(zhì)質(zhì)量特性性標準的的上下限限與重重合，由正態(tài)態(tài)分布的的概率函函數(shù)可知知，此時時的不良良品率為為0.27.3.3.1分布布中心與與標準中中心重合合時。不良品率率P=1-良品品率=3.3.2分分布中心心與標準準中心不不重合時時。不良品率率P=1-良品品率=3.3過過程程不良品品率的計計算例3：已已知某零零件尺寸寸要求為為501.5（mm），抽取取樣本