16年全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、- -2016年全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)解析版第I卷一、選擇題：(1)設(shè)集合 A O,2,4,6,8,10, B 4,8,則”=()(A) 4,8(B) 0,2,6(C)0,2,610(D)0,2,4,6,810【答案】C試題分析：依據(jù)補(bǔ)集的定義，從集合A 0,2,4,6,8,10中去掉集合B 4,8,剩下的四個(gè)元素為 0,2,6,10,故CaB0,2,6,10,故應(yīng)選答案 C o若z 43i,則 _z_ =()|z|1【答案】D1(C)4 3.+ 若z 43i,則 _z_ =()|z|1【答案】D1(C)4 3.+ i5 54(D) 5. -i5試題分析：因z3i，則其共軻復(fù)數(shù)為3i ,其模為|z|

2、 |43|J42 325,故衛(wèi)|z|3.| ,5應(yīng)選答案D。(3)已知向量 BA=(1, ), BC =( 222304560120304560120試題分析工 0=(1,=(,1) 故無(wú)，.3e三立+正=祖，又因2 22 2442萩而瓦i| 萩而瓦i| I 而Ico與ZXSCfix cosZABC = cosZABC fSikcosZABC = 所以死ZABC =-應(yīng)選答案火.6(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C, B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5c.下面敘述不正確的是(A)各月的平均最低氣溫

3、都在 0 c以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均最高氣溫高于 20 c的月份有5個(gè)【答案】D【解析】試題分析：從題設(shè)中提供的信息及圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個(gè)月中各月份的平均最低氣溫，稍微淺一點(diǎn)顏色的圖案是一年十二個(gè)月中中各月份的平均最高氣溫，故結(jié)合所提供的四個(gè)選項(xiàng)，可以確定D是不正確的，因?yàn)閺膱D中可以看出：平均最高氣溫高于200C只有7、8兩個(gè)月份，故應(yīng)選答案D。(5)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是 M I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)

4、機(jī)的概率是()旦1工1(A) 15(B) 8(C) 15(D) 30【答案】C【解析】1試題分析：前2位共有3 5 15種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為P .故選C.15(6)若 tan 0 = 3 ，貝U cos2 0=()(A)5(D) 5【答案】D【解析】試題分析:cos22 cos. 2 sin2 cos2 cos. 2 sinsin1 tan21 tan(A)5(D) 5【答案】D【解析】試題分析:cos22 cos. 2 sin2 cos2 cos. 2 sinsin1 tan21 tan21( 3)2G3(7)已知 a 23,b 33,c 253,則(A)bac

5、(B) a b c(C) b caca=&界=0；5=0,執(zhí)行浦環(huán)H第一次 a = 2.h,= 4.i2=6.s = Stn= L第二次！ a = -2, = 6. ti 4.5 =10: = 2 j第三洗：cj=2.Z)= 4,16.退出循環(huán).輸出并=4.故選Br，-1-，、，八“一,BC邊上的局等于一BCiJsinA在VABC中，B=433_(A) 10(B)103_(A) 10(B)1010(C),55(D)3 1010【解析】試題分析:由題意得,S ABC試題分析:由題意得,S ABC1-a31.-acsin B 223 sinC 23 sinC sin A sin( 一34A)2一2

6、22sin A , cos A sin A sin A , 3223tan Asin A3 .10,tan Asin A3 .10,故選10D.(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為18 36.554 18,59081【答案】B【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為一四棱柱，表面積為(3 3 3 6 3 3洞 2 54 18J5 ,故選B.(11)在封閉的直三棱柱 ABC- ABC內(nèi)有一個(gè)體積為 V的球.若AEJ BC AB=6, BC=8, AA=3,則V的最大 值是(A) 4 九(B) t (C) 6 九(D) 32-【答案】B1解析

7、】試題分析：由！S意圖，要使球的體積最大，則與直三核柱的若干個(gè)面相切，流球的半徑為K,易得的內(nèi)切球的半徑生產(chǎn) =3又丁 2K二匕1as二e；二;萬(wàn)，故選民22(12)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：q 匕 1(a b 0)的左焦點(diǎn)，A, B分別為C的左，右頂點(diǎn).P a b為C上一點(diǎn)，且PF x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234【答案】A【解析】試題分析：b2由題意得，A( a,0) , B(a,0),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨 P( c,b-),設(shè)l : x my a , aM ( C,ac) , E(0

8、,g), .直線 BM y a c (x a),又.直線 BM過(guò) OE中點(diǎn), mmm(a c)，史坦三e c工，故選a.(a c)m 2m a 3第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 3小題，每小題5分2x y 1 0,(13)設(shè)x, y滿足約束條件x 2y 1 0,則z=2x+3y - 5的最小值為 .x 1,【答案】-10【解析】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中 A(1,0),B(-1,-1),C(1,3)，直線z 2x 3y 5過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小

9、值-10(14)函數(shù)y=sin x- 3cos x的圖像可由函數(shù) y=2sin x的圖像至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【答案】 3【解析】試題分析：y 2sin(x ),所以至少向右平移 -(15)已知直線l : x 3y 6 0與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD|二 .【答案】3【解析】試題分析：由題意得：AB 2,12 (-6)2 2氏，因此CD 273cos93.(16)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) e x 1 x,則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式【答案】y 2x.【解析】試題分析： x 0日l(shuí)f(x)

