一元一次不等式與不等式組經(jīng)典講義

一元一次不等式與不等式組經(jīng)典講義知識(shí)總結(jié)（一）不等式及其性質(zhì)1、不等式：（1）定義用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。（4）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

即：如果，那么.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

即：如果，并且，那么；.

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

即：如果，并且，那么；.性質(zhì)4：如果，那么.（對(duì)稱性）性質(zhì)5：如果,,那么.（傳遞性）

（二）一元一次不等式

1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：

根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式組1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）不等式組的解集。3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小則無解（四）一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題解題的步驟：⑴審題，找出不等關(guān)系→⑵設(shè)未知數(shù)→⑶列出不等式（組）→⑷求出不等式的解集→⑸找出符合題意的值→⑹作答。一、填空題：1．用不等式表示：①

a大于0_______；

②是負(fù)數(shù)________；③

5與x的和比x的3倍小___________.2．不等式的解集是__________________.3．用不等號(hào)填空：若.

4．當(dāng)x_________時(shí)，代數(shù)代的值是正數(shù).5．不等式組的解集是__________________.6．不等式的正整數(shù)解是_______________________.7．的最小值是a，的最大值是b，則9．編出解集為的一元一次不等式為______________________.二、選擇題：11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）

A．2x－1＞0

B．-1＜2

C．3x-2y＜-1

D．y2+3＞512．不等式的解集是（

）

A．x≤

B．x≥

C．x≤

D．x≥13．一元一次不等式組的解集是（

）

A．-2＜x＜3

B．-3＜x＜2

C．x＜-3

D．x＜214．如圖1，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集（

）

A．

B．

C．x+1≥-1

D．-2x＞415．如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是（

）

A．與

B．與C．與

D．與16．解下列不等式組，結(jié)果正確的是(

)

A．不等式組的解集是x＞3

B．不等式組的解集是-3＜x＜-2

C．不等式組的解集是x＜-1D．不等式組的解集是-4＜x＜217．若，則a只能是（

）A．a(chǎn)≤-1

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)≥-1

D．a(chǎn)≤018．關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是(

)

A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≤3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≥3三、解一元一次不等式（或不等式組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

20．內(nèi)容總結(jié)

（1）一元一次不等式與不等式組經(jīng)典講義

知識(shí)總結(jié)

（一）不等式及其性質(zhì)

1、不等式：

（1）定義用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等