抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣

1、4.1 整群抽樣一、整群抽樣的定義與特點(diǎn) 1.整群抽樣的定義整群抽樣是將整體劃分為若干群,然后 以群為抽樣單元,從總體中隨機(jī)抽取一部分群，對(duì)抽中的群中的所有基本單元進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)。 2.整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)（1）抽樣框編制得以簡(jiǎn)化（2）實(shí)施調(diào)查便利，節(jié)約費(fèi)用 3.整群抽樣的缺點(diǎn)：抽樣誤差較大。二、群的的劃分整群抽樣樣中的群群大致可可分為兩兩類：一類是根據(jù)行行政或地地域形成成的群體體，如學(xué)學(xué)校企業(yè)業(yè)和街道道，對(duì)此此采用整整群調(diào)查查是為了了方便調(diào)調(diào)查，節(jié)節(jié)約費(fèi)用用。另一類群則是調(diào)調(diào)查人員員人為確確定的，如將一一大塊面面積劃分分若干塊塊較小面面積的群群，這時(shí)時(shí)就需要要考慮如如何劃分分群，以以使在相

2、相同調(diào)查查費(fèi)用下下調(diào)查誤誤差最小小。群劃分的的一般原原則為了提高高精度,劃分群時(shí)時(shí)應(yīng)力爭(zhēng)爭(zhēng)使同一一群內(nèi)各各單元之之間的差差異盡可可能大,以避免同同一群內(nèi)內(nèi)各單元元提供重重復(fù)信息息.這個(gè)原則則與分層層抽樣中中劃分層層的原則則恰好相相反.由此看來來,整群抽樣樣和分層層抽樣是是針對(duì)不不同總體體結(jié)構(gòu)而而提出的的兩種不不同抽樣樣方法.三、群的的規(guī)模群的規(guī)模模是指組組成群的的單元的的數(shù)量。群的規(guī)模模大，估估計(jì)的精精度差，但費(fèi)用用?。蝗旱囊?guī)模模小，估估計(jì)的精精度可以以提高但但費(fèi)用增增大。實(shí)踐中，確定群群的規(guī)模模涉及多多種因數(shù)數(shù)，如群群的具體結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)、精度度、費(fèi)用用、調(diào)查查實(shí)施的的組織管管理等。群的規(guī)模模又有

3、兩兩種情況況：一種是是總體中中的各個(gè)個(gè)群規(guī)模相等等；另一一種是總總體中各各個(gè)群的的規(guī)模不不相等。四、附號(hào)號(hào)說明總體第 i 群中第 j個(gè)單元的指標(biāo)值：樣本第 i 群中第 j個(gè)單元的觀測(cè)值：總體群（PSU)數(shù)：N 樣本群數(shù)：n第i個(gè)群中的單元（SSU)數(shù)量：總體中單元總數(shù)：總體中第i群的群總值：樣本中第i群的群總值：總體中第i群的個(gè)體均值：樣本中第i群的群均值：總體中的群均值：樣本中的群均值：總體中的個(gè)體均值：總體方差：樣本方差：總體群間方差：樣本群間方差：總體中第i個(gè)群群內(nèi)方差：樣本第i個(gè)群群內(nèi)方差：群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣樣本群內(nèi)方差：群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣總體群內(nèi)方差：4.2等概率整整群抽樣樣在N

4、個(gè)初初級(jí)抽樣樣單元中中，第i個(gè)初級(jí)級(jí)單元含含個(gè)二級(jí)抽抽樣單元元。對(duì)于于整群抽抽樣而言言，被抽抽中的群群中所有有二級(jí)單單元全部部入樣。我們先考考慮最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的情情形：每每個(gè)群所所包含的的單元數(shù)數(shù)M相等等，稱為為群規(guī)模模相等。（實(shí)際際問題中中只要群群規(guī)模接接近，也也可視為為群規(guī)模模相等）。在群規(guī)模模相等的的情況下下，整群群抽樣一一般采用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣方法抽抽取群，這時(shí)對(duì)對(duì)總體均均值的估估計(jì)十分分簡(jiǎn)單。一、群規(guī)規(guī)模相等等時(shí)的估估計(jì)1、均值估計(jì)量 及其方差 若按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,且群的大小相等,都等于 M ，則對(duì)總體 均值的估計(jì)為：定理4.1 是 的無偏估計(jì)，即 這樣的結(jié)果是顯然的，因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī)方法

