2020年山西省中考數學試卷（word版無答案）

第8頁（共8頁）2020年山西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算（﹣6）÷（﹣）的結果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣22．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3?3a2＝12a64．下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉 C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似6．不等式組的解集是（）A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣57．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y28．中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺造型出會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC＝BD＝12cm，C，D兩點之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（）A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm29．豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）之間的關系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m10．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：（+）2﹣＝．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形（用含n的代數式表示）．13．某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了6次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在6次預選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相同，學校決定依據他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是．14．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為cm．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據是．或填為：；②第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．17．2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金568元．求該電飯煲的進價．18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交⊙O于點E，連接EB交OC于點F．求∠C和∠E的度數．19．2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設，工業(yè)互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域（5G基站建設，工業(yè)互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會．如圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領域預計投資規(guī)模的中位數是億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據上面統(tǒng)計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建設”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W，G，D，R，X的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設）和R（人工智能）的概率．20．閱讀與思考如圖是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經在木板上畫出一條裁割線AB，現根據木板的情況，要過AB上的一點C，作出AB的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E，作直線CE，則∠DCE必為90°．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出M，N兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C重合，用鉛筆在木板上將點N對應的位置標記為點Q，保持點N不動，將木棒繞點N旋轉，使點M落在AB上，在木板上將點M對應的位置標記為點R．然后將RQ延長，在延長線上截取線段QS＝MN，得到點S，作直線SC，則∠RCS＝90°．我有如下思考：以上兩種辦法依據的是什么數學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：（1）填空：“辦法一”依據的一個數學定理是；（2）根據“辦法二”的操作過程，證明∠RCS＝90°；（3）①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點C作出AB的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法所依據的數學定理或基本事實（寫出一個即可）．21．圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半徑BA＝ED＝60cm，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．（1）求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數．22．綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．23．綜合與探究如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣3與x軸交