2022-2023學年甘肅省定西市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）

2022-2023學年甘肅省定西市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

3.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

4.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

5.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

6.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

7.已知等差數(shù)列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

8.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

9.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

13.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

15.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

16.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

17.

18.

19.若f(X)=，則f(2)=

。

20.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

三、計算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

22.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

33.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

34.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

35.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

六、綜合題(5題)36.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

3.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

4.B

5.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

6.A

7.A

8.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

9.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

11.π/4

12.x＞1000對數(shù)有意義的條件

13.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

14.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

15.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

16.n2，

17.5

18.-1/2

19.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

20.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

21.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.

29.

30.

31.

32.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

33.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

34.由已知得：由上可解得

35.

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)