5、抽取群，所以樣本群均值 是總體群均值 的無偏估計(jì)，因而證明：因?yàn)?所以定理4.2 的方差為:的樣本估計(jì)為：定理4.3由于的無偏估計(jì)，因而的無偏估計(jì)?？傮w總值 的估計(jì)量為：總體總值 的估計(jì)量的方差為：下面我們們看一個(gè)個(gè)整群抽抽樣的例例題【例4.11】 在一次對(duì)某中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查中，以宿舍作為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)宿舍都有M=6名學(xué)生。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部N=315間宿舍中抽取n=8間宿舍。全部48個(gè)學(xué)生上周每人的零花錢 及相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)如下表。試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生平均每周的零花錢 ，并給出其95%置信區(qū)間。158837482668775.0125.629183791111016989.0233.6

6、31238994109798095.67299.074991059810712990104.67177.875110991328799124108.50287.50611110011699107105106.3342.27712011511799106120112.8372.5789580631301058693.33527.878個(gè)宿舍舍48名名學(xué)生每每周零花花錢支出出額解：已知故下面計(jì)算估計(jì)量方差的估計(jì)值：于是置信信度為95%的的置信區(qū)區(qū)間為98.171.964.34，也即89.66元，106.68元】2、整群抽抽樣效率率分析 在整群抽樣中，由于 估計(jì)量的方差主要依賴群間的變異性。因此整群

7、抽樣中 較大，則整群抽樣就會(huì)損失精度。下面我們用方差分析表來討論這一問題。群規(guī)模相相等時(shí)的的整群抽抽樣總體方差差分析表表來源自由度平方和均方群間群內(nèi)總計(jì)我們將整整群抽樣樣與簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣的效效率進(jìn)行行比較，假設(shè)直直接從總總體中抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為nM的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本，則樣本本均值的的方差為為： 但如果該整體被等分為N個(gè)規(guī)模為M的群，定義 為群內(nèi)相關(guān)系數(shù),描述同一群內(nèi)成對(duì)個(gè)體單元之間的相關(guān)程度,其表達(dá)式為：根據(jù)組合及平均值的計(jì)算， 又可表示為：事實(shí)上，前面提到的 可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù)近似表示：若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取個(gè)個(gè)體單元，則的方差公式為：由此，可以計(jì)算等群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)：

8、這表明，整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差的 倍整群抽樣估計(jì)效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 關(guān)系密切，若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差此時(shí)，為最大值，即整群抽樣的估計(jì)量方差是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣估估計(jì)量方方差的倍倍。若群內(nèi)方差與整體方差相等，即整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)的效應(yīng)相當(dāng)。若群內(nèi)方差大于總體方差時(shí)，的取值為負(fù)，此時(shí)，整群抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因此，要要提高整整群抽樣樣的效率率，就要要通過分分群盡可能降低 值。這一點(diǎn)是通過增大群內(nèi)單元之間的差異異實(shí)現(xiàn)的的。 對(duì)于自然形成的群而言，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元而控制的 取值。這時(shí)，要想減少抽樣誤差，就只能增大樣本容量。 另外，群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 也可以用群內(nèi)方差

