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文檔簡(jiǎn)介
2021年江西省萍鄉(xiāng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.
B.
C.
D.
2.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若,則等于()A.
B.
C.
D.
4.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
5.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實(shí)數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
6.若sinα與cosα同號(hào),則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
7.二項(xiàng)式(x-2)7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于()A.-21B.21C.-84D.84
8.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
9.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.8B.4C.2D.6
10.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)
二、填空題(10題)11.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項(xiàng)。
12.
13.
14.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),且a3·a7=-12,a4+a6=-4,則S20=_____.
15.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
16.
17.過(guò)點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(-4,5)的直線的斜率是_____.
18.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
19.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
22.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
四、證明題(5題)26.
27.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.據(jù)調(diào)查,某類(lèi)產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過(guò)1次的概率
32.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由
33.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
34.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
35.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
參考答案
1.D
2.A
3.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
4.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
5.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
6.D
7.D
8.C
9.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)=(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
10.A
11.第11項(xiàng)。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
12.-1
13.0.4
14.180,
15.
利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
16.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
17.
18.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
19.x+y+2=0
20.-1/2
21.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.
30.
31.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
32.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
33.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
34.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時(shí)
故當(dāng)X<-1時(shí)為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)
35.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開(kāi)始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
36.
37.
38.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x
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