立體幾何平行證明題常見模型及方法

文檔編碼:CG10D10M8G7A2——HL4P2Q6E8G2——ZM2C9Z8M8H6 立體幾何平行證明題常見模型及方法證明空間線面平行需留意以下幾點(diǎn)：①由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合查找證題思路；②立體幾何論證題的解答中,利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加幫忙線（或面）是解題的常用方法之一；③明確何時應(yīng)用判定定理, 何時應(yīng)用性質(zhì)定理,用定理時要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論；平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行；類型一：線面平行證明（中位線法,構(gòu)造平行四邊形法,面面平行法）（1）方法一：中位線法以錐體為載體DECPB例1：如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB∥平面 AEC；A變式1：如點(diǎn)M是PC的中點(diǎn),求證：PA||平面BDM；變式2：如點(diǎn)M是PA的中點(diǎn),求證：PC||平面BDM；變式3如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是菱形,_A_B,點(diǎn)M是SD的中求證：SB//平面ACM點(diǎn), _C

S第1頁,共4頁〔2〕 以柱體為載體例2 在直三棱柱ABC A1B1C1,D為BC的中點(diǎn),求證：A1C||平面AB1D變式1在正方體ABCD A1B1C1D1中,如E是CD的中點(diǎn),求證：B1D||平面BC1E變式2在正方體ABCD A1B1C1D1中,如E是CD的中點(diǎn),求證： B1D||平面BC1E變式3 如圖,在直三棱柱 ABC—A1B1C1中,AA1=5,AC=BC=,2∠C=90°,點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn). 求證：BC1//平面AB1D；方法2：構(gòu)造平行四邊形法例1如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD為正方形,E,F分別為AB,SC的中點(diǎn)．證明 EF∥平面SAD ○B(yǎng)F∥平面SDE S○F變式1：如E,F分別為AD,SB的中點(diǎn)．證EF∥平面SCDADBCE明變式2 如E,F分別為SD,AB的中點(diǎn)．證明EF∥平面SCB例2如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,A1D1C1B1E1D第2C頁,共4頁EAA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn).設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE1//平面FCC1方法3：面面平行法（略）舉一反三1如圖,已知AB平面ACD,DE平面ACD,△ACD為等邊三角形,DEADDE2AB,F為CD的中點(diǎn).CB〔1〕求證：AF//平面BCE；A〔2〕求證：平面BCE平面CDE；F2如圖是某直三棱柱〔側(cè)棱與底面垂直〕被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)〔左〕視圖,俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)〔左〕視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角 形,有關(guān)數(shù)據(jù)如以下圖．〔1〕求出該幾何體的體積；〔2〕如N是BC的中點(diǎn),求證：AN∥平面CME；〔3〕求證：平面BDE⊥平面BCD.3直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯 形,AB∥DC,AB＝2AD＝2DC＝2,E為BD