2020-2021天津耀華濱海學校高中必修一數(shù)學上期末試題(附答案)

1、2020-2021天津耀華濱海學校高中必修一數(shù)學上期末試題（附答案）一、選擇題1.已知定義在R 上的增函數(shù) f(x),滿足f(-x)+f(x)=o,X1,X2,X3CR,且Xl+X20,X2 +X3X30 , X3 + Xl0 ,則 f(Xl ) + f(X2) + f(X3)的值(A. 一定大于0C.等于02.已知集合 A 2, 1,0,1,2 , BA.1,0B. 0,13,已知函數(shù) f (x) lnX ln(2 x),則f(X)在(0, 2)單調遞增C. y= f(X)的圖像關于直線x=1對稱)一定小于0D.正負都有可能x|(x 1)(x 2) 0 ,則 AI B ()1,0,1D. 0

2、,1,2B. f (x)在(0, 2)單調遞減y = f(x)的圖像關于點(1, 0)對稱4.定義在R上的偶函數(shù)4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1, X2 0,)(X1 X2),有f(X2) f(X1)X2X1A. f(3)f( 2)f(1)C. f( 2)f(1)f(3)A. f(3)f( 2)f(1)C. f( 2)f(1)f(3)5.若函數(shù) f(x) = a|2x 4|(a0, aw 1A.(巴 2C. -2, + 8)log 1 (X 1),X HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 6.若函數(shù)f (x)2_ X*3 ,x N

3、 HYPERLINK l bookmark167 o Current Document B. f(1) f( 2)f(3)D. f(3) f(1) f( 2)工f(1)= 1 ,則f(x)的單調遞減區(qū)間是() 9B. 2, + 8)D. (一 00, 一 2 *N，則 f(f(0)()A. 0B. -17. x表示不超過實數(shù)XA. 0B. -17. x表示不超過實數(shù)X的最大整數(shù),C.D. 1X）是方程lnx 3x 10 0的根，則Xo（D. 4f （n）,若f（x）在區(qū)間A. 1D. 4f （n）,若f（x）在區(qū)間8.已知函數(shù)f (x)10g2 X,正實數(shù)m,n滿足m n且f(m) m2,n上

4、的最大值為2,則m,n的值分別為A. 2，2B.冬衣C,卜D 4，49.某工廠產生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5% .已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P （單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為P P0 e kt （k為常數(shù)，Po為原污染物總量）.若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾n小1 1 . A時,則正整數(shù)n的最小值為()(參考數(shù)據(jù)：取log52 0.43 )時,A.B. 910.函數(shù)f(x) = ax2A.B. 910.函數(shù)f(x) = ax2+ bx+ c(aw 0的圖

5、象關于直線C. 10 x立 2aD. 14對稱.據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù) a, b, c, m, nA. 1,2實數(shù) a, b, c, m, nA. 1,2C. 1,2,3,4p,關于x的方程mf(x)2+nf(x) + p= 0的解集都不可能是()B. 1,4D, 1,4,16,6411.函數(shù),2 xA.(-1,2B.-1,2C. (-1 ， 2)D.-1,2)12.已知是以為周期的偶函數(shù)，且 x 0,- 時, 2sinx,則當時,A.1 sin x、填空題B.11.函數(shù),2 xA.(-1,2B.-1,2C. (-1 ， 2)D.-1,2)12.已知是以為周期的偶函數(shù)，且 x 0,- 時

6、, 2sinx,則當時,A.1 sin x、填空題B.1 sin xC.1 sin xD.1 sin x13.已知函數(shù)22 ,x3,x,則關于x的方程f 2af x0 a 0,3的所有實數(shù)根的和為14.已知函數(shù)f x x114.已知函數(shù)f x x1ax5 bx3 2b為常數(shù))5,則f 3的值為15.已知函數(shù)f x15.已知函數(shù)f xx 1滿足2f x的解析式為16.已知函數(shù)f滿足對任意的R都有1，、f x 2成立，則217.已知函數(shù)f (x)有兩個非負整數(shù)解,則實數(shù)ax a 2, g(x)a的取值范圍是2x 1若關于x的不等式16.已知函數(shù)f滿足對任意的R都有1，、f x 2成立，則217.已

