2021年安徽省淮北市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

2021年安徽省淮北市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.某高職院校為提高辦學質(zhì)量，建設(shè)同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

2.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

3.A.0

B.C.1

D.-1

4.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

5.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

8.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

9.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

二、填空題(10題)11.若函數(shù)_____.

12.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

13.

14.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

15.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

16.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

17.10lg2=

。

18.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

19.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

20.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、計算題(5題)21.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.

五、簡答題(5題)31.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

32.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

33.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

34.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

35.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

六、綜合題(5題)36.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

5.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

6.A

7.C

8.C復(fù)數(shù)的運算及定義.

9.C由二項式定理展開可得，

10.D

11.1，

12.n2，

13.5

14.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

15.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

16.3，

17.lg102410lg2=lg1024

18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

32.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

34.

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b)