抽樣的方法（一輪復(fù)習(xí)）課件

[備考方向要明了]對(duì)隨機(jī)抽樣(尤其是分層抽樣)的考查，幾乎年年都出現(xiàn)在高考試題中，題型以選擇題和填空題為主，難度較低，如2012年天津T9，江蘇T2等．1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣.怎

么

考考

什

么[歸納·知識(shí)整合]1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)抽取方式：

；

(2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

；

(3)常用方法：

和

．

[探究]

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？提示：(1)被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；(2)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3)是一種不放回抽樣；(4)是等可能的抽?。环呕爻槿∠嗟瘸楹灧S機(jī)數(shù)法2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．

(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體

；編號(hào)分段間隔k分段(3)在第1段用

確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)

，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k[探究]

2.系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？提示：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．3．分層抽樣

(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體

的層，然后按照

，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由

組成時(shí)，往往選用分層抽樣．

[探究]

3.分層抽樣有什么特點(diǎn)？提示：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個(gè)部分[自測(cè)·牛刀小試]1．在抽樣過(guò)程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，不放回抽樣有 (

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)解析：三種抽樣都是不放回抽樣．答案：D2．(2013·溫州模擬)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 (

)A．50 B．60C．70 D．80答案：C

答案：B4．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽到的概率為0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為_(kāi)_______．答案：400簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

[例1]為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從2011級(jí)學(xué)生報(bào)名的30名志愿者中，選取10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案．

[自主解答]抽簽法：第一步：將30名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，30.第二步：將30個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在30張外觀完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步：將30個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法：第一步：將30名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，…，30.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開(kāi)始，按某一確定方向讀數(shù)．第三步：凡不在01～30中的數(shù)或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)去不作記錄，依次記錄下10個(gè)得數(shù)．第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的志愿者組成志愿小組．把本例中“30名志愿者”改為“1800名志愿者”，仍抽取10人，應(yīng)如何進(jìn)行抽樣？

解：因?yàn)榭傮w數(shù)較大，若選用抽簽法制簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)法．第一步：先將1800名志愿者編號(hào)，可以編為0001,0002,0003，…，1800.

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第2行第1列的數(shù)9.第三步：從選定的數(shù)開(kāi)始向右讀，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421為樣本的10個(gè)號(hào)碼，這樣我們就得到一個(gè)容量為10的樣本.

應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去．1．今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．問(wèn)：(1)總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少？(2)個(gè)體a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體a被抽到的概率是多少？系統(tǒng)抽樣[例2]

(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為 (

)A．7

B．9

C．10

D．15[答案]

C解決系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題(1)適合元素個(gè)數(shù)較多且均衡的總體；(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；(3)樣本的第一個(gè)個(gè)體用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

2．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(

)A．13 B．19 C．20 D．51答案：C分層抽樣[例3]

某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？第一批次第二批次第三批次女教職工男教職工196204x156yz分層抽樣的步驟第一步：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；第二步：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第三步：在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)．3．(2012·天津高考)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取____________所學(xué)校，中學(xué)中抽取____________所學(xué)校．答案：18

9總體由差異明顯的幾部分組成各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取分層抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少?gòu)目傮w中逐個(gè)抽取抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍相互聯(lián)系各自特點(diǎn)共同點(diǎn)類(lèi)別易誤警示——抽樣方法中的解題誤區(qū)[典例]

(2012·江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．[答案]

151.因不能正確確認(rèn)抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤．

2.在求解過(guò)程中計(jì)算失誤．

3.解答隨機(jī)抽樣問(wèn)題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失誤：

(1)分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列；

(2)分層抽樣中各層所占的比例不準(zhǔn)確；

(3)系統(tǒng)抽樣時(shí)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，不知隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)；分層抽樣時(shí)所取各層個(gè)體數(shù)不是整數(shù)時(shí)，不會(huì)微調(diào)個(gè)體數(shù)目．1．從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2006人中剔除6人，剩下的2000人再按照系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率 (

)答案：C

2．中央電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)2013年春節(jié)晚會(huì)這一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435460039261039電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，其中持“喜愛(ài)”態(tài)度的觀眾應(yīng)抽取________人．答案：23“演練知能檢測(cè)”見(jiàn)“限時(shí)集訓(xùn)（六十七）”1．(2012·福建高考)一支