抽樣的方法（一輪復(fù)習(xí)）課件

[備考方向要明了]對隨機抽樣(尤其是分層抽樣)的考查，幾乎年年都出現(xiàn)在高考試題中，題型以選擇題和填空題為主，難度較低，如2012年天津T9，江蘇T2等．1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣.怎

么

考考

什

么[歸納·知識整合]1．簡單隨機抽樣

(1)抽取方式：

；

(2)每個個體被抽到的概率

；

(3)常用方法：

和

．

[探究]

1.簡單隨機抽樣有什么特點？提示：(1)被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的；(2)樣本是從總體中逐個抽取的；(3)是一種不放回抽樣；(4)是等可能的抽取．不放回抽取相等抽簽法隨機數(shù)法2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．

(1)先將總體的N個個體

；編號分段間隔k分段(3)在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k)；

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進行下去，直到獲取整個樣本．簡單隨機抽樣l＋kl＋2k[探究]

2.系統(tǒng)抽樣有什么特點？提示：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣．3．分層抽樣

(1)定義：在抽樣時，將總體

的層，然后按照

，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當總體是由

組成時，往往選用分層抽樣．

[探究]

3.分層抽樣有什么特點？提示：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個部分[自測·牛刀小試]1．在抽樣過程中，每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，不放回抽樣有 (

)A．0個 B．1個C．2個

D．3個解析：三種抽樣都是不放回抽樣．答案：D2．(2013·溫州模擬)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 (

)A．50 B．60C．70 D．80答案：C

答案：B4．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽到的概率為0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為________．答案：400簡單隨機抽樣

[例1]為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2011級學(xué)生報名的30名志愿者中，選取10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案．

[自主解答]抽簽法：第一步：將30名志愿者編號，編號為1,2,3，…，30.第二步：將30個號碼分別寫在30張外觀完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽．第三步：將30個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻．第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號．第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機數(shù)法：第一步：將30名志愿者編號，編號為01,02,03，…，30.第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)．第三步：凡不在01～30中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下10個得數(shù)．第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的志愿者組成志愿小組．把本例中“30名志愿者”改為“1800名志愿者”，仍抽取10人，應(yīng)如何進行抽樣？

解：因為總體數(shù)較大，若選用抽簽法制簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機數(shù)法．第一步：先將1800名志愿者編號，可以編為0001,0002,0003，…，1800.

第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第2行第1列的數(shù)9.第三步：從選定的數(shù)開始向右讀，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421為樣本的10個號碼，這樣我們就得到一個容量為10的樣本.

應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(2)在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去．1．今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本．問：(1)總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率是多少？(2)個體a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少？系統(tǒng)抽樣[例2]

(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 (

)A．7

B．9

C．10

D．15[答案]

C解決系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的幾個問題(1)適合元素個數(shù)較多且均衡的總體；(2)各個個體被抽到的機會均等；(3)樣本的第一個個體用簡單隨機抽樣．

2．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是(

)A．13 B．19 C．20 D．51答案：C分層抽樣[例3]

某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進行教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？第一批次第二批次第三批次女教職工男教職工196204x156yz分層抽樣的步驟第一步：將總體按一定標準分層；第二步：計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第三步：在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)．3．(2012·天津高考)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取____________所學(xué)校，中學(xué)中抽取____________所學(xué)校．答案：18

9總體由差異明顯的幾部分組成各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層進行抽取分層抽樣總體中的個體數(shù)較多在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取系統(tǒng)抽樣總體中的個體數(shù)較少從總體中逐個抽取抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等簡單隨機抽樣適用范圍相互聯(lián)系各自特點共同點類別易誤警示——抽樣方法中的解題誤區(qū)[典例]

(2012·江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．[答案]

151.因不能正確確認抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤．

2.在求解過程中計算失誤．

3.解答隨機抽樣問題時，還有以下幾點容易造成失誤：

(1)分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數(shù)列；

(2)分層抽樣中各層所占的比例不準確；

(3)系統(tǒng)抽樣時總體容量不能被樣本容量整除時，不知隨機從總體中剔除余數(shù)；分層抽樣時所取各層個體數(shù)不是整數(shù)時，不會微調(diào)個體數(shù)目．1．從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2006人中剔除6人，剩下的2000人再按照系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率 (

)答案：C

2．中央電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對2013年春節(jié)晚會這一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435460039261039電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，其中持“喜愛”態(tài)度的觀眾應(yīng)抽取________人．答案：23“演練知能檢測”見“限時集訓(xùn)（六十七）”1．(2012·福建高考)一支