統(tǒng)計學課后習題

1、第四章統(tǒng)計描述【4.1】某企業(yè)生產鋁合金鋼，計劃年產量40萬噸，實質年產量45萬噸；計劃降低成本5%，實質降低成本8%；計劃勞動生產率提高8%，實質提高10%。試分別計算產量、成本、勞動生產率的計劃完成程度。實質產量100%45100%112.5%【解】產量的計劃完成程度=計劃產量40即產量超額完成12.5%。成本的計劃完成程=1-實質降低百分比1-8%96.84%1-計劃降低百分比100%100%1-5%即成本超額完成3.16%。1實質提高百分比110%101.85%勞動生產率計劃完=計劃提高百分比100%100%118%即勞動生產率超額完成1.85%?！?.2】某煤礦可采儲量為200億噸，

2、計劃在19911995年五年中開采全部儲量的0.1%，在五年中，該礦實質開采原煤情況以下(單位：萬噸)年份1991年1992年1993年1994年1995年上半年下半年上半年下半年實質開采量156230540279325470535累計開采量試計算該煤礦原煤開采量五年計劃完成程度及提前完成任務的時間?！窘狻勘绢}采用累計法：計劃時期實質完成累計數（1）該煤礦原煤開采量五年計劃完成100%=計劃時期計劃規(guī)定累計數=25351042107126.75%即：該煤礦原煤開采量的五年計劃超額完成26.75%。（2）將1991年的實質開采量素來加到1995年上半年的實質開采量，結果為2000萬噸，此時恰好等

3、于五年的計劃開采量，因此可知，提前半年完成計劃?！?.3】我國1991年和1994年工業(yè)總產值資料以下表：1991年1994年數值（億元）比重（%）數值（億元）比重（%）輕工業(yè)總產值重工業(yè)總產值工業(yè)總產值要求：13800.921670.614447.129682.428248513531）計算我國1991年和1994年輕工業(yè)總產值占工業(yè)總產值的比重，填入表中；2）1991年、1994年輕工業(yè)與重工業(yè)之間是什么比率（用系數表示）？3）若是工業(yè)總產值1994年計劃比1991年增加45%，實質比計劃多增加百分之幾？【解】（1）輕工業(yè)總產值重工業(yè)總產值工業(yè)總產值（2）是比率相對數；1991年1994年

4、數值（億元）比重（%）數值（億元）比重（%）13800.948.86%21670.642.20%14447.151.14%29682.457.8%28248513531991年輕工業(yè)與重工業(yè)之間的比率13800.90.96；=14447.11994年輕工業(yè)與重工業(yè)之間的比率=21670.60.7329682.4（3）51353125.37%28248(145%)即，94年實質比計劃增加25.37%。【4.4】某鄉(xiāng)三個村2000年小麥播種面積與畝產量資料以下表：村畝產量播種面積名（斤）畝數（畝）所占比重（%）甲700120乙820150丙650130合計要求：（1）填上表中所缺數字；2）用播種面

5、積作權數，計算三個村小麥平均畝產量；3）用比重作權數，計算三個村小麥平均畝產量。【解】（1）村畝產量播種面積名（斤）畝數（畝）所占比重（%）甲70012030%乙82015037.5%丙65013032.5%合計400100%k2）xxifi120820150650130斤i1700k400728.75()fii13）kxifikfixi170030%82037.5%65032.5%728.75（斤）ki1xikfifii1i1【4.5】兩種不同樣品種的玉米分別在五塊地上試種，產量資料以下：甲品種乙品種田塊面積（畝）總產量（斤）田塊面積（畝）總產量（斤）0.88400.96300.981011

