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文檔簡介
2021-2022學(xué)年湖南省常德市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個,兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
2.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
3.A.(0,4)
B.C.(-2,2)
D.
4.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
5.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為()A.
B.1
C.4
D.2
6.A.
B.
C.
7.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
8.頂點坐標(biāo)為(-2,-3),焦點為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
9.展開式中的常數(shù)項是()A.-20B.-15C.20D.15
10.橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為()A.x2/16+y2/12=1
B.x2/12+y2/8=1
C.x2/8+y2/4=1
D.x2/12+y2/4=1
二、填空題(10題)11.
12.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為
。
13.
14.直線經(jīng)過點(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
15.若=_____.
16.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是
。
17.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
18.若log2x=1,則x=_____.
19.
20.某機電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有
名。
三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
22.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
四、證明題(5題)26.
27.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡答題(5題)31.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
32.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
33.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實數(shù)x。
34.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
35.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A
2.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以結(jié)果為。
3.A
4.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r
5.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0),故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.
6.A
7.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可能的結(jié)果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4種結(jié)果,至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種,所求的概率是3/4
8.C四個選項中,只有C的頂點坐標(biāo)為(-2,3),焦點為(-4,3)。
9.D由題意可得,由于展開式的通項公式為,令,求得r=1,故展開式的常數(shù)項為。
10.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4,c=2因為準(zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1
11.-7/25
12.160
13.√2
14.x+y-2=0
15.
,
16.8
17.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
18.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.
19.-5或3
20.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
21.
22.
23.
24.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
25.
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
32.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
33.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項b1=32,q=16的等比數(shù)列
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為
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