初中數(shù)學(xué)《直角三角形》優(yōu)秀北師大版1課件

解直角三角形復(fù)習(xí)課

義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)課義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)三角函數(shù)的定義解直角三角形解直角三角形

解直角三角形的應(yīng)用知識(shí)樹(shù)三角函數(shù)的定義解直角三角形解直角三角形解直角三角形的（一）銳角三角函數(shù)（三角比）1、定義：sinA=cosA=tanA=2、性質(zhì)1、∠A是銳角，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)sinA和cosA的取值范圍.0<sinA<10<cosA<1tanA的取值范圍是多少？

tanA>0（一）銳角三角函數(shù)（三角比）2、性質(zhì)1、∠A是銳角，請(qǐng)說(shuō)一3、請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)互為余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系

sin(900-A)=cosAcos(900–A)=sinA

4、同角的三角函數(shù)關(guān)系（1）、平方關(guān)系：

sin2A+cos2A=1（2）、商數(shù)關(guān)系：

tanA=3、請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)互為余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系跟蹤練習(xí)(一)1.如圖，sinA的值等（）.

（A）（B）2（C）（D）21

C跟蹤練習(xí)(一)1.如圖，sinA的值等（）.21跟蹤練習(xí)(一)2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,若BC=3，AC=4,那么cos∠BCD的值是（）.

D（A）（B）

（C）（D）D題后反思：等角轉(zhuǎn)化。跟蹤練習(xí)(一)2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,跟蹤練習(xí)(一)3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是_____.題后反思：求一個(gè)角的三角函數(shù)值，必須把這個(gè)角放在Rt△中研究。跟蹤練習(xí)(一)3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A跟蹤練習(xí)(一)4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則∠A的正弦值(

)A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．?dāng)U大4倍D．不變D【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的對(duì)邊與斜邊的比值，當(dāng)∠A固定時(shí)，其正弦值也是一個(gè)固定值，所以當(dāng)直角三角形各邊都擴(kuò)大2倍時(shí)，其比值不變，故選擇D.跟蹤練習(xí)(一)4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長(zhǎng)

30°45°60°sinαcosαtanα45°45°1112(二)特殊角的三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα45°45°11.在Rt△ABC中，cosB=,則tanA=

.

2、計(jì)算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(結(jié)果保留根號(hào))．跟蹤練習(xí)(二)1.在Rt△ABC中，cosB=,2、計(jì)算：sin30CC（三）解直角三角形在Rt△ABC中，∠C為直角，除直角C外，其余的元素有哪些？它們之間有什么關(guān)系？

ABCcba（三）解直角三角形在Rt△ABC中，∠C為直角，除直角C外，

利用這些關(guān)系，如果知道直角三角形的哪幾個(gè)元素就可以求其他的元素了在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B為銳角，它們所對(duì)的邊分別為c、a、b，其中除直角C外，其余的5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：ABCcbasinA=cacosA=cbtanA=ba∠A

＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;（3）角與邊之間的關(guān)系：（2）邊之間的關(guān)系：（1）角之間的關(guān)系：，，兩個(gè)元素(至少一個(gè)是邊)兩個(gè)角兩條邊一邊一角×√√．解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素即3條邊和2個(gè)銳角)

利用這些關(guān)系，如果知道直角三角形的哪幾個(gè)元素就可以求其他的解直角三角形的幾種基本類(lèi)型直角邊a斜邊cB=900-A；b=a/tanAC=a/sinA直角邊a銳角A兩直角邊a、b斜邊c，銳角A兩邊B=900-A；a=csinAb=ccosA一邊一銳角一般解法已知條件 ACBabc解直角三角形的幾種基本類(lèi)型直角邊aB=900-A；b=a/t

例1、如圖，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的長(zhǎng)。ACBD?ABC不是直角三角形怎么辦？

轉(zhuǎn)化思想：作AB邊上的高，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形！化未知為已知！例題講解例1、如圖，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦4ACBD解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。

例1.如圖，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的長(zhǎng)。ACBD解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。例1.如圖，

例2.如圖，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01）。CDAB17例2.如圖，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=1跟蹤練習(xí)(三)1.已知△ABC中,∠C=90°,b=,c=4,則∠A=____，a=___.