6、200111001.311701.110401.313001.212001.516805499065980已知生產條件同樣，對這兩種玉米品種進行解析比較，試計算并說明哪一種品種的畝產量更牢固一些？總產量【解】平均畝產量田塊總面積即：由于是整體數據，因此計算整體均值：mi4990斤)X甲998(fi5mi5980X乙996.67(斤)fi6計算表格甲品種田塊面積（畝）fi總產量（斤）mi畝產量Xi0.884010500.98109001110011001.11040945.451.212001000總計：54990乙品種田塊面積（畝）fi總產量（斤）mi畝產量Xi0.96307001120012

7、001.311709001.3130010001.516801120總計：65980下面分別求兩塊田地畝產量的標準差：KX甲)2(Xifi24253.25斤i1甲N569.65()KX乙)2(Xifi155533.33i1161(斤)乙N6要比較兩種不同樣玉米的畝產量的代表性，需要計算失散系數：v甲69.650.07甲998X甲v乙1610.16乙X乙996.67v甲v乙，甲品種的畝產量更牢固一些。4.6】兩家企業(yè)生產同樣的產品，每批產品的單位成本及產量比重資料以下：甲企業(yè)批次單位產品成本（元/臺）產量比重（%）第一批10010第二批11020第三批12070合計100乙企業(yè)批次單位產品成本（

8、元/臺）產量比重（%）第一批10033第二批11033第三批12034合計100試比較兩個企業(yè)哪個企業(yè)的產品平均單位成本低，為什么？【解】kxifii1kfixi10010%11020%12070%116(元)X甲kkfii1fii1i1kxifii1kfixi10033%11033%12034%110.1(元)X乙kkfii1fii1i1X乙X甲乙企業(yè)的產品平均單位成本更低。【4.7】某糧食儲備庫收買稻米的價格、數量及收買額資料以下：等級單價（元/斤）收買量（萬斤）收買額（萬元）一級品1.220002400二級品1.0530003150三級品0.940003600要求：（1）按加權算術平均數

9、公式計算稻米的平均收買價格；（2）按加權調停平均數公式計算稻米的平均收買價格。kxifi9150【解】（1）xi1元)k1.02(fi9000i1（2）xHm24003150360091501.02(元)m2000300040009000 x【4.8】已知我國1995年1999年關總人口及人口增加率資料：年份199419951996199719981999年關總人口（萬人）119850121121122389123626124810125909人口增加率（）11.610.4710.1110.19.588.81試計算該時期我國人口平均增加率。【解】計算過程以下：年份199419951996199

10、719981999年關總人口（萬人）119850121121122389123626124810125909年內總人口數（萬人）120486121755123008124218125360依照平均增加率的公式可知：平均增加率平均發(fā)展速度-1因此，1995年1999年時期我國人口平均增加率=4125360-19.96120486【4.9】某單位職工按月薪水額分組資料以下：按月薪水額分組（元）職工人數（人）人數所占比重（%）4000元以下2510.594000-50003715.685000-600013456.786000-70003012.717000以上104.24總計236100.00依照

11、資料回答以下問題并計算：1）它是一個什么數列？2）計算薪水額的眾數和中位數；3）分別用職工人數和人數所占比重計算平均薪水。結果同樣嗎？4）分別計算薪水的平均差和標準差?！窘狻浚?）是等距分組數列（2）下限公式：M0Lfmfm1dfm1)(fm(fmfm1)M0Lfmfm1d(fmfm1)(fmfm1)即：500013437100037)(134(13430)5482.59（注：用上限公式算出的結果與上述結果同樣）nSm12下限公式：MeLdfmnSm12MeLdfm50001186210001345417.91（注：用上限公式算出的結果與上述結果同樣）3）kxifi35002545003755

12、00134650030750010 xi1元)k2365343.22(fii1kxifikfixi1350010.59%450015.68%550056.78%650012.71%ki1xikfifii1i175004.24%5343.（2元）兩者結果同樣。（忽略小數點位數的保留對結果造成的影響）kxixfi（4）平均差i1654.92Mdki1fiK(XiX)2fi標準差i1923.33N【4.10】某市甲、乙兩商店把售貨員按其人均年銷售額分組，詳盡資料以下：甲商場乙商場按銷售額分組（萬售貨員人數按銷售額分組（萬元）（人）元）售貨員人數（人）20-303030-402030-4011040-

