中考中的全等三角形

1、PAGE7中考中的全等三角形利用全等三角形證明線段或角相等時(shí)各地中考的必考內(nèi)容之一下面以中考試題為例介紹全等三角形在中考中的考查希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有幫助DCDCFEBA例1、（湖州）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，求證：分析：要證明全等要三個(gè)條件，由中點(diǎn)可知由可知證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CDABCABCDEF二、添加條件證明全等例2、（天門）如圖，已知AECF，AC，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件_（只需寫一個(gè)）解析：在ADF和CBE中，由AECF，可知AFCE又因?yàn)锳C；已經(jīng)有了一邊一角，只要再添加一個(gè)條件就可以了如果想用SAS，只要添加ADCB；如果想用ASA，只要

2、添加；如果想用AAS，可以添加OCDOCDBA三、利用全等證明邊和角相等例3、（蘇州）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，求證：（1）（2）分析：（1）由已知的兩角相等，再加上公共邊AC，由ASA可以得到；（2）要證明，為此可以通過來證明，由可知，再加上和公共邊就可以證明了證明：（1）根據(jù)ASA可得（2）AB=ADAO=AOBO=DO四、先作圖后證明例4、（宜昌）如圖，在ABC與ABD中，BCBD設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）（2）連接AE，AF若ABCABD，請(qǐng)你證明ABEABF分析：（1）找

3、中點(diǎn)E、F，只要用基本作圖中的線段垂直平分線的自作法就可以完成了本題雖然不要寫作法，但為了留給大家一個(gè)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，我把作法寫在這里，具體作圖留給同學(xué)們自己完成（2）圖作出來了，只要根據(jù)SAS就可以證明ABEABF解：（1）能看到“分別以B，C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；連接MN，交BC于E”的痕跡；能看到用同樣的方法“作出另一點(diǎn)F（或以B為圓心，BE為半徑畫弧交BD于點(diǎn)F）”的痕跡（正確作出點(diǎn)E,F中的一個(gè)后，另一個(gè)只要在圖上標(biāo)注了大致位置也可以）（2）E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)BCBDABCABD，AB=ABABEABF五、有關(guān)全等的小綜合題例5、（安徽）已知：點(diǎn)O到ABC

4、的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎請(qǐng)畫圖表示OFCBEA圖1FECBAO圖2OFECBA圖3OFCBEA圖1FECBAO圖2OFECBA圖3證明：（1）過點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFCBC，ABAC（2）過點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，EF分別是垂足，由題意知，OEOF在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFEOBEOCF，又OBOCOBCOCB，ABCACD，ABAC解：（3）不一定成立（注：當(dāng)A的平分線所在直線與邊