2022年廣東省廣州市廣州大附屬中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知+c26c+90，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（ ）A8B7C8或7D132如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D

2、3453下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD4若（x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）A8B8C0D8或85下列說法中，不正確的是（）A的絕對值是B的相反數(shù)是C的立方根是2D3的倒數(shù)是6在，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A個B個C個D個7某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與 一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為( )ABCD8如圖，在中，與的平分線交于點，過點作DEBC，分別交于點若，則的周長為（ ）A9B15

3、C17D209下列條件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三條邊對應(yīng)相等B兩邊和一角對應(yīng)相等C兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等D兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等10如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）AB1CD11下列命題是假命題的是（ ）A有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等12如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O

4、，點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為（）A15B18C21D24二、填空題（每題4分，共24分）13如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是_14數(shù)：的整數(shù)部分為_15定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在RtABC中，ACB90，若點D是斜邊AB的中點，則CDAB，運用：如圖2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED連接BE，CE，DE，則CE的長為_16我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，則該等腰三角形的頂角為_17在中，已

5、知，點分別是邊上的點，且則_18當a=3,ab=1時，a2ab的值是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是高線，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷，中哪一個正確？并說明理由.20（8分）某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動，超市又用36400元購進了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標價銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩

6、批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%（不考慮其他因素），請計算每件保暖內(nèi)衣的標價至少是多少元？21（8分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN（2）已知：AOB，作出AOB的平分線OC（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為b22（10分）計算：（21）2（）23（10分） (1)已知，求的值(2)化簡：，并從2，1，3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值24（10分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的

7、臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm-3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)25（12分）圖是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖所示的一個大正方形（1）用兩種不同的方法表示圖中小正方形(陰影部分)的面積：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_(3)

8、應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.26甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解【詳解】解：可化為：，解得a=2，c=3，a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，2+2=43，2、2、3能組成三角形，三角形的周長為7，a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1故選：C【

9、點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷2、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內(nèi)心，則點O為ABC的內(nèi)心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應(yīng)底邊之比【詳解】解：由題意知，點O為ABC的內(nèi)心，則點O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式

10、，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內(nèi)心3、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A5、A【分析】分別根據(jù)實數(shù)絕對值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定

11、義和倒數(shù)的定義逐項解答即可【詳解】解：A、的絕對值不是，故A選項不正確，所以本選項符合題意；B、的相反數(shù)是，正確，所以本選項不符合題意；C、8，所以的立方根是2，正確，所以本選項不符合題意；D、3的倒數(shù)是，正確，所以本選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握實數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個無

12、理數(shù).故選C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).7、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)8、A【分析】由與的平分線交于點，DEBC，可得：DB=DO，EO=EC，進而即可求解【詳解】BO是ABC的平分線，OBC=

13、DBO，DEBC，OBC=DOB，DBO=DOB，DB=DO，同理：EO=EC，的周長=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1故選A【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵9、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B10、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點

14、睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A正確；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；B正確等邊三角形有3條對稱軸；C錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D正確線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等故選：C【點睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型12、A【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互

15、相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長【詳解】解：ABCD的周長為32，2（BC+CD）=32，則BC+CD=1四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=2又點E是CD的中點，DE=CD，OE是BCD的中位線，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即DOE的周長為3故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、線段AB【分析】設(shè)到定點A、B

16、的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案【詳解】解：設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB故答案為：線段AB【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵14、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】

17、根據(jù)可得出的整數(shù)部分為3，進而可得出的整數(shù)部分解：，的整數(shù)部分為1故答案為：1【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)BCAHABAC，可得AH，根據(jù) ADBOBDAH，得OB，再根據(jù)BE2OB，運用勾股定理可得EC【詳解】設(shè)BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，點D是BC的中點，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，點A在BE的垂直平分線上，點D在BE的垂直平分線上，AD垂直平分線段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB

18、，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案為：【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵16、20【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】如圖ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案為：20【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定

19、理的知識，靈活運用這部分知識是解決本題的關(guān)鍵17、【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于AED=CAB=60，因此ADE是等邊三角形，則BDE=120，聯(lián)立CDB、CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得CDE的度數(shù)；然后通過證EDCFCB，得到CDE=DCB+DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的CDE+DCE=ADE=60，即可求得DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長到點，使，連接易知為等邊三角形，則又，所以也為等邊三角形則，知在等邊中，由，知，因此，【點睛】此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將

20、已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考點：因式分解-提公因式法點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2)對，證明見解析.【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點，然后以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線，與BC相交于點E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）正確；理由如下：，BAC=，AE平分，CAE=，AD是高，ADC=9

21、0，CAD=,，；【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.20、（1）該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是1件；（2）每件保暖內(nèi)衣的標價至少是159.2元【分析】（1）根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元”，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%”，建立不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該商家購進的第一批保暖內(nèi)衣是x件根據(jù)題意，得 解方程，得x1經(jīng)檢驗，x1是原方程的解，且符合題意答：該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是1件（2）根據(jù)題意可知兩次一

22、共購進保暖內(nèi)衣為3x31420（件）設(shè)每件保暖內(nèi)衣的標價y元根據(jù)題意，得（42050）y+500.2y（12800+32400）（1+20%）解不等式，得y159.2答：每件保暖內(nèi)衣的標價至少是159.2元【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的分式方程及不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線即可；（2）根據(jù)已知角的角平分線畫法，畫出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分線MN，垂足為D，在DM上截取DC=b，連接AC、BC，即可得等腰三角形【詳解】（

23、1）如圖所示，直線MN即為所求（2）如圖所示，OC即為所求作的AOB的平分線（3）如圖ABC即為所求【點睛】本題考查線段垂直平分線和角平分線的畫法、作一條直線等于已知直線等知識點，熟悉線段垂直平分線的作法和等腰三角形的判定和性質(zhì)能正確畫出圖形是解題關(guān)鍵22、9-5【解析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可【詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)?/p>

24、解題途徑，往往能事半功倍23、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，當時，原式【分析】（1）先進行整式運算，再代入求值；（2）先進行分式計算，根據(jù)題意選擇合適的值代入求解【詳解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意義條件得 當x為-2，3時分式無意義，當時，原式【點睛】（1）整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法，要熟練掌握；（2）遇到分式化簡求值時，要使選擇的值確保原分式有意義24、（1）m=18；（2）有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸【解析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10-x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值【詳解】（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：90m解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18，（2）設(shè)買A型