13、508040-509050-605550-606060-704060以上1070以上5合計300合計200要求：（1）分別計算這兩個商場售貨員的人均銷售額；（2）經過計算說明哪個商場人均銷售額的代表性大？kxifi12600【解】（1）i1X甲k42fi3001kxifi10300X乙i151.5k200fii1KX甲)2(Xifi30300（2）i1甲N10.05300Kvvv(XiX乙)2fi19550i1乙N9.89200甲10.05甲X甲0.2442乙9.89乙X乙0.1951.5甲v乙，乙商場銷售額的代表性大。第五章統(tǒng)計抽樣5.1】袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，

14、從中同時取出3只球，求取出的最大號X的分布律及其分布函數并畫出其圖形?！窘狻肯惹骕的分布律：由題知，X的可能取值為3，4，5，且PX31/C531/10,PX4C32/C533/10,PX5C42/C536/10，345X的分布律為：1/103/106/10，F(x)PXxipi由xix得：0 x3F(x)1/103x42/54x5x55.2】設X的密度函數為c(32x),2x4f(x)0,其他求：（1）常數c；（2）X的分布函數F(x)；（3）P1X3?！窘狻浚?）1f(x)dx242x)dx0dx18c0dxc(324c1/18（2）當x2時，F(x)x0；0dt當2x4時，F(x)x2x

15、1(312f(t)dt0dt2t)dt(x3x10)21818當x4時，F(x)x241(32t)dtx1.f(t)dt0dt2180dt4故分布函數0，x2F(x)1(x23x10)，2x4181，x4（3）P1X3=F(3)F(1)1(323310)04/918【5.3】隨機變量X,Y相互獨立，又X:P(2),Y:B(8,1E(X2Y)和)，試求4D(X2Y)?！窘狻縀(X2Y)E(X)2E(Y)2222D(X2Y)D(X)4D(Y)24382【5.4】一本書排版后一校時出現錯誤處數X遵從正態(tài)分布N(200,400)，求：（1）出現錯誤處數不高出230的概率；2）出現錯誤處數在190210

16、的概率?！窘狻縌X:N(200,400)(1)P(X230)P(X200230200)2020P(Z3)(3)(1.5)0.933222(2)P(190X210)P(190200X200210200)202020P(1Z1)2(1)120.691510.3830222【5.5】某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為12000元，標準差為2000元。若知該地區(qū)家庭的人均年收入遵從正態(tài)分布，現采用重復抽樣從整體中隨機抽取25戶進行檢查，問出現樣本均值等于或高出12500元的可能性有多大？【解】Q對整體而言,X:N(12000,20002)22000樣本均值x:N(12000,)25P(x12500)P(

17、x120001250012000)400400P(Z5)1P(Z5)441(1.25)10.89440.1056【5.6】某商場銷售一種洗發(fā)水。據統(tǒng)計，今年度購買此種洗發(fā)水的有10萬人，其中3萬6千人是女性。若是按重復抽樣方法，從購買者中抽出100人進行檢查，問樣本中女性比率超過50%的可能性有多大？【解】整體比率3.6萬=36%p:N(,(1)即p:N(0.36,0.0482)10萬nP(p50%)P(p0.360.50.36)0.0480.048P(Z0.14)1P(Z0.14)0.0480.0481(35)1(2.92)12第八章相關解析和回歸解析*【8.1】某店東解析其店面的經營情況時

