2022屆云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D752下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD3如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處

2、，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D5如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B3：2C3：1D2：16不等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).ABCD7如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，

3、若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD8鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動員的平均成績是 2.25D這些運(yùn)動員成績的方差是 0.07259在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD10如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2

4、ax2bxc圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車已在C地休息了_小時12計(jì)算：_13分解因式：=_14正多邊形的一個外角是60，邊長是2，則這個正多邊形的面積為_ .15如圖，的半徑為，點(diǎn)，都在上，將扇形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_（結(jié)果保留

5、）16小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘下列說法：公交車的速度為400米/分鐘；小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；小剛上課遲到了1分鐘其中正確的序號是_三、解答題（共

6、8題，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.18（8分）如圖，在ABC中，ABAC4，A36在AC邊上確定點(diǎn)D，使得ABD與BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡在圖1中畫出一個45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個角的頂點(diǎn)，且AB為這個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線20（8

7、分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數(shù).21（8分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交AC邊于點(diǎn)E(1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值22（10分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長23（12分）如圖（1），P 為ABC 所在平面上一點(diǎn)，且APB=BPC=CPA=120，則點(diǎn) P 叫做ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)（1）如果點(diǎn) P 為銳角ABC 的費(fèi)馬

8、點(diǎn)，且ABC=60求證：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，則 PB= （2）已知銳角ABC，分別以 AB、AC 為邊向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 點(diǎn)如圖（2）求CPD 的度數(shù)；求證：P 點(diǎn)為ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)24我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？計(jì)算初中代表隊(duì)決賽

9、成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).2、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考

10、查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷3、D【解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，拋物線的開口最小，

11、取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.5、C【解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型6、C【解析】先解不等式得到x-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項(xiàng)得1x-4，系數(shù)化為1得x-1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的

12、解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實(shí)心，不等時用空心7、C【解析】過點(diǎn)作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.8、B【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動員的平均成績是 2.30，錯誤；D、這些運(yùn)動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)

13、平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量9、D【解析】先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵10、A【解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b

14、-1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進(jìn)行判斷【詳解】點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A二、填空題（本大題共6

15、個小題，每小題3分，共18分）11、2.1【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，甲車到達(dá)C地用時4個小時，乙車的速度為：200(3.11)=80km/h，乙車到達(dá)A地用時為：(200+240)80+1=6.1(小時)，當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車已在C地休息了：6.14=2.1(小時)，故答案為：2.1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點(diǎn)

16、睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵13、【解析】將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式【詳解】直接提取公因式即可：14、6【解析】多邊形的外角和等于360，因?yàn)樗o多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分

17、成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.15、【解析】根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=120，則AOD=150，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解：扇形AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進(jìn)而可知小剛上公交車的時間；由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知

18、小剛跑步時間，進(jìn)而判斷其是否遲到，再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解：公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m，則其速度為20005=400米/分鐘，故正確；由圖可知，7分鐘時，公交車行駛的距離為1200-400=800m，則公交車行駛的時間為800400=2min，則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車，故正確；公交車一共行駛了2800400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘4分鐘，故錯誤，再由圖可知小明跑步時間為3003=100米/分鐘，故正確.故正確的序號是：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.三

19、、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DEBC，得出23，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.【詳解】（1）證明：ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.18、【解析】作BD平分ABC交AC于D，則ABD、B

20、CD、ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長【詳解】如圖所示，作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，設(shè)BCBDADx，則CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的長【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作19、（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題

21、試題解析：（1）如圖所示，ABC=45（AB、AC是小長方形的對角線）（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖20、50.【解析】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到ABC=1=65，ABD+BDE=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到結(jié)論解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDE=180ABD=50，2=BDE=50【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出ABD的度數(shù)，題目較好

22、，難度不大21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DEOD，進(jìn)而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點(diǎn).又D是BC的中點(diǎn)， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點(diǎn)，AB=AC. sinABC=， 設(shè)AD= 3x , 則AB=AC=4x, O

23、D= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .22、（1）見解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：四邊形ABCD是正方形，BDC=15，CD=BC=1，又EF垂直平分CD，DEF=90，EDF=EFD=15， DE=EF=CD=2，DF=DE=2，DEF的周長=DF+DE+EF=2+1點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；23【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，兩個角為60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到1=2，再由對頂角相等，得到5=6，即可求出所求角度數(shù)；由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式