利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問題

1、PAGE5利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的問題導(dǎo)數(shù)是探討數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)的重要的、最有效的工具，它也給出了我們生活中很多問題的答案。諸如用料最省、容量最大、亮度最強等，本文將介紹用導(dǎo)數(shù)求解生活中幾個常見問題，供參考。1、容積最大問題例1用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5解：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為m，高為由和，得，設(shè)容器的容積為，則有即，令，有，即，解得，（不合題意，舍去）當(dāng)1時，y取得最大值，即，這時，高為答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為點評：本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、

2、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識2、最大亮度問題例2、如圖，設(shè)電燈可沿鉛垂線移動，問燈與水平面的距離多大時，才能使水平面上的點處獲得最大亮度（根據(jù)物理學(xué)知識可知：亮度與成正比，與距離的平方成反比，即，其中為正常數(shù)）解析：由得，那么，令，得，時，；時，；所以，當(dāng)時有最大值，即處獲得最大亮度。點評：亮度問題是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ龅降?，也是最有感受的。如何使亮度最大本題先結(jié)合題目中的條件，得到亮度關(guān)于距離的函數(shù)關(guān)系，再用導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生結(jié)論。3、用料最省問題例3、要建一個圓柱形無蓋的糧倉，要求它的容積為，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用材料最省解析：欲使材料最省，實際上是使表面積最小，設(shè)直徑為，高為，表面積為由，

3、得又，而令，即，得，此時時，；時，；所以，當(dāng)，時，用料最省。點評：用料最省、造價最低一般都是與表面積有關(guān)，此類問題的求解思路是找到變量之間的關(guān)系，借助關(guān)系產(chǎn)生函數(shù)式，然后通過導(dǎo)數(shù)予以求解。4、最大流量問題例4、用寬為，長為的三塊木板，做成一個斷面為梯形的水槽（如圖），問斜角多大時槽的流量最大最大流量是多少解析：槽的流量與槽的橫截面面積有關(guān)，橫截面面積越大槽的流量就越大，因此，求槽的流量最大，其實就是求橫截面面積的最大值。設(shè)橫截面面積為則，由于因此又，令即，得或，由于，得，那么，此時時，；時，；所以，當(dāng)時，橫截面的面積最大；此時，槽的流量最大；點評：流量最大、橫梁的強度最大等都是與橫截面的面積有關(guān)，而面積又往往與三角聯(lián)系在一起，根據(jù)題目條件找出各量之間的關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵。5、物理中的問題例5、已知電源電壓為，內(nèi)阻為，求負(fù)載電阻多大時，輸出功率最大解析：由電學(xué)知識知道，消耗在負(fù)載電阻上的功率為是回路中的電流而，于是又，令得時，；時，；所以，當(dāng)時，輸出功率最大；點評：這是我們剛剛學(xué)過的電學(xué)知識，借助于導(dǎo)數(shù)可以輕松的求出輸出功率的最大值。它告訴我們導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是不分學(xué)科的。通過上述五例可以看出：在利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的常見問題時，基本步驟都是：=1*GB3讀題（認(rèn)真分析各量之間的關(guān)系）；=2*GB3建立數(shù)學(xué)模型（產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系）；=3