7、知函數(shù)f (x)有兩個非負整數(shù)解,則實數(shù)ax a 2, g(x)a的取值范圍是2x 1若關于x的不等式f (x) g(x)恰18. 已知函數(shù)g(x)f(x)x是偶函數(shù)，若f( 2) 2,則f (2)19.已知f (x)sin x(x 0)f (x 1)(x 0)1111則fy)”)為1120.設4B是兩個非空集合，定義運算 AxB = xxeAu比且H任再HB).已知21.解答題某種商品的銷售價格會因諸多因素而上下浮動，經(jīng)過調研得知:2019年9月份第x(1 x 30, x (1 x 30, x N )天的單件銷售價格(單位：元的銷售量(單位：件) g(x) m x(m為常數(shù))，且第 (銷售收

8、入=銷售價格銷售量).(1)求m的值；(2)該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？f(x)20 x,1 x 15，第x天50 x,15 x 3020天該商品的銷售收入為 600元m%成22.對于函數(shù)f xax21 b x b 1 a 0 ,總存在實數(shù) % ,使f %m%成立，則稱x0為f(x)關于參數(shù)m的不動點.(1)當a 1 , b 3時，求f x關于參數(shù)1的不動點；(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f x恒有關于參數(shù)1兩個不動點，求a的取值范圍；(3)當a 1, b 5時，函數(shù)f x在x 0,4上存在兩個關于參數(shù) m的不動點，試求 參數(shù)m的取值范圍.23.已知函數(shù) f(x) 2x k 2 x, g

9、(x) loga f (x) 2x (a 0且 a 1),且 f(0) 4.(1)求k的值；(2)求關于x的不等式g(x) 0的解集；(3)若f(x) -t- 8對x R恒成立，求t的取值范圍.2x24.已知函數(shù) f x loga 1 x loga x 3 0 a 1(1)求函數(shù)f x的定義域；(2)求函數(shù)f x的零點；(3)若函數(shù)f x的最小值為 4,求a的值.25.已知函數(shù)f(x)25.已知函數(shù)f(x)f(5)0,且 a 1),且a , f(2)8.(1)若f (2m 3) f (m 2),求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程| f (x) 1| t有兩個解，求實數(shù)t的取值范圍.26.設全集為

10、 R,集合 A=x|3 買7, B= x|2x0,得X2-X1，所以f(X2)f( Xi)f(Xi)f(X2) f(Xi) 0同理得 f(X2) f (X3) 0, f(Xi) f(X3) 0,即 f(Xi) + f(X2) + f(X3)0,選 A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個 函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注 意轉化在定義域內進行A解析：A【解析】【分析】【詳解】由已知得B x| 2 X 1 ,因為 A 2, 1,0,1,2,所以A B 1,0 ,故選A.C解析：C【解析】由題意知，f (2 X

11、) ln(2 x) ln x f (x),所以f (x)的圖象關于直線x 1對稱，故C正確，D錯誤；又f(x) lnx(2 x)( 0 x 2),由復合函數(shù)的單調性可知f (x)在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減，所以 A, B錯誤，故選C.【名師點睛】如果函數(shù)f(x), x D ,滿足 x D,恒有f(a x) f (b x),那么a b函數(shù)的圖象有對稱軸 X ;如果函數(shù)f (X),x D ,滿足 x D ,恒有2a b_、f(a x) f(b x),那么函數(shù)f(x)的圖象有對稱中心(,0).2A解析：A【解析】f X1f x2由對任意X1, X2 0, + 8)僅1方2),有0

12、,得f(x)在0, + 8)上單獨遞X1 X2減，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),選 A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行B解析：B【解析】由 f(1)=得 a2=-,a=-或 a=一(舍),善口所叫即f(x)=(p.由于y=|2x-4|在(-8,2上單調遞減,在2,+ 8上單調遞增，所以f(x)在(-8,2上單調遞增，在2,+ 8上單調遞減，故選B.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值【詳解】因為 0 N

13、，所以 f (0) 30=1, f (f (0)f(1),因為1 N ,所以f(1)= 1,故f(f(0)1,故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題 .B解析：B【解析】【分析】先求出函數(shù)f x lnx 3x 10的零點的范圍，進而判斷 x0的范圍，即可求出x0 .【詳解】由題意可知x0是f x lnx 3x 10的零點，易知函數(shù)f x是(0,)上的單調遞增函數(shù)，而 f 2 ln2 6 10 ln2 4 0, f 3 ln3 9 10 ln3 1 0,即 f 2 n f 30所以2 x0 3,結合x的性質，可知比 2.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎題.A解析：A

