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2021-2022學(xué)年山東省聊城市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.在ABC中,C=45°,則(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
2.已知a<0,0<b<1,則下列結(jié)論正確的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
3.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)
4.A.3B.8C.1/2D.4
5.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形,則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是()A.
B.
C.
D.
6.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
7.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
8.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
9.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b
B.C.D.
10.A.B.C.D.
二、填空題(10題)11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
12.
13.
14.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為
。
15.不等式|x-3|<1的解集是
。
16.
17.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是
。
18.若,則_____.
19.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
20.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
四、證明題(5題)26.
27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。
32.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
33.已知求tan(a-2b)的值
34.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
35.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長(zhǎng),求b的值
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.C
2.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
3.C
4.A
5.C幾何體的三視圖.由題意知,俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等,故C不可能.
6.A
7.D
8.A
9.C
10.A
11.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
12.12
13.5
14.
15.
16.16
17.
,
18.27
19.B,
20.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.
33.
34.由已知得:由上可解得
35.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得
36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3
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