列二元一次方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1、PAGE5列二元一次方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個(gè)問題眾所周知，列二元一次方程組解應(yīng)用題是既是學(xué)習(xí)方程的一個(gè)重點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)方程的一個(gè)難點(diǎn)，它是分析問題和解決問題的能力的具體體現(xiàn)，更是中考中的常見題型因此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：一、注意熟練掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，也有其一般步驟簡(jiǎn)單地可分為：設(shè)、找、列、解、答等五個(gè)步驟具體地說：（1）設(shè)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母如表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；（2）找找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系；（3）列根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式，列出所需的代數(shù)式，從而列出一元一次方程；（

2、4）解解這個(gè)所列的一元一次方程，求出未知數(shù)的值；（5）答寫出答案包括單位名稱這五個(gè)步驟關(guān)鍵是“列”，難點(diǎn)是“找”例1夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度求只將溫度調(diào)高分析本題有兩個(gè)等量關(guān)系：溫度調(diào)高1，甲種空調(diào)每天節(jié)電乙種空調(diào)每天節(jié)電27度；甲種空調(diào)每天共節(jié)電乙種空調(diào)每天共節(jié)電405度解設(shè)只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電度，乙種空調(diào)每天節(jié)電y度則根據(jù)題意

3、，得解得答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180說明本題也可以列一元一次方程來求解，即設(shè)只將溫度調(diào)高1后，乙種空調(diào)每天節(jié)電度，則甲種空調(diào)每天節(jié)電（27）度分，依題意，得，27405，即180，所以27207就是說，只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電二、熟練掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題除了要掌握以上步驟外，還要弄清楚常見的數(shù)量關(guān)系，如：（1）和、差、倍、分問題，即兩數(shù)和較大的數(shù)較小的數(shù)，較大的數(shù)較小的數(shù)倍數(shù)增（或減）數(shù)（2）行程類問題，即路程速度時(shí)間（3）工程類問題，即工作量工作效率工作時(shí)間（4）濃度類問題，即溶質(zhì)質(zhì)量溶液

4、質(zhì)量濃度（5）分配類問題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系（6）等積類問題，即變形前后的質(zhì)量（或體積）不變（7）數(shù)字類問題，即有若個(gè)位上數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這三位數(shù)可表示為100c10ba（8）經(jīng)濟(jì)類問題，即利息本金利率期數(shù)；本息和本金利息本金本金利率期數(shù)；稅后利息本金利率期數(shù)（1利息稅率）；商品的利潤(rùn)商品的售價(jià)商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤(rùn)率100（9）增長(zhǎng)（或降低）率問題，即實(shí)際生產(chǎn)數(shù)計(jì)劃數(shù)1增長(zhǎng)率（或減少率），增長(zhǎng)率100（10）圖形類問題，即根據(jù)圖形的特征，結(jié)合規(guī)范圖形的周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式等等例2某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)改進(jìn)生

5、產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？分析利用增長(zhǎng)率問題，我們可以找到兩個(gè)等式：第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共有臺(tái)數(shù)；改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，兩種機(jī)器共有的臺(tái)數(shù)解設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器臺(tái)，乙種機(jī)器y臺(tái)則根據(jù)題意，得解得答：該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器220臺(tái)，乙種機(jī)器260臺(tái)說明本題可以在設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器臺(tái)，乙種機(jī)器y臺(tái)后列出這樣的方程組：三、注意及時(shí)避免一些常見的錯(cuò)誤二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，即能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出二元一次方程組，最終求得符合實(shí)際的解而事實(shí)上，要具體求解時(shí)，不少同學(xué)由于審題不清等問題，總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，這就要求我們認(rèn)真地審題，及時(shí)地找出題目中的等量關(guān)系例3一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒，如果同向而行，從快車追及慢車到離開需分析兩車相向而行，其相對(duì)速度為兩車的速度之和，兩車同向而行，其相對(duì)速度為兩車的速度之差，這樣設(shè)快車時(shí)速為公里/小時(shí)，慢車時(shí)速為y公里/小時(shí)，即可利用方程組求解解設(shè)快車時(shí)速為公里/小時(shí)，慢車時(shí)速為y公里/小時(shí)則根據(jù)題意，得即解得答：快車每小時(shí)行駛55公里，慢車每小時(shí)行駛說明如果兩車相向而行，則其相