高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)大全

知識(shí)點(diǎn)串講必修三1/27第一章：算法1.1算法的概念1、算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。2、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷解：算法如下：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。3、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過(guò)河；S2人自己返回；S3人帶一只羚羊過(guò)河；S4人帶兩只狼返回；S5人帶兩只羚羊過(guò)河；S6人自己返回；S7人帶兩只狼過(guò)河；S8人自己返回；S9人帶一只狼過(guò)河．1．1．2程序框圖1、基本概念：（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開(kāi)始和結(jié)束，所以一個(gè)完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。（2）輸入、輸出框： 表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。（3）處理框： 它是采用來(lái)賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號(hào)。（4）判斷框： 判斷框一般有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，有時(shí)也有多個(gè)出口，它是惟一的具有兩個(gè)或兩個(gè)以上出口的符號(hào)，在只有兩個(gè)出口的情形中，通常都分成“是”與“否” （也可用“Y”與“N”）兩個(gè)分支。2、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。3、已知一個(gè)三角形的三邊分別為 2、3、4，利用海倫公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，并畫(huà)出算法的程序框圖。算法分析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需先算出 p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果，只用順序結(jié)2/27構(gòu)就能夠表達(dá)出算法。解：程序框圖：2

開(kāi)始p=(2+3+4)/2s=√p(p-2)(p-3)(p-4)輸出s結(jié)束4、條件結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。5、求x的絕對(duì)值，畫(huà)出程序框圖。開(kāi)始輸入xx≥0？否輸出x 輸出-x結(jié)束6、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩類：（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（ 1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 P1成立時(shí)，執(zhí)行 A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P1是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如此反復(fù)執(zhí)行 A框，直到某一次條件P1不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行 A框，從b離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。3/27（2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（ 2所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件 P2是否成立，如果 P2仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A框，直到某一次給定的條件 P2成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行 A框，從b點(diǎn)離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。A AP1？成立 P2 ？ 不成立不成立 成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（1） （2）7、輸入3個(gè)實(shí)數(shù)按從大到小的次序排序。解：程序框圖：4/278、給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，?，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，?，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整.1）________i<=50_________________2）_____p=p+i____________________開(kāi)始i=1P=1S=0否（1）是S=s+p2）i=i+1輸出 s束8題圖）5/272.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句在程序中的第 1行中的INPUT語(yǔ)句就是輸入語(yǔ)句。這個(gè)語(yǔ)句的一般格式是：INPUT “提示內(nèi)容”；變量INPUT語(yǔ)句不但可以給單個(gè)變量賦值，還可以給多個(gè)變量賦值，其格式為：INPUT “提示內(nèi)容 1，提示內(nèi)容 2，提示內(nèi)容 3，?”；變量1，變量2，變量3，?例如，輸入一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，英語(yǔ)三門課的成績(jī)，可以寫(xiě)成：INPUT“數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，英語(yǔ)”；a，b，c注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號(hào)“； ”隔開(kāi)。②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。但最后的變量的后面不需要。2、輸出語(yǔ)句在程序中，第 3行和第4行中的PRINT語(yǔ)句是輸出語(yǔ)句。它的一般格式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出語(yǔ)句的用途：（1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。 （2）輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。3、賦值語(yǔ)句用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句。除了輸入語(yǔ)句，在該程序中第 2行的賦值語(yǔ)句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：變量=表達(dá)式賦值語(yǔ)句中的“ =”叫做賦值號(hào)。賦值語(yǔ)句的作用：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給賦值號(hào)左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。注：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。6/274、編寫(xiě)程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門課的平均成績(jī)。分析：先寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖，再進(jìn)行編程。算法： 程序：開(kāi)始INPUT “數(shù)學(xué)=”;aINPUT “語(yǔ)文=”;b輸入a,b,cINPUT “英語(yǔ)=”;cy=(a+b+c)/3PRINT “Theaverage=”;y輸出y結(jié)束5、交換兩個(gè)變量 A和B的值，并輸出交換前后的值。分析：引入一個(gè)中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達(dá)到交換A，B的值。（比如交換裝滿水的兩個(gè)水桶里的水需要再找一個(gè)空桶）程序：INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，B7/272.2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句 .它的一般格式是：IF-THEN-ELSE-ENDIF格式）IF條件THEN滿足條件？語(yǔ)句體1否ELSE是語(yǔ)句體2語(yǔ)句體1語(yǔ)句體2ENDIF當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì) IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行 THEN后的語(yǔ)句1，否則執(zhí)行 ELSE后的語(yǔ)句 2.其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）在某些情況下，也可以只使用 IF-THEN語(yǔ)句：（即IF-THEN-ENDIF格式）是IF條件THEN滿足條件？語(yǔ)句體否ENDIF語(yǔ)句體計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對(duì) IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句體，否則執(zhí)行 ENDIF之后的語(yǔ)句.其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）2、編寫(xiě)一個(gè)程序，XX數(shù) x的絕對(duì)值.程序：INPUT xIF x>=0 THENPRINT xELSEPRINT -xENDIFEND8/273、下面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為1、WHILE語(yǔ)句的一般格式是WHILE 條件循環(huán)體WEND

