2022屆浙江省寧波江東區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD2ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑

2、分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，23若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD4實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是()AacbcB|ab|abCacbcDbc5-5的相反數(shù)是（ ）A5BCD6我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD7下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=

3、a6 Da12a6=a28如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD39如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D310如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米113的相反數(shù)是（ ）A3B3CD12下列事件是必然事件的是()A任意作一個平行四邊形其對角

4、線互相垂直B任意作一個矩形其對角線相等C任意作一個三角形其內(nèi)角和為D任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13化簡；（1）=_14在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE下列結(jié)論BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周長等于AC+BC；E點是AC的中點其中正確的結(jié)論有_（填序號）15如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，則1= 度16已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則m=_17化簡： =_18直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜

5、邊上的中線長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.20（6分）在傳箴言活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是_；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中

6、分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率21（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由當(dāng)CDE為等腰三角形時，求CG的長22（8分）如圖，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圓O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長A

7、P到D，使PD=PB，連接BD（1）求證：PCBD；（2）若O的半徑為2，ABP=60，求CP的長；（3）隨著點P的運(yùn)動，的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上求反比例函數(shù)的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標(biāo)；若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由24（10分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與

8、軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.26（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式組 ，并把所得解集表示在數(shù)軸上27（12分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式： =2，第三個等式：=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、

9、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.2、D【解析】根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內(nèi)切圓半徑=2,故選D.【點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A4、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：ab0c，acbc，

10、|ab|ba，bc，acbc.故選A【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.6、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答7、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減

11、；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a23=a6，故本選項正確；D、a12a6=a126=a6，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.9、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的

12、面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是1故選A【

13、考點】相反數(shù)12、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內(nèi)角和為180，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項錯誤，故選：B【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事

14、件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、-【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式，.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC、C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，EBA=A=36，EBC=36，EBA=EBC，BE平分ABC，正確；BEC=EBA+A

15、=72，BEC=C，BE=BC，AE=BE=BC，正確；BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，正確；BEEC，AE=BE，AEEC，點E不是AC的中點，錯誤，故答案為考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)15、1【解析】試題分析：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=1，mn，1=1；故答案為1考點：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)16、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一個根為0，m11m=0且m0，解得，m=

16、1，故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù)a0這一條件17、【解析】先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18、1【解析】試題分析：直角三角形的兩條直角邊長為6，8，由勾股定理得，斜邊=10.斜邊上的中線長=10=1考點：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）詳見解析；（2）6【解析】（1）連接CD，證明即可得到結(jié)論；（

17、2）設(shè)圓O的半徑為r，在RtBDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接CD,.（2）設(shè)圓O的半徑為，設(shè).【點睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的能力要求比較高20、（1）作圖見解析；（2）3；（3）【解析】（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）利用該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可【詳解】解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：325%=12（人），發(fā)了4

18、條贈言的人數(shù)為：122231=4（人），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下： （2）該班團(tuán)員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(21+22+33+44+15)12=3，故答案為：3；（3）發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，方法一：列表得：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；方法二：畫樹狀圖如下：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中

19、恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識注意平均條數(shù)=總條數(shù)總?cè)藬?shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率21、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?；?dāng)CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可得出結(jié)論.位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量

20、關(guān)系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設(shè) 分三種情況：（i）當(dāng)時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當(dāng)時，如圖1，過D作于H， （iii）當(dāng)時，如圖5， 綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.22、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=45，ACB=90，根據(jù)圓周角定理得到APB=90，得到APC=D，根據(jù)平行

21、線的判定定理證明；（2）作BHCP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明CBPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB為O的直徑，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足為H，O的半徑為2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不變，BCP=BAP，CPB=

22、D，CBPABD，=，=，即=【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）

23、A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負(fù)半軸上的點，m=，點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)24、不等式組的解集是5x1，整數(shù)解是6，1【解析】先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】解得：x5，解不等式得：x1，不等式組的解集是5x1，不等式組的整數(shù)解是6，1【點睛】本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法25、（1）.；（2）點坐標(biāo)為；.（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AMx軸，BNx軸，垂足分別為M，N，求出直線l的