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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022學(xué)年山西省晉中市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知sin2α<0,且cosa>0,則α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,不同的站法有()A.144種B.72種C.96種D.84種
3.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
4.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
5.已知a=(1,2),則|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
6.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn),O為原點(diǎn),OA丄OB,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.lB.4C.8D.16
7.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
8.A.3B.8C.1/2D.4
9.A.B.C.
10.A.1B.2C.3D.4
二、填空題(10題)11.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值,則m的取值范圍是________________.
12.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16,則輸出y的值是____.
13.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
14.當(dāng)0<x<1時(shí),x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.
15.不等式|x-3|<1的解集是
。
16.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
。
17.設(shè)lgx=a,則lg(1000x)=
。
18.化簡(jiǎn)
19.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
20.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
22.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
24.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.化簡(jiǎn)
32.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
33.已知集合求x,y的值
34.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
35.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且a4>a1,求S8的值
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
參考答案
1.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的終邊在第四象限,
2.A6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,可以先從其余4人中選出2人,安排在甲乙兩人之間,在與其余兩人進(jìn)行排列,所以不同站法共有種。
3.B利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
4.D
5.D向量的模的計(jì)算.|a|=
6.D
7.C
8.A
9.A
10.B
11.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
12.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
13.
利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
14.1/2均值不等式求最值∵0<
15.
16.(1,0)由題可知,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
17.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
18.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
19.x+y-2=0
20.2
21.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
32.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
33.
34.(1)(2)
35.方程的兩個(gè)根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),
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