項目信息函數(shù)

1、專題_訊息函數(shù)PAGE 1PAGE 19hw01_訊息函數(shù)v3.doc (07-18-2003 wk03.5) 906115訊息函數(shù)試題反應(yīng)理論有二個重要的曲線，一是試題特征曲線，二是試題訊息曲線，藉由試題的特征、訊息的二個曲線，來描述試題的潛在特性，經(jīng)由選題而匯集成為試題數(shù)據(jù)庫，經(jīng)由計算機適性施測，可以達到個別化施測，由于施測試題的不同與方式的不同，可求得受測者的潛在能力。試題訊息函數(shù)在實施計算機適性測驗的發(fā)展過程中，無論在題庫建立時，試題的篩選，或是在計算機施測的過程中，試題的選擇，都占有非常重的角色。一、試題訊訊息函數(shù)數(shù)(Ittem Infformmatiion Funnctiion)訊

2、息函數(shù)可可作為描描述、挑挑選測驗驗試題、以以及比對對測驗的的相對效效能的實實用方法法，且作作為建立立、分析析與診斷斷測驗的的參考依依據(jù)。試題訊息函函數(shù)定義義如下： ：能力在試試題i的試題題訊息：能力在試試題i的答對對機率：能力在試試題i的答錯錯機率：能力的反反應(yīng)函數(shù)數(shù)導數(shù)假如試題估估計使用用三參數(shù)數(shù)對數(shù)模模式，其其試題特特征曲線線的公式式如下 則試題訊函函公式如如下(BBrinnbauum, 19668; Lorrd, 19880) 【證明】 , , ,【范例】假假如某試試題，使使用三參參數(shù)對數(shù)數(shù)模式估估計，難難度參數(shù)數(shù)b=-0.11，鑒別別參數(shù)aa=2，猜猜測參數(shù)數(shù)c=00.1時時，則試試題

3、特征征與訊息息函數(shù)曲曲線如下下圖所示示：假如在能力力參數(shù)為為的點上上，的值值如下(Birrnbaaum, 19968) 【證明】令 ,令 ,為 , ,從公式四，可可知如果果使用單單參數(shù)對對數(shù)模式式，則最最大訊息息量發(fā)生生在能力力值為難難度b參數(shù)上上，如是是二參數(shù)數(shù)或三參參數(shù)對數(shù)數(shù)模式，則則會受到到鑒別度度a參數(shù)與與猜測度度c參數(shù)的的影響。下下圖是鑒鑒別度aa參數(shù)與與猜測度度c參數(shù)對對的影響響關(guān)系圖圖，可從從圖中得得知，猜猜測度cc參數(shù)影影響較大大。則試題出現(xiàn)現(xiàn)最大訊訊息量，的值如如下 【證明】1.2.3.4.令則5.假如假如在公式五中中，如果果稱為一一個衰減減因子，因因為從公公式六中中，可知知

4、的值介介于1與0之間。從從下圖可可知，猜猜測度cc參數(shù)與與之關(guān)系系：表一：猜測測度c參數(shù)與與之對照照表c00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.000.82440.68220.56110.45550.36110.27660.19550.12770.06220從公式五、公公式六中中，可以以得出在在三參數(shù)數(shù)的估計計法中，訊訊息函數(shù)數(shù)貢獻量量的大小小，受到到兩個主主要因素素決定：一為試試題的鑒鑒別度參參數(shù)a的大小??；另一一為試題題的猜測測度參數(shù)數(shù)c大小。訊訊息函數(shù)數(shù)貢獻量量的位置置，由試試題的難難度參數(shù)數(shù)b決定。從公式五中中，可以以推得，如如果試題題猜測度度參數(shù)cc為0時，

5、訊訊息函數(shù)數(shù)貢獻量量與試題題鑒別度度參數(shù)aa成平方方正比，由由此可知知試題鑒鑒別度aa為影響響訊息函函數(shù)貢獻獻量之主主因。從公式六中中，可以以推得大大約與試試題猜測測度c參數(shù)成成反比。在在理想的的情況下下，試題題猜測度度c參數(shù)才才可能為為零，在在一般測測驗下，試試題猜測測度c參數(shù)必必會大于于零，因因而愈接接近零時時，愈接接近理想想情況，所所以測驗驗試題之之選項愈愈多，其其試題猜猜測度愈愈小，訊訊息函數(shù)數(shù)貢獻量量愈大。例例如，某某一試題題有四個個選項，其其粗略的的猜測度度為0.25，另另一試題題有五個個選項，其其粗略的的猜測度度為0.2，所所以有五五個選項項的試題題較優(yōu)于于四個選選項的試試題。【

6、例】假如如某試題題，使用用三參數(shù)數(shù)對數(shù)模模式估計計，難度度參數(shù)bb=-00.1，鑒鑒別參數(shù)數(shù)a=22，猜測參參數(shù)c=0.11時，其其最大訊訊息函數(shù)數(shù)量為何何？【解】從表一可查查得【答】最大大訊息函函數(shù)量為為2.3387【模擬研究究】如果有個測測驗題庫庫，試題題為8000題，難難度參數(shù)數(shù)b:UU(-33.6,3.66)，鑒鑒別參數(shù)數(shù)a:UU(0.5,22.5)，猜測測參數(shù)cc:U(0.00,0.2)，各各試題的的訊息量量對能力力值、難難度參參數(shù)、鑒鑒別參參數(shù)、猜猜測參參數(shù)之關(guān)關(guān)系圖如如下：【模擬研究究】如果有個測測驗題庫庫，試題題為16600題題，難度度參數(shù)bb:U(-3.6,33.6)，鑒別別