18、，收集了連續(xù)10天的接見量數據（單位：天）和當天營業(yè)額數據（單位：元）以下。編號接見量營業(yè)額編號接見量營業(yè)額1741306739026610076670388130896140469110958505911601073100對以上接見量和營業(yè)額數據作相關解析?！窘狻肯嚓P解析（1）畫接見量和營業(yè)額數據的散點圖，以下所示圖表標題18016014012010080604020訪0問量020406080100120從圖上可以看出，接見量和營業(yè)額數據是簡單線性正的不完好相關。（2）計算相關系數計算接見量和營業(yè)額的簡單線性相關系數為0.871508，大于0.8，說明接見量和營業(yè)額之間存在較高的線性關系?！?/p>

19、8.2】某飲料廣告費投入為x，產品銷售數量為y，依照收集2年的月度數據資料，計算獲取以下結果：(xix)2，(yiy)256416546x375，y498，(xix)(yiy)6054（1）計算相關系數，并初步判斷x與y之間的關系；2）用最小二乘法估計模型回歸系數，并寫出模型結果；3）說明所計算的回歸系數的經濟意義；4）計算模型可決系數，并用其說明模型的擬合收效?！窘狻孔钚《朔ǖ挠嬎悖ㄒ辉?）計算相關系數，并初步判斷x與y之間的關系；計算x與y相關系數為r=0.996268，說明兩者的簡單線性相關程度特別高，因此可以初步判斷x與y表現線性關系。（2）用最小二乘法估計模型回歸系數，并寫出模

20、型結果；記模型為：y?i?01xi，將以上結果代入最小二乘法的計算公式，獲取10.92484，?0151.1852。因此，產品銷售數量為y對廣告費投入為x的模型為?151.18520.92484xiyi（3）說明所計算的回歸系數的經濟意義；?表示當廣告費投入每增加1個單位，產品銷售數量會增加0.92484個單位。10.92484（4）計算模型可決系數，并用其說明模型的擬合收效。由于模型為一元線性回歸模型，依照一元線性回歸模型中可決系數為模型因變量和自變量簡單線性相關系數的平方的關系，222。可可得模型的可決系數R=(r)=(0.996268)=0.99255決系數湊近1，說明模型擬合的特別好。

21、第九章統(tǒng)計指數【9.2】某市場上四種蔬菜的銷售資料以下：銷量（公斤）價格（元）銷售額（元）品種基期報告期基期報告期基期假定報告期q01p01q0p0q1p0q0p111qpqp白菜5506001.601.808809609901080土豆2203002.001.90440600418570蘿卜3203501.000.90320350288315番茄2452002.403.00588480735600合計1335145022282390243125651）依照綜合指數編制規(guī)則，將上表所缺空格填齊；2）用拉氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數和價格總指數；3）用帕氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數和價格總指

22、數；4）建立合適的指數系統(tǒng)，對蔬菜銷售額的變動進行因素解析?！窘狻縬1p02390q0p12431Lq107.27%Lp109.11%q0p0q0p0222822283帕氏：Pqq1p12565Ppq1p12565q0p1105.51%q1p0107.32%24312390建立指數系統(tǒng)：256523902565222822282390256522282390222825652390即115.12%107.27%107.32337162175元計算表示：四種蔬菜的銷量增加了7.27，使銷售額增加了162元；四種蔬菜的價格上長了7.32，使銷售額增加了175元；兩因素共同影響，使銷售額增加了15.

23、12，銷售額增加了337元。結論：銷售額銷售量銷售價格指數（%）115.12107.27107.32增幅（%）15.127.277.32增減額（元）337162175【9.3】某廠三種產品的產量情況以下表：產品計量單位出廠價格（元）產量基期報告期基期報告期A件88.51350015000B個10111100010200C公斤6540004800試解析出廠價格和產量的變動對總產值的影響?！窘狻康谝徊剑河嬎闳齻€總產值：q0p0242000（萬元）；q1p0250800（萬元）；q1p1263700（萬元）；第二步：建立指標系統(tǒng)q1p1q1p0q1p1q0p0q0p0q1p0q1p1q0p0(q1p

