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文檔簡介
2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
2.下列函數(shù)中,是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
3.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.8B.4C.2D.6
5.A.B.C.D.
6.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.
B.
C.
D.
7.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
8.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為()A.x2/16+y2/12=1
B.x2/12+y2/8=1
C.x2/8+y2/4=1
D.x2/12+y2/4=1
9.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
10.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為()A.以都平行于同一個(gè)平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
二、填空題(10題)11.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點(diǎn),則b=______.
12.已知那么m=_____.
13.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
14.
15.
16.
17.長方體中,具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對角線長分別是2,4,6,那么這個(gè)長方體的對角線的長是_____.
18.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
19.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。
20.若函數(shù)_____.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.證明上是增函數(shù)
32.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
33.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
34.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
35.已知cos=,,求cos的值.
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
2.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B,D,而B不是增函數(shù).
3.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,
4.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)=(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
5.A
6.B因?yàn)椋?,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以夾角為π/4。
7.C函數(shù)的定義.x+1>0所以x>-1.
8.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4,c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1
9.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
10.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,D正確。
11.
雙曲線的性質(zhì).由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
12.6,
13.B,
14.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
15.{x|0<x<1/3}
16.16
17.
18.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
19.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
20.1,
21.
22.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
23.
24.
25.
26.
27.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
32.
33.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
34.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓
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