2020年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第23頁（共23頁）2020年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答．1．（3分）的絕對(duì)值是A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出的絕對(duì)值．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，平分交于點(diǎn)，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn)．3．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列說法正確的是A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件 B．“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著襄陽明天一定下雨 D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【分析】根據(jù)隨機(jī)時(shí)間的概念、概率的意義和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：、“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著明天可能下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖所示的三視圖表示的幾何體是A． B． C． D．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體．6．（3分）不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式組可以得到該不等式組的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出來，本題得以解決．【解答】解：由不等式組得，該不等式組的解集在數(shù)軸表示如下：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．7．（3分）如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】證明即可判斷，正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明即可．【解答】解：由作圖可知，，，，，，，，，，故，，正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意可得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知四邊形是平行四邊形，，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．， B．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形 C．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形 D．當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，該結(jié)論正確；、當(dāng)時(shí)，四邊形還是平行四邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；、當(dāng)且時(shí)，根據(jù)對(duì)角線相等可判斷四邊形是矩形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直可判斷四邊形是菱形，故四邊形是正方形，該結(jié)論正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解答】解：①拋物線開口向上，且與軸交于負(fù)半軸，，，，結(jié)論①正確；②拋物線對(duì)稱軸為直線，，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，即，結(jié)論②正確；③拋物線與軸由兩個(gè)交點(diǎn)，，即，結(jié)論③正確；④拋物線開口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）如圖，在中，，，則40．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：，，，是的外角，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．13．（3分）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓．如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為或，如正北方向的卦為，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根和1根的概率為．【分析】從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)，這一卦中恰有2根和1根的基本事件個(gè)數(shù)，由概率公式即可得出答案．【解答】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)，這一卦中恰有2根和1根的基本事件個(gè)數(shù)，這一卦中恰有2根和1根的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式、古典概率；熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）汽車剎車后行駛的距離（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是．則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為1.25秒．【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可．【解答】解：，汽車從剎車到停下來所用時(shí)間是1.25秒．故答案為：1.25．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)最值的應(yīng)用，此題主要利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．15．（3分）在中，若弦垂直平分半徑，則弦所對(duì)的圓周角等于或120．【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑，可得，得，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可得弦所對(duì)的圓周角度數(shù)．【解答】解：如圖，弦垂直平分半徑，，，，弦所對(duì)的圓周角等于或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．16．（3分）如圖，矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)，連接．若，，則矩形的面積為．【分析】由折疊的性質(zhì)得出，由條件得出，設(shè)，，由勾股定理得出，得出，則可得出答案．【解答】解：將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，，，矩形中，，，，，四點(diǎn)共圓，，，設(shè)，，，，，．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，井且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中．如圖，工程隊(duì)擬沿方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)處同時(shí)施工．要使、、三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從上的一點(diǎn)取，米，．那么點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】求出的度數(shù)，再在中，依據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：、、三點(diǎn)在一條直線上，，，，在中，，，，（米．答：點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是38.4米．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形的邊角關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．19．（6分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（6分）3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙．”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是76分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人．【分析】（1）計(jì)算出第2組組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出第3組的眾數(shù)，樣本中位數(shù)；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中80分以上的占，因此估計(jì)總體1500人的是80分以上的人數(shù)．【解答】解：（1）（人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）第3組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，抽取的50人的成績從小到大排列處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是78，故答案為：76，78；（3）（人，故答案為：720．【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．21．（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）4，；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，則的面積為．【分析】（1）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出，得出反比例函數(shù)的解析式，把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，能求出，即可得出的坐標(biāo)；（2）分別把、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象求得時(shí)的取值范圍；（3）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得．【解答】解：（1）把代入得：，，把代入得：，解得；故答案為4，2；（2）把、代入得：，解得：，，即一次函數(shù)的解析式是．由圖象可知：時(shí)的取值范圍是；（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．22．（8分）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，且，連接，．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）判定直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接，根據(jù)，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是的切線；（2）連接，連接交于，根據(jù)垂徑定理得到，，由圓周角定理得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，連接，推出，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，是的切線；（2）解：連接，連接交于，，，，是的直徑，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，連接，，是等邊三角形，，，，，，，，，圖中陰影部分的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額（元最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元千克和36元千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共千克，且銷售完千克水果獲得的利潤不少于1650元，求的最小值．【分析】（1）由圖可知與的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果為千克，則購進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定的范圍，結(jié)合付款總金額（元與種水果的購進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列不等式解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)是，設(shè)，根據(jù)題意得，解得；；當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，，解得，．，（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果為千克，則購進(jìn)乙種水果千克，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．元，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，元，，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2700元．此時(shí)乙種水果（千克）．答：購進(jìn)甲種水果為40千克，購進(jìn)乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額（元最少．（3）由題意得：，解得，為正整數(shù)，，的最小值為156．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．24．（11分）在中，，，點(diǎn)在邊上，且，交邊于點(diǎn)，連接．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：；②推斷：90；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長．【分析】（1）①證明可得結(jié)論．②利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問題即可．（2）結(jié)論不變．利用四點(diǎn)共圓證明即可．（3）如圖3中，連接．首先證明，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出，再求出，即可解決問題．【解答】（1）①證明：如圖1中，，，，，，，．②結(jié)論：．理由：如圖1中，，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，．故答案為90．（2）結(jié)論：．理由：如圖2中，，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，．（3）如圖3中，連接．，，，設(shè)，則，，，，，，，，解得或0（舍