9、 和群間方差 表示，并由樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)：【例4.2】估計(jì)例4.1中以宿舍舍為群的的群內(nèi)相相關(guān)系數(shù)數(shù)與設(shè)計(jì)效效應(yīng).解：由例4.1已計(jì)算出樣本群間方差而樣本群內(nèi)方差為：由相關(guān)系數(shù)的估計(jì)式有設(shè)計(jì)效應(yīng)應(yīng)2.741表明，在在這項(xiàng)調(diào)調(diào)查中，為達(dá)到到同樣的估估計(jì)精度度，整群群隨機(jī)抽抽樣的樣樣本量大大約為簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣樣樣本量的的2.74倍而此此時(shí)簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣的樣樣本量為為:采用整群抽樣,如果各群規(guī)模不等,情況會(huì)復(fù)雜一些.此時(shí),有多種不同的抽樣方法.1、等概抽抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)此時(shí)，不不考慮群群規(guī)模不不等的影影響，抽抽樣方法法與前節(jié)群規(guī)規(guī)模相等等時(shí)相同同，估計(jì)計(jì)方法也也相同，即采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。對(duì)總體均值

10、 的估計(jì)為：二、群規(guī)規(guī)模不等等時(shí)的估估計(jì)因?yàn)槿阂?guī)模不等，估計(jì)時(shí)又未考慮權(quán)數(shù)，所以估計(jì)量 是有偏的。的方差估計(jì)為：2、等概抽抽樣，加加權(quán)估計(jì)計(jì)基本思路：以群規(guī)模 為權(quán)數(shù)，乘以各群均值，得到群觀察總值,再將樣本中n個(gè)群的群群總和平平均。估計(jì)公式為: 如果總體群平均規(guī)模 未知,可以用樣本群平均規(guī)模代替.因此得到總體總值 Y的估計(jì):式中,為總體中的個(gè)體單元元總數(shù).總體總值估計(jì)量 的方差:它的無偏偏估計(jì)為為:對(duì)均值估估計(jì)而而言:與簡(jiǎn)單估估計(jì)相比比,加權(quán)估計(jì)計(jì)的方法法考慮了了群規(guī)模模,所以估計(jì)量 分別是 的無偏估計(jì).3、等概抽抽樣，比比率估計(jì)計(jì)總體均值采用比率估計(jì)的形式為:與第三章比比率估計(jì)計(jì)的區(qū)別別在于

11、,這里的輔輔助變量量可知,它是一個(gè)個(gè)有偏的的.當(dāng)樣本群群數(shù)n很大時(shí),其不是 ,而是群的規(guī)模 .從比率估計(jì)量的性質(zhì)可偏倚很小小，可以以忽略?？傮w總值值Y的的比率估估計(jì)為：根據(jù)比率估計(jì)量的方差公式，估計(jì)量 的方差分別為： 與前一種方法相比，在大樣本量情況下，比率估計(jì)的精度更高些。的樣本估計(jì)為：的樣本估計(jì)為：4、例題和和方法比比較【例4.3】某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，共共726個(gè)村，某某一年度度某作物物總種植植面積為為30525畝?，F(xiàn)采采用等概概抽樣隨隨機(jī)抽取取十個(gè)鄉(xiāng)鄉(xiāng)進(jìn)行該該種作物物的產(chǎn)量量調(diào)查（調(diào)查數(shù)數(shù)據(jù)如下下表）。要求利利用無偏偏估計(jì)量量和比率率估計(jì)量量分別估估計(jì)全縣縣總產(chǎn)量量，并計(jì)計(jì)算估計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

12、差。樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)Mi農(nóng)作物總產(chǎn)量yi（萬公斤）種植面積xi(畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882 合計(jì)209257.18940-10個(gè)鄉(xiāng)調(diào)查查數(shù)據(jù)（1）無偏估計(jì)計(jì)（等概抽抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)）計(jì)算平均均每個(gè)村村的產(chǎn)量量為：因此，=966.19,評(píng)價(jià):此種方法法的估計(jì)計(jì)過程雖雖不復(fù)雜雜,但卻是有有偏估計(jì)計(jì).（2