14、【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)m,n滿足m n且f(m)m2,n上的最大值為 2,所以 f(m) f(n)=2,由 f (x)10g?xf(n),且f(x)在區(qū)間f(n),且f(x)在區(qū)間12解得x 2, ,即2m,n的值分別為一，2.故選A.2點評：基礎題，數(shù)形結合,畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程.考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質點評：基礎題，數(shù)形結合,畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出4ke1根據(jù)已知條件得出4ke1,可得出k ,然后解不等式e kt 541，-，解出t的取值范200圍，即可得出正整數(shù) n的最小值.【詳解】由

15、題意，前4個小時消除了 80%的污染物，因為PP由題意，前4個小時消除了 80%的污染物，因為PPo ekt,所以4k1 80% P P0e ，所以 0.2 e4k,即 4kln0.2,ln 5ln5 ,所以k ，4kt則由 kt則由 0.5%P0Pe，得 ln 0.005ln5一t ,44ln 200所以 t4log 5 200 4logln5故正整數(shù)n的最小值為14 4 10.故選：C.4ln 200所以 t4log 5 200 4logln5故正整數(shù)n的最小值為14 4 10.故選：C.【點睛】5 52 238 1210g52 13.16,本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應用,涉及指數(shù)不等式的求解

16、，考查運算求解能力，屬于中等題10. D解析：D【解析】【分析】2方程 mf x nf x p0不同的解的個數(shù)可為0,1,2,3,4.若有4個不同解，則可根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性知道 可得正確的選項.【詳解】4個不同的解中，有兩個的解的和與余下兩個解的和相等，故設關于fx的方程mf2x nf x p 0 有兩根，即 f x t1 或 f x t2.2 ax2 axt2的兩根也bbx c的圖象關于x對稱，因而f x t1或f x2a- b4 161 64關于X 對稱.而選項 D中 .故選D.2a22【點睛】對于形如f g x 0的方程（常稱為復合方程），通過的解法是令t g x ,從而得f t

17、 0到方程組，考慮這個方程組的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征g x t取決于兩個函數(shù)的圖像特征 .A解析：A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】2x0由題意得：x 1 0解得：-1 x0ag (x)的整數(shù)解情況解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數(shù)可得的圖象均過且的對稱軸為當時對稱軸大于 0由題3 10斛析：,2 3【解析】【分析】由題意可得f (x) , g (x)的圖象均過(-1, 1),分別討論a0, a g(x)的整數(shù)解情況,【詳解】解不等式即可得到所求范圍.由函數(shù)f (x)axg(x) 2x1可得f(x), g(x)的圖象均過(1,1)，且f

18、(x)(x)的整數(shù)解情況,【詳解】解不等式即可得到所求范圍.由函數(shù)f (x)axg(x) 2x1可得f(x), g(x)的圖象均過(1,1)，且f (x)的對稱軸為0時,對稱軸大于0.由題意可得f (x)g(x)恰有0, 1兩個整數(shù)解，可得f(1)f(2)g(1)g(2)10,a 一；當a 0時，對稱軸小于 30.因為由題意不等式恰有-3 , -2兩個整數(shù)解,不合題意，綜上可得a的范圍是3 10,2 33 10故答案為：3,102 3【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應用，屬于中檔題.6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的關系有代入即可求解【詳解】由題：函數(shù) 是偶函數(shù)所以解得：故

19、答案為：6【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 難度較小關鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準確辨析函數(shù)值的關系解析：6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的關系有g(2) g 2 ,代入即可求解.【詳解】由題：函數(shù)g(x) f(x) x是偶函數(shù)，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f (2) 6.故答案為：6【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，難度較小，關鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準確辨析函數(shù) 值的關系.0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因為 則所以【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題解析：0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即

20、可求解.【詳解】因為f(x)sinf(xx 因為f(x)sinf(xx (x1)(x0)0)sin(11V)sin(11V)1 sin 62吟嚕f(吟嚕f( 6)sin() 6所以 f( -) f (11) 0. 66【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.01 U 2+oo【解析】【分析】分別確定集合 AB然后求解AXB即可【詳解】 求解函數(shù)y=2x-x2的定義域可得：A=x|0&x0求解函數(shù)y=2xx0的值域可得B=x|x1 貝U A U B=x|x0An B=解析：一二【解析】【分析】分別確定集合 A,B,然后求解月X B即可.【詳解】求解函數(shù)y=2x- ,2的定義域可得：A =

21、 (x|0 x 。的值域可得8=制# 1,則= 之OJ, AHB = xi x2結合新定義的運算可知：AxB=xOx再，表示為區(qū)間形式即 DI :，.【點睛】本題主要考查集合的表示及其應用，新定義知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題(1) m 40; (2)當?shù)?0天時，該商品銷售收入最高為900元.【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的最大值推出結果即可.【詳解】20 x,1, x 15,(1)銷售價格f(x)m 第x天的銷售量(單位：件) g(x) m x(m為50 x,15g灰