7、參數(shù)aa:U(0.55,2.5)，猜猜測參數(shù)數(shù)c:UU(0.0,00.2)，各試試題的訊訊息量對對能力值值、難度度參數(shù)數(shù)、鑒別別參數(shù)數(shù)、猜測測參數(shù)數(shù)之關(guān)系系圖如下下：從各試題的的訊息量量對能力力值之圖圖一可知知，在任任一的值值力值都都有大的的與小的的試題訊訊息量，也也就是說說，在適適性測驗驗時，都都可以在在任一的的值力值值使用最最大的訊訊息量的的試題。從各試試題的訊訊息量對對難度參數(shù)之之圖二可可知，在在任一的的值力值值都有大大有小的的試題訊訊息量，也也就是說說，在試試題訊息息量的大大小，難難度參參數(shù)不是是主因。從各試試題的訊訊息量對對鑒別參數(shù)之之圖三可可知，在在鑒別參數(shù)愈愈大，則則試題訊訊息量

8、愈愈大，也也就是說說，在試試題訊息息量的大大小，鑒鑒別參參數(shù)是主主因，并并且成正正向影響響。從各試試題的訊訊息量對對猜測參數(shù)之之圖四可可知，在在猜測參數(shù)愈愈大，則則試題訊訊息量愈愈小，也也就是說說，在試試題訊息息量的大大小，猜猜測參參數(shù)是因因素之一一，并且且是成反反向影響響。二、測驗訊訊息函數(shù)數(shù)(Teest Infformmatiion Funnctiion)根據(jù)Birrnbaaunmm(19968)的推導導，測驗驗訊息函函數(shù)值為為各試題題訊息函函數(shù)值之之總和。測測驗訊息息函數(shù)定定義如下下：如果要增加加測驗訊訊息函數(shù)數(shù)的值，可可以有二二種方法法，一是是測驗題題數(shù)不變變，增加加各試題題的訊息息函

9、數(shù)值值，二是是各試題題的訊息息函數(shù)值值不變，增增加測驗驗的題數(shù)數(shù)?！痉独咳羧裟硿y驗驗之有五五個題目目，使用用三參數(shù)數(shù)對數(shù)模模式估計計，其試試題參數(shù)數(shù)如表一一，則各各試題特特征曲線線如圖一一，各試試題訊息息量曲線線如圖二二，測驗驗訊息量量曲線如如圖三。表一：試題題參數(shù)表表項次難度參數(shù)數(shù)鑒別參數(shù)數(shù)猜測參數(shù)數(shù)11.20.50.1520.51.00.07301.50.054-0.51.00.095-1.20.50.12圖一：試題題特征曲曲線圖圖二：試題題訊息曲曲線圖圖三：測驗驗訊息曲曲線圖三、估計標標準誤(staandaard errror of esttimaatioon)估計標準誤誤定義如如下：

10、從上述公式式可知，當當為最大大值時，則則為最小小值，也也就是說說，估計計能力值值的誤差差最小，亦亦即是最最為精確確。四、相對效效能(rrelaativve eeffiicieencyy)在統(tǒng)一的量量尺上，以以一份測測驗為標標準，來來比較另另一份測測驗的效效能，則則將相同同能力值值的測驗驗訊息函函數(shù)值相相除，所所得的商商值便為為相對效效能值。相對效能定定義如下下：在同一個能能力值，如如將測驗驗B稱為標標準測驗驗，測驗驗A稱為比比對測驗驗，如，則則比對測測驗A較標準準測驗BB優(yōu)。如如，則比比對測驗驗A與標準準測驗BB相等。如如，則比比對測驗驗A較標準準測驗BB劣?！痉独考偌僭O(shè)，則代代入式子子得，

11、因因此可知知測驗AA較測驗驗B精確200%。【范例】假假設(shè)，則代代入式子子得，因因此可知知測驗AA與測驗驗B相等精精確。【范例】假假設(shè)，則代代入式子子得，因因此可知知測驗AA較測驗驗B不精確確20%。參考數(shù)據(jù)：王寶墉民民84：現(xiàn)代測測驗理論論。臺北北市：心心理出版版社。余民寧民民86：試題反反應(yīng)理論論的介紹紹訊息函函數(shù)。研研習信息息，8(6)，5-99。KL訊息息函數(shù)(Kulllbaack-Leiibleer IInfoormaatioon)定義：KLL試題訊訊息(KKL iitemm innforrmattionn)真實能力值值：任一能力值值：試題反應(yīng)組組型：批注：符號 | | 是是KL infformmatiion 中的標標準符號號(Cooverr & Thoomass, 119911, pp18)。符號 | | 是是分開和和用的，以以避免與與條件機機率 | 混混淆。非對稱性：特性：特性：Figurre8.2: KL Infformmatiion Surrfacce ffor an Iteem WWithh a=3.00, bb=0.0, c=00.1F