13、）無偏估計(jì)計(jì)（等概抽樣樣，加權(quán)權(quán)估計(jì)）評(píng)價(jià):此種方法雖可獲得無偏估計(jì),但與前種方法相比,估計(jì)量的估計(jì)方差沒有改觀,反而有所增大.這種方法適合于 之間差異不大的整群抽樣.（3）以群規(guī)規(guī)模為輔輔助變量量的比率率估計(jì)評(píng)價(jià):比率估計(jì)將群規(guī)模作為輔助變量引入估計(jì),其估計(jì)方差取決于群均值 的差異. 的差異比 的差異要穩(wěn)定,所以比率估計(jì)比前兩種方法獲得更好的估計(jì)效果.（4）種植面積積為輔助助變量的的比率估估計(jì)已知全縣縣該作物物的種植植面積總總共有X=30525畝,采用種植面積積為輔助助變量的的估計(jì)結(jié)結(jié)果為:評(píng)價(jià):與前面幾種方法相比,估計(jì)量的估計(jì)誤差最小,估計(jì)效果最好.究其原因,作物的鄉(xiāng)產(chǎn)量 不僅與該鄉(xiāng)規(guī)模

14、有關(guān),更與該鄉(xiāng)的種植面積 有關(guān).【補(bǔ)充】總體比例例的估計(jì)計(jì)一、群規(guī)規(guī)模相等等的估計(jì)計(jì)與群規(guī)模模相等時(shí)時(shí)均值估估計(jì)的方方法相同同，因?yàn)闉楸壤彩蔷?。即即由P118的（6.1）式,用表示第群中具有某種特征的單元數(shù)。是總體比例例P的無偏估估計(jì)。為樣本中第 i群具有某特征單元數(shù)的比例；M為每群中中的單元元數(shù)。估計(jì)量的的方差為為：的無偏估計(jì)為：二、群規(guī)規(guī)模不等等的估計(jì)計(jì) 若群規(guī)模 不等，仍采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取群，則總體比例的估計(jì)量為：根據(jù)比例例估計(jì)的性質(zhì)質(zhì)，其估估計(jì)量的方方差為：的估計(jì)式為：【例6.5】某居民小小區(qū)有415個(gè)居民小小組，現(xiàn)現(xiàn)采用整整群等概抽樣樣，隨機(jī)機(jī)抽取25個(gè)小組為為樣本，調(diào)查中中

15、的一項(xiàng)項(xiàng)內(nèi)容為估計(jì)計(jì)男、女女性別比比例，下下表資料料為樣本本中女性性的分布。試用用95%的置信度度估計(jì)該該小區(qū)女女性比例例的致信信區(qū)間，并用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣方法法進(jìn)行比比較。總體比例例估計(jì)例題題群（i）居民數(shù)(Mi)女性人數(shù)(Ai)群（i）居民數(shù)(Mi)女性人數(shù)(Ai)184141052127159434116314531764563185266419537742041852216398322831032237411212430126325831352合計(jì)1517225個(gè)居民小小組人數(shù)數(shù)及女性性人口數(shù)數(shù)解:這是群規(guī)模不等的比例估計(jì)總體比例的估計(jì)為：由于總體的 未知，用樣本 替代得故置信區(qū)間為：

16、 如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從該小區(qū)中抽取151人，假定調(diào)查結(jié)果與上表相同，即其中女性人數(shù)為72人，抽樣比f也假定相同，則估計(jì)量的估計(jì)方差為：于是可以以計(jì)算設(shè)設(shè)計(jì)效應(yīng)應(yīng)這表明，在次項(xiàng)項(xiàng)內(nèi)容的的調(diào)查中中，整群群抽樣的的估計(jì)效果明顯顯地好于于簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣。4.3等概率兩兩階段抽抽樣一、多階階段抽樣樣前面提到到的整群群抽樣雖雖然有很很多優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)，但是是由于群群內(nèi)單元元通常具具有相似似性（表表現(xiàn)為群群內(nèi)相關(guān)關(guān)系數(shù)大大于零）。尤其其是當(dāng)群群比較大大時(shí)，人人們自然然會(huì)想到?jīng)]有必必要對(duì)群群內(nèi)所有有單元都都進(jìn)行調(diào)調(diào)查，而而只要對(duì)對(duì)群內(nèi)單單元進(jìn)行行再抽樣樣，對(duì)被被抽中的的單元進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查，這就就是兩階階段抽樣