30°2跟蹤練習(xí)(三)1.已知△ABC中,∠C=90°,b=跟蹤練習(xí)(三)2.在△ABC中，∠A為銳角，AC=4,sinA=,AB=,

則BC=

。

跟蹤練習(xí)(三)2.在△ABC中，∠A為銳角，AC=4,sin1.仰角與俯角：2.坡度視線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)（

）（

）鉛垂線(xiàn)CBA6045東300北O(jiān)3.方位角仰角俯角位于點(diǎn)O北偏東30°的是點(diǎn)

；

位于點(diǎn)O南偏東60°的是點(diǎn)

；

位于點(diǎn)O西北方向的是點(diǎn)

.坡度i=°°(四)三角函數(shù)的應(yīng)用ABC1.仰角與俯角：

如圖，小明在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39°．已知山高180m．求BC的長(zhǎng)．典例精析

D39°180？如圖，小明在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31

如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39°．（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．變式練習(xí)39°x80D

如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山反思提高反思提高元旦期間，學(xué)校的教學(xué)樓上AC掛著慶元旦條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為300，再往條幅方向前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得B的仰角為600，求條幅BC的長(zhǎng)。1、如果設(shè)BC=x，那么CF是多少？

CF=2、CE可以怎樣表示？3、在Rt△BCE中，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？4、這道題還可以怎樣解？你能找出EF和EB的關(guān)系嗎？跟蹤練習(xí)元旦期間，學(xué)校的教學(xué)樓上AC掛著慶元旦條幅BC，小明站在點(diǎn)F反思感悟注意問(wèn)題1.答題規(guī)范，準(zhǔn)確描述輔助線(xiàn)的添加.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)一定帶單位.3.出現(xiàn)矩形等特殊圖形時(shí)作簡(jiǎn)要說(shuō)明.4.用三角函數(shù)或勾股定理時(shí)指出具體的直角三角形(在Rt△

中).5.仔細(xì)審題,按要求精確結(jié)果.6.注意作答.反思感悟注意問(wèn)題1.答題規(guī)范，準(zhǔn)確描述輔助線(xiàn)的添加.【化斜為直】，【善于轉(zhuǎn)化】四個(gè)解直角三角形的典型變式圖形26【化斜為直】，【善于轉(zhuǎn)化】四個(gè)解直角三角形的典型變式圖形26當(dāng)堂檢測(cè)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA=，則tanB的值為（）．A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA=,BC=6，則AC=

．12D當(dāng)堂檢測(cè)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA=當(dāng)堂檢測(cè)如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1：,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)俯角為45°,求樓房AB的高.當(dāng)堂檢測(cè)如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1：結(jié)束寄語(yǔ)

數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)新,請(qǐng)同學(xué)們相信只要揚(yáng)起努力的風(fēng)帆，一定會(huì)到達(dá)勝利的彼岸。結(jié)束寄語(yǔ)1.情節(jié)是敘事性文學(xué)作品內(nèi)容構(gòu)成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)人物之間相互關(guān)系的一系列生活事件的發(fā)展過(guò)程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物與人物、人物與環(huán)境之間相互關(guān)系的具體事件構(gòu)成。3.把握好故事情節(jié),是欣賞小說(shuō)的基礎(chǔ),也是整體感知小說(shuō)的起點(diǎn)。命題者在為小說(shuō)命題時(shí),也必定以情節(jié)為出發(fā)點(diǎn),從整體上設(shè)置理解小說(shuō)內(nèi)容的試題。通常從情節(jié)梳理、情節(jié)作用兩方面設(shè)題考查。4.根據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)梳理。按照情節(jié)的開(kāi)端、發(fā)展、高潮和結(jié)局來(lái)劃分文章層次,進(jìn)而梳理情節(jié)。5.根據(jù)場(chǎng)景來(lái)梳理。一般一個(gè)場(chǎng)景可以梳理為一個(gè)情節(jié)。小說(shuō)中的場(chǎng)景就是不同時(shí)間人物活動(dòng)的場(chǎng)所。6.根據(jù)線(xiàn)索來(lái)梳理。抓住線(xiàn)索是把握小說(shuō)故事發(fā)展的關(guān)鍵。線(xiàn)索有單線(xiàn)和雙線(xiàn)兩種。雙線(xiàn)一般分明線(xiàn)和暗線(xiàn)。高考考查的小說(shuō)往往較簡(jiǎn)單,線(xiàn)索也一般是單線(xiàn)式。7.閱歷之所以會(huì)對(duì)讀書(shū)所得產(chǎn)生深淺有別的影響，原因在于