24、0q0p0)(q1p1q1p0)263700250800263700即242000242000250800263700242000(250800242000)(263700250800)108.97%103.64%105.14%第三步：解析結論。計算結果表示：由于出廠價上漲了3.64%，使總產值增加了8800元；由于產量提高了5.14%，使總產值增加了12900元；兩因素共同作用，使總產值上漲了8.97%，增加了21700元?！?.4】若給出【9.2】題中四種蔬菜的資料以下：個體價格指數銷售額（元）品種基期假定報告期p1p0q0p0q1p1p1p0q1p0q0p0p1p0q0p1q1p1白菜1

25、12.5088010801.1259608801.1259901080土豆95.00440600418570蘿卜90.00320350288315番茄125.00588480735600合計22282390243125651）編制四種蔬菜的算術平均指數；2）編制四種蔬菜的調停平均指數；（3）把它們與上題計算的拉氏指數和帕氏指數進行比較，看看有何種關系？什么條件下才會有這種關系的呢？【解】（1）kqq0p0102390Aqqpq0p0q0p0107.27%2228APkPq0p0q0p12431q0p0q0p0109.11%2228（2）Hqq1p1q1p125651q0p1105.51%q1p

26、12390kqHqq1p1q1p125651q1p0107.32%2431q1p1kp（3）算術平均指數的結果與拉氏指數相等以基期的總值指標為權數。調停平均指數的結果與帕氏指數相等以報告期的總值指標為權數。9.5】某地區(qū)2005年農副產品收買總數為1360億元，2006年比上年的收買總數增加了12%，農副產品價格指數為105%；試考慮：2006年與2005年對照較1）農副產品收買總數增加了百分之幾？農民共增加多少收入？2）農副產品收買量增加了百分之幾？農民增加了多少收入？3）由于農副產品收買價格提高了5，農民又增加了多少收入？4）考據以上三者之間有何等關系？【解】已知：q0p01360億元q1

27、p112%100%112%q1p1q0p0105%q1p0q1p11360112%1523.2億元q1p01523.21450.7億元105%有：q1p01450.7q0p0106.67%1360q1p1q0p01523.21360163.2億元q1p0q0p01450.7136090.7億元q1p1q1p01523.21450.772.5億元農民交售農副產品增加收入163.2億元，與昨年對照增加幅度為12；農副產品收買數量增加6.67，農民增加收入90.7億元；農副產品收買價格上漲5.00，農民增加收入72.5億元。顯然，有：112.00%106.67%105.00%72.5（億元）可見，解

28、析結論是協(xié)調一致的?！?.7】某企業(yè)生產的三種產品的相關資料以下：產量增加率產量個體指數總成本（萬元）產品基期假定報告期q1q01q1q0q0p0q1p0q0p0q1q0q1p1甲2512520.025201.2524.0乙4014045.06348.5丙4014035.04948.0合計100.0137120.5（1）依照上表資料計算相關指標填入上表（見綠色地區(qū)數字）；2）計算產品產量總指數及由于產量增加而增加的總成本；3）計算單位成本總指數及由于單位成本變動而增減的總成本?！窘狻拷⒅笖迪到y(tǒng)：120.5137120.5120.50%137.00%87.96%10010013720.5371

29、6.5萬元120.5100137100120.5137結論：總成本產品產量單位成本指數（%）120.50137.0087.96增幅（%）20.5037.00-12.04增減額（萬元）20.537.0-16.5計算結果表示：由于產量總指數增加了37%（=137%-1），而使總成本增加了37元，由于單位成本總指數下降了12.04%（=87.96%-1），使總成本減少了16.5元。兩個因素共同影響使總成本上漲了20.5%，增加了20.5元?！?8】某商場的銷售資料以下：價格降低率價格個體指數銷售額（萬元）商品基期假定報告期1p1p0p1p0q0p0q1p0q1p1p1p0q1p1甲109011712