17、樣。同樣樣的道理理，還可可以有三三階段抽抽樣、四四階段抽抽樣等，我們統(tǒng)統(tǒng)稱為多階段抽抽樣。多階段抽抽樣的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)(1)多階段抽抽樣保持持了整群群抽樣的的樣本比比較集中中、便于調(diào)查查、節(jié)約約費(fèi)用等等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)又又避免了了對(duì)小單元過過多調(diào)查查造成的的浪費(fèi)。(2)多階段抽抽樣不需需要編制制所有小小單元的的樣本框框。抽取初級(jí)級(jí)單元時(shí)時(shí)，只需需要編制制初級(jí)單單元的抽抽樣框，對(duì)被被抽中的的初級(jí)單單元，再再去編制制二級(jí)單單元的抽樣框框，依此此類推。二、抽樣樣方法與與推斷原原理多階段抽抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)階段的的抽樣可可以相同同，也可可以不同同。它通通常與分分層抽樣樣、整群群抽樣、系統(tǒng)抽抽樣結(jié)合合使用。多階段段抽樣

18、時(shí)時(shí)，抽樣樣是分步步進(jìn)行的的，因此此，討論論估計(jì)量量的均值值及其方方差時(shí)，需要分分階段進(jìn)進(jìn)行，這這要用到到下面的的性質(zhì)。 對(duì)于兩階段抽樣，有 式中， 為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求均值和方差； 為對(duì)第一階抽樣求均值和方差。證明見教教材P148上述性質(zhì)質(zhì)可以推推廣到多多階段抽抽樣的情情形，例例如對(duì)于三階階段抽樣樣，有三、等概概率兩階階段抽樣樣的符號(hào)號(hào)說明初級(jí)單元和初級(jí)單元擁有的二級(jí)單元個(gè)數(shù)：N，M第一階段和第二階段抽樣的樣本量：n ,m 第i個(gè)初級(jí)單元中的第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：樣本中第i個(gè)初級(jí)單元中的第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：第一階段段和第二二階段的的抽樣比比：第i個(gè)初初 級(jí)單單元元 按二級(jí)單

19、元元的平均均 值：按二級(jí)單單元的平平均值：初級(jí)單元元間的方方差：初級(jí)單元內(nèi)的方差：由 的表達(dá)式可知，若記則有即 是 的平均值。同理有四、初級(jí)級(jí)單元大大小相等等的二階階抽樣第一階段段在總體體N個(gè)初級(jí)單單元中，以簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣抽取取n個(gè)初級(jí)單單元，第第二階段段在被抽抽中的初初級(jí)單元元包含的的M個(gè)二級(jí)單單元中，以簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣抽取取m個(gè)二級(jí)單單元，即即最終接接受調(diào)查查的單元元。例如：某某個(gè)新開開發(fā)的小小區(qū)擁有有相同戶戶型的15個(gè)單元的的樓盤，居民已已經(jīng)陸續(xù)續(xù)搬入新新居，每每個(gè)單元元住有12戶居民，為調(diào)查查居民家家庭裝修修情況，準(zhǔn)備從從180戶居民戶戶中抽取取20戶進(jìn)行調(diào)調(diào)查。如如下表：編號(hào)單 元

20、 房 號(hào)123456789101112131415一棟A座一棟B座一棟C座二棟A座二棟B座二棟C座三棟A座三棟B座三棟C座四棟A座四棟B座四棟C座五棟A座五棟B座五棟C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

21、2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 表中紅字字為抽中中的房號(hào)號(hào).在這里，初級(jí)單單元（樓樓盤）有有15個(gè)，每個(gè)個(gè)初級(jí)單單元擁有有二級(jí)單單元（居居民戶）12個(gè)。首先先將初級(jí)級(jí)單元從從1到15編號(hào)，在在15初級(jí)單元元中隨機(jī)機(jī)抽取5個(gè)單元，分別是是1，6，9，1