22、 30,常數(shù))，當 x=20 時，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40 .(2)當 1, x 15時，y (20 x)(40 x)x2 20 x 800 (x 10)2900 ,故當 x 10 時，ymax 900,當 15強x 30 時，y (50 x)(40 x) x2 90 x 2000 (x 45)2 25,故當 x 15 時，ymax 875,因為875 900,故當?shù)?0天時，該商品銷售收入最高為900元.【點睛】本題考查利用函數(shù)的方法解決實際問題，分段函數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題.(1) 4 或 1； (2) 0,1 ； (

23、3) 10,11 .【解析】【分析】(1)當a 1, b 3時，結合已知可得 f(x) x2 2x 4 x,解方程可求；(2)由題意可得，ax2 (1 b)x b 1 x恒有2個不同的實數(shù)根(a 0),結合二次方程 的根的存在條件可求；(3)當a 1, b 5時，轉化為問題f(x) x2 6x 4 mx在(0,4上有兩個不同實數(shù)解，進行分離 m ,結合對勾函數(shù)的性質可求.【詳解】解：(1)當 a 1, b 3 時，f(x) x2 2x 4,由題意可得，x2 2x 4 x即x2 3x 4 0,解可得x 4或x 1 ,故f(x)關于參數(shù)1的不動點為4或1；(2)由題意可得，ax2 (1 b)x b

24、 1 x恒有2個不同的實數(shù)根(a 0),則ax2 bx b 1 0恒有2個不同的實數(shù)根(a 0),2所以 b 4a(b 1) 0恒成立，即b2 4ab 4a 0恒成立，16a2 16a 0,貝U 0 a 1,.a的取值范圍是 0,1 ;(3) a 1 , b 5時，f (x) x2 6x 4 mx在(0,4上有兩個不同實數(shù)解，一4即m 6 x -在(0 , 4上有兩個不同頭數(shù)解，x4 八令 h(x) x 0 x 4,x結合對勾函數(shù)的性質可知，4 m 6 5,解可得，10 m 11 .故m的范圍為10,11 .【點睛】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質的靈活應用，屬于中檔題. TOC o 1

25、-5 h z HYPERLINK l bookmark228 o Current Document (1) k 3; (2)當 a 1 時，x ,log23；當 0 a 1 時，x logz3,；，13【解析】【分析】(1)由函數(shù)過點 0,4 ,待定系數(shù)求參數(shù)值；(2)求出g x的解析式，解對數(shù)不等式，對底數(shù)進行分類討論即可(3)換元，將指數(shù)型不等式轉化為二次不等式，再轉化為最值求解即可【詳解】(1)因為 f(x) 2x k2f(0) 4,故：1 k 4, 解得k 3. 因為g(x) loga f(x) 2x ,由(1),將f x代入得:g xloga(3n2 x?,則 loga(3n2 x?

26、 0 ,等價于：當 a 1 時，3n 2 x 1 ,解得 x ,log2 3當 0 a 1 時，3n 2 x 1 ,解得 x 10g23,.(3)f (x) 2tx 8在R上恒成立，等價于：Y 2Y2x8n 2xt 3 0 恒成立；令2x m,則m 0,，則上式等價于：m2 8mt 3 0,在區(qū)間0, 恒成立.即：t m2 8m 3,在區(qū)間0,恒成立，22又 m 8m 3 m 413,故：2(m 8m 3)的最小值為：-13,故：只需t 13即可.綜上所述，t綜上所述，t,13 .【點睛】本題考查待定系數(shù)求參數(shù)值、解復雜對數(shù)不等式、由恒成立問題求參數(shù)范圍，屬函數(shù)綜合 問題.(1)3,1 . (

27、2)1 73 (3)2【解析】【分析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；(2)利用對數(shù)的運算性質對解析式進行化簡，再由x2 2x 3=1 ,求此方程的根并驗證是否在函數(shù)的定義域內；(3)把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內遞減，求出函數(shù)的最小值 log小值 loga4 ,得 loga4【詳解】4利用對數(shù)的定義求出 a的值.1(1)1(1)由已知得x0,工0 ,解得3 x 1所以函數(shù)f x的定義域為 f x logax log f x logax log a x 3 loga 1 x x 3 log a2x 2x 3 ，令33 (-3,1)