30、2.221100.90110乙595150136.84130丙1585187188.24160合計454447.30400（1）依照上表資料計算相關指標填入上表（見綠色地區(qū)數字）；2）計算商品銷售量總指數及由于銷量變化而增減的銷售額；3）計算商品價格總指數及由于價格變動而增減的銷售額?！窘狻拷⒅笖迪到y(tǒng)：400447.340088.11%98.52%89.43%454454447.3546.747.3萬元400454447.3454400447.3銷售額銷售量銷售價格指數（%）88.1198.5289.43增幅（%）11.891.4810.57增減額（萬元）546.747.3計算結果表示：由于

31、商品銷量總指數下降了1.48%（=1-98.52%），而使銷售額減少了6.7萬元，由于商品價格總指數下降了10.57%（=1-89.43%），使銷售額減少了47.3萬元。兩個因素共同影響使銷售總數下降了11.89%（=1-88.11%），減少了54萬元。【9.10】某鄉(xiāng)力求經過實行良種和改進田間耕作管理來提高糧食生產水平，相關生產情況如下表所示：糧食播種面積（畝）畝產（公斤畝）總產量（萬公斤）基期報告期基期報告期基期假定報告期品種f0f1x01f0 x0f1x011xfxA38000690004204321596.02898.02980.8B46000420003953981817.01659

32、.01671.6C3600090003433571234.8308.7321.3合計1200001200004647.84865.74973.71）該鄉(xiāng)糧食平均畝產提高了百分之幾？由此增產糧食多少噸？2）改進田間耕作管理使平均畝產提高多少？增產糧食多少噸？3）實行良種使平均畝產提高多少？增產糧食多少噸？【解】計算的相關數據（f0 x0f1x0f1x1f0 x0f1x0f1x1）見上表中綠色區(qū)域數字；從而有：f0 x046748000公斤畝f1x149737000公斤畝x0387.32x1417.48f0120000f1120000f1x048657000公斤畝x假405.48f1120000

33、x1x假x1建立指數系統(tǒng)：x0 x0 x假x1x0(x假-x0)(x1x假)即417.48405.48417.48387.32387.32405.48497370004647800048657000464780004973700048657000107.01%104.69%102.22%即公斤解析結論:計算結果表示（1）該鄉(xiāng)糧食平均畝產提高了7.01%（=107.01%-1），由此增產糧食3259噸；（2）由于改進田間管理，使平均畝產提高了4.69，糧食增產2179噸；（3）由于實行優(yōu)異品種，使平均畝產提高了2.22，糧食增產1080噸。第十章時間序列解析【10.1】某企業(yè)2009年關有職工2

34、50人，10月上旬的人數變動情況是：10月4日新招聘12名大學生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年職工應征從軍，同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名銷售人員上崗。試計算該企業(yè)10月上旬的平均在崗人數?！窘狻縳fixifi2503(25012)2(2624)2(262433)1(2624337)2322127505245162525182560256(人)1010答：該企業(yè)10月上旬的平均在崗人數為256人?！?0.2】某銀行2009年部分月份的現金庫存額資料以下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額（萬元）500480450520550600580要

35、求：（1）該時間序列屬于哪一種時間序列？.2）分別計算該銀行該年第一、二季度和上半年的平均現金庫存額?！窘狻浚?）該時間序列屬于動向時點時間序列；2）第一季度平均現金庫存額：x1x2x3x45004804505201440 x2222480(萬元)；4133第二季度平均現金庫存額：x4x2x3x7520550580 x2600170041222567(萬元)；33上半年平均現金庫存額：x1x2x75004804505205506005802.223140 x2523(萬元)7166【10.3】某企業(yè)08年上半年的產量和單位成本資料以下：月份123456產量（件）200030004000300040005000單位成本（元）737271736968試計算該企業(yè)08年上半年的產品平均單位成本?！窘狻縳fixifi2000733000724000713000734000695000682000300040003000400050001460002160002840002190