22、2，13號(hào)；然后后在被抽抽中的初初級(jí)單元元中，進(jìn)進(jìn)行第二二次抽樣樣，即分分別在抽抽取的5個(gè)樓盤中中隨機(jī)抽抽取4戶。這就就是初級(jí)單元元規(guī)模相相等的兩兩階段抽抽樣。規(guī)模相等等兩階段段抽樣的的估計(jì)量量及其性性質(zhì) （1）總體均值的估計(jì)定理4.5 對(duì)于初級(jí)單元大小相等的二階抽樣， 如果兩個(gè)階段都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且對(duì)每個(gè) 初級(jí)單元，第二階抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的， 則對(duì)總體均值 的無偏估計(jì)為：總體均值估計(jì)量方差為： 的無偏估計(jì)為：式中【例4.4】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的的某項(xiàng)指指標(biāo)，首首先從100家企業(yè)中中抽取了了一個(gè)有有板有5家樣本企企業(yè)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查人人員對(duì)5家企業(yè)分分別在調(diào)調(diào)查月內(nèi)內(nèi)隨機(jī)抽抽取

23、3天作為調(diào)調(diào)查日，要求樣樣本企業(yè)業(yè)只填寫寫這3天的流水水帳。調(diào)查的結(jié)結(jié)果如下下。樣 本 企 業(yè)第一日第二日第三日12345573851486259416053556450634954要求根據(jù)據(jù)這些數(shù)數(shù)據(jù)推算算不100家企企業(yè)該指指標(biāo)的總總量，并并給出估計(jì)計(jì)的95%置信信區(qū)間。解將企業(yè)作作為初級(jí)級(jí)單元，將每一一天看著著二級(jí)單單元。調(diào)查月內(nèi)內(nèi)擁有30天（即擁有有30個(gè)個(gè)二級(jí)單單元）。首先在初初級(jí)單元元中抽取取一個(gè)n=5的的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本再對(duì)每個(gè)樣樣本的二二級(jí)單元元分別獨(dú)獨(dú)立抽取取一個(gè)m=3的的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本本由題意，N=100，M=30，n=5,m=3首先計(jì)算樣本初級(jí)單元的均值 、方差 ：樣 本

24、企 業(yè)123456043585057133939719于是得到到：置信度為為95%的置信區(qū)區(qū)間為：1608001.969216在上面的的方差估估計(jì)式中中，第一一項(xiàng)是主主要的，第二項(xiàng)項(xiàng)要小得多多!五、初級(jí)級(jí)單元規(guī)規(guī)模不等等的二階階抽樣一般而言言，初級(jí)級(jí)單元的的大小是是不相等等的，如如果按初初級(jí)單元的的大小分分層后，層內(nèi)初初級(jí)單元元的大小小差別仍仍很大，則需用本本節(jié)介紹紹的方法法來處理理二階抽抽樣的問問題。當(dāng)當(dāng)初級(jí)單元大小小不等時(shí)時(shí)，一般般采用不不等概抽抽樣。1、符號(hào)說說明總體中初初級(jí)單元元個(gè)數(shù)及及第一階階抽取的的樣本量量：N，n第i個(gè)初級(jí)單元中二級(jí)單元數(shù)：第i個(gè)初級(jí)單元中第二階抽樣的樣本量：第i個(gè)初級(jí)單元中第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：樣本中第i個(gè)初級(jí)單元中第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：第一階和第二階的抽樣比：二級(jí)單元個(gè)數(shù)：指標(biāo)總和：第i個(gè)初級(jí)單元指標(biāo)總和：第i個(gè)初初級(jí)單元元按二級(jí)級(jí)單元的的平均值值：按二級(jí)單單元的平平均值：初級(jí)單元元間的方方差：第i個(gè)初初級(jí)單元元二級(jí)單單元間的的方差：對(duì)初級(jí)單單元進(jìn)行行簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣如果二階階抽樣中中每個(gè)階階段都采采用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣，并并且每個(gè)個(gè)初級(jí)單