單調(diào)性與最大(小)值-課件-2-人教課標(biāo)版

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)函數(shù)單問題提出德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100問題提出德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗(yàn)，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增知識探究（一）yxo考察下列兩個函數(shù):（1）；

(2)xyo思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？知識探究（一）yxo考察下列兩個函數(shù):（1）思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對知識探究（二）考察下列兩個函數(shù):（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 知識探究（二）考察下列兩個函數(shù):（1）思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)

時(shí)，都有,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間例3試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.例3試確定函數(shù)

小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù);5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的作業(yè)：

P32練習(xí)：1，2，3，4.作業(yè)：第二課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档诙n時(shí)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（小問題提出1.函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？3.增函數(shù)、減函數(shù)有那些基本性質(zhì)？2.增函數(shù)、減函數(shù)的圖象分別有何特征？函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)問題提出1.函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什知識探究（一）若呢？則函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性如何？思考1：對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若，對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,若當(dāng)時(shí)，都有(1),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；(2),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).知識探究（一）若呢思考2：若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，為常數(shù)，則函數(shù)、的單調(diào)性如何？思考3：若函數(shù)、在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則函數(shù)、在區(qū)間D上的單調(diào)性能否確定？思考4：若函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)嗎？函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)？思考2：若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，思考如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此時(shí)也說函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

知識探究（二）思考1：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？思考3：一個函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形？思考2：函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？其單調(diào)區(qū)間如何？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則知識探究（思考5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？xyo圖1xyo圖2思考4:若函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性， ,那么分別在區(qū)間A、B上具有單調(diào)性嗎？思考6:一般地，若函數(shù)在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？思考5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？xyo圖1xyo圖2理論遷移例1已知函數(shù)，求不等式 的解集.例2已知函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意R，都有，且當(dāng) 時(shí)，，試確定函數(shù)的單調(diào)性.理論遷移例1已知函數(shù)，求不等式 作業(yè):P39習(xí)題1.3A組：1，2，4.作業(yè):1.3.1單調(diào)性與最大（小）值第三課時(shí)函數(shù)的最值1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谌n時(shí)函數(shù)問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上知識探究（一）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？知識探究（一）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考思考3:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考3:設(shè)函數(shù)，則成思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元思考6:函數(shù)圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：xy一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對一個函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個？思考4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（萬元）分別為和，其中x為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A、45.6萬元 B、45.606萬元 C、45.56 萬元D、45.51萬元A理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)例3設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是[1,b],求b的值.例3設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，函作業(yè)P39習(xí)題1.3A組：5

B組：1，2.作業(yè)

1、再長的路一步一步得走也能走到終點(diǎn)，再近的距離不邁開第一步永遠(yuǎn)也不會到達(dá)。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識改變命運(yùn)。

4、當(dāng)你能夢的時(shí)候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細(xì)；天下難事，必作于易。

7、當(dāng)你把高爾夫球打不進(jìn)時(shí)，球洞只是陷阱；打進(jìn)時(shí)，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠(yuǎn)不要逃避問題，因?yàn)闀r(shí)間不會給弱者任何回報(bào)。

10、評價(jià)一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時(shí)間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時(shí)應(yīng)善待他人，因?yàn)槟闶б鈺r(shí)會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔(dān)心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅(jiān)持，沒有夢想，永遠(yuǎn)到不了遠(yuǎn)方。

16、心態(tài)決定命運(yùn)，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運(yùn)。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學(xué)會忍。

20、當(dāng)你能飛的時(shí)候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴(yán)重的。

22、糊涂一點(diǎn)就會快樂一點(diǎn)。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強(qiáng)不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細(xì)節(jié)關(guān)乎命運(yùn)。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時(shí)候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點(diǎn)。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗(yàn)是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認(rèn)錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因?yàn)閾碛械亩喽怯?jì)較的少。

34、好方法事半功倍，好習(xí)慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認(rèn)識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當(dāng)一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。

39、人的價(jià)值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當(dāng)水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細(xì)節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會這樣，順風(fēng)順?biāo)?，人的智力就會下降一些；如果突遇挫折，智力就會?yīng)激增長。

50、想像力比知識更重要。不是無知，而是對無知的無知，才是知的死亡。

51、對于最有能力的領(lǐng)航人風(fēng)浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點(diǎn)鉆下去才有力量。

53、年少時(shí)，夢想在心中激揚(yáng)迸進(jìn)，勢不可擋，只是我們還沒學(xué)會去戰(zhàn)斗。經(jīng)過一番努力，我們終于學(xué)會了戰(zhàn)斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉(zhuǎn)向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

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