10、ex 1 x, f (x) ex 1 1, f (1) 2,y 2 2(x 1) y 2x.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足ai 1, a2 （2a- 1R 2a- 0.(I)求 a2 ,a3 ；(II)求an的通項(xiàng)公式.【答案】（1）【答案】（1）12n 1 .1 1,、一,一；（2）an2 4試題分析:Q出+限T痣f一.(a* +i)二 a* (Q繁十”及七夕力直數(shù)加“叼戈考攻】久產(chǎn)I,4久為E、的 了被列.戈廷花彳乂 外二% （18）（本小題滿分12分）卜圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：

11、億噸）的折線圖年抑代碼1注：年份代碼1 - 7分別對(duì)應(yīng)年份 年抑代碼1注：年份代碼1 - 7分別對(duì)應(yīng)年份 2008 - 2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(n)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注:參考數(shù)據(jù):yi i 1參考數(shù)據(jù):yi i 179.32,ti yii 140.17 , I (yi y)20.55,=2.646.n(ti r)(yi y)參考公式：r1nn(ti t f (yi y)2(i 1i 1回歸方程y a bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:na=y b.(ti

12、皿 y)a=y b.i 1n，(ti)2i 1【答案】(1)可用線性回歸模型擬合變量【答案】(1)可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.(2)我們可以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理1.83億噸.試題分析：(1)變量y與t的相關(guān)系數(shù)7(ti f)(y y)7tiYi7tii 1(t7(ti f)(y y)7tiYi7tii 1(tit)27(x y)2i 1(tit)2i 17Vi 17(yi y)2i 17又tii 1287yi9.32 ，Lyi 40.17 ,7 _ _ 7 (ti f)22V7 5.292, J(yi y)2 0.55,i 11 i 1所以r7 40.17 所以r7

13、40.17 28 9.327 5.292 0.550.99 ，故可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.4, y TOC o 1-5 h z 7_1ty 7r y 40.17 7 4 9.32?97 0.10,ti2 7f228i 1臺(tái) y bX 1 9.32 0.10 4 0.93, 7所以線性回歸方程為y = S k+6 93 .當(dāng) 2=9時(shí)，$ = 0.1x9 + 0.93 = L83因此，我們可以湎測(cè)20L8年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理L8多億噸.(19)(本小題滿分12分)AM=2MD如圖，四棱錐 P-ABCD3, PL地面 ABCD AD/ BC, AB=AD=AC=3 PA=BC=4

14、M為線段 AD上一點(diǎn),AM=2MDN為PC的中點(diǎn).（I ）證明MN/平面PAB;（II ）求四面體N-BCM勺體積.【答案】（I）見(jiàn)解析；【答案】（I）見(jiàn)解析；（II ）4.53【解析】試題分析：（1）取PB中點(diǎn)Q,連接AQ NQ1 . N是 PC中點(diǎn),NQBC,且 NQBC, 22-23-1八又 AM AD - -BC BC ,且 AM BC , 33 42QN AM ,且 QN AM .AQNM是平行四邊形.MN /AQ .又MN平面PABAQ 平面PAB ,MN平面PAB.又MN平面PABAQ 平面PAB ,MN平面PAB.(2)由(1) QN 平面ABCD-VN BCMVQ BCM二

15、VP BCM2二VP BCA 2-VN BCM-VN BCM1 1_ PA S ABC2 3(20)(本小題滿分12分)2已知拋物線 C： y 2已知拋物線 C： y =2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1, l2分別交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明 AR/ FQ(n)若 PQ用勺面積是/ ABF的面積的兩倍，求 AB中點(diǎn)的軌跡方程【答案】(I)見(jiàn)解析；(II ) y2 x 1試題分析：（I ）連接RF, PF,由 AP=AR BQ=BFM AP/BQ ,得 NAFP+NEFCTIBO5 ,/. ZPFQ=SO0 .是PQ中點(diǎn)，RF

16、=KP二RQ./. ZPAR=ZFAR, ZPRA=ZHUL, yZBOF+ZBFQ=lSO0 -ZQBF= ZPAF-2ZPAR?/. ZFGJB=ZPAR,，/FRAN FRF (等角的余角相等)， .AR/FQ.(n)設(shè) A(Xi,yJB(X2,y2), TOC o 1-5 h z -，1F(,0),準(zhǔn)線為 x HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2一 1 一 1S PQF 2|PQ| 21y1 y2，設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N ,c1 i.S ABF, FN y1 y2 ，2S PQF 2S ABF，二 2 FN 1 ,xN 1 ,即 N

17、(1,0).y2x1o o設(shè)AB中點(diǎn)為M (x, y),由 2得y1y2 2( x1y2 2x2 TOC o 1-5 h z 又 y y2yx1 x2x 1y 1,即 y2x 1.x 1 yAB中點(diǎn)軌跡方程為y2x 1 .(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f(x) ln x x 1.(I)討論f (x)的單調(diào)性;,x 1(II )證明當(dāng)x (1,)時(shí)，1 x； In x(III )設(shè)c 1,證明當(dāng) x (0,1)時(shí)，1 (c 1)x cx.【答案】（I）(II ) (III 【答案】（I）【解析】試題分析:【解析】試題分析:，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，O。中的中點(diǎn)為P,弦PC P別交AB于E, F兩點(diǎn)。(I)若/ PFB=2Z PCD 求 / PCM大?。?n)若EC的垂直平分線與 FD的垂直平分線交于點(diǎn) G,證明OGLCD【答案】(1)60( II )見(jiàn)解析【解析】試題分析：(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X = JSocs a彳在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線G的參數(shù)方程為 ，=尊2a 錯(cuò)誤！未找到引用源。(錯(cuò)誤！未找到引用源。 為 參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 。的極