_______________INPUT “a，b，c=”;a，b，cIF b>a THENt=aa=bb=tENDIFIF c>a THENt=aa=cc=tENDIFIF c>b THENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cEND1.2．3循環(huán)語(yǔ)句對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體是滿足條件？否2、當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合， 就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行 WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。3、UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是9/27循環(huán)體DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件4、直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從 UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷， 如果條件不滿足， 繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體， 然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOPUNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。5、編寫(xiě)程序，計(jì)算自然數(shù) 1+2+3+??+99+100的和。分析：這是一個(gè)累加問(wèn)題。我們可以用 WHILE型語(yǔ)句，也可以用 UNTIL型語(yǔ)句。程序（WHILE語(yǔ)句）：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND程序（UNTIL語(yǔ)句）：i=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTsumEND6、設(shè)計(jì)一個(gè)算法：求滿足 1＋2＋3 ＋?＋n＞10000的最小正整數(shù) n，并寫(xiě)出相應(yīng)的程序。解：i=0sum=0DOi=i+1sum=sum+iLOOPUNTILsum>10000PRINTiEND10/273算法案例1、輾轉(zhuǎn)相除法 :例1求兩個(gè)正數(shù) 8251和6105的最大公約數(shù)。解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋037為8251與6105的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù):用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98與63的最大公約數(shù)是7。3、（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到4、秦九韶算法秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法令 ，則有 ，其中 .這樣，我們便可由 依次求出 ；11/27顯然，用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值時(shí)只需要做n次乘法和n次加法運(yùn)算5、k進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法：，6、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)b的步驟為：第一步，將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進(jìn)制的最低位；第二步，將上一步的商再除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進(jìn)制數(shù)的次低位；第三步，重復(fù)第二步，直到最后所得的商等于0為止，各次所得的余數(shù)，便是k進(jìn)制各位的數(shù)，最后一次余數(shù)是最高位，即除k取余法.7、已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：f(x)((((5x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：v05，v155227，v22753.5138.5，v3138.552.6689.9v4689.951.73451.2，v53451.250.817255.2所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.28、將二進(jìn)制數(shù) 110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知110011(2)12512402302212112013211612151所以，110011（2）=51。12/27第二章：統(tǒng)計(jì)1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。思考：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為多少？（ n/N）2、抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的 N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 n次，就得到一個(gè)容量為 n的樣本。抽簽法的一般步驟：1）將總體的個(gè)體編號(hào);2）連續(xù)抽簽獲取樣本.思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？解析：操作簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)工作量大，也很難做到“攪拌均勻”3、隨機(jī)數(shù)法利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法.怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，?，799。第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，從選定的數(shù) 7開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785＜799，說(shuō)明 785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出 567，199，507，?，依次下去，直到樣本的 60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為 60的樣本。4、隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個(gè)體編號(hào) ;13/272）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字;3）讀數(shù)獲取樣本.思考：結(jié)合自己的體會(huì)說(shuō)說(shuō)隨機(jī)數(shù)法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？解析：相對(duì)于抽簽法有效地避免了攪拌不均勻的弊端，但讀數(shù)和計(jì)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò) .精講精練:5、下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?說(shuō)明理由.(1) 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取 100個(gè)個(gè)體作為樣本 ;盒子中共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在進(jìn)行操作時(shí),從中任意抽出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后把它放回盒子里;某班45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5人參加某活動(dòng)；(4)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).[解析]根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解；[解](1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是無(wú)限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇堑瓤赡苄猿闃樱?4) 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇侵饌€(gè)抽樣 .[ 點(diǎn)評(píng)]判斷所給抽樣是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).6、一個(gè)總體中共有 200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，則某一特定個(gè)體a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是14/271.2系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量 N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等， 因此， 系統(tǒng)抽樣又稱等N距抽樣，這時(shí)間隔一般為 k＝[n].3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，此編號(hào)基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).2、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn) i,以后為i+5,i+10( 超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D 、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為 14的觀眾留下來(lái)座談解析：（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的 N個(gè)個(gè)編號(hào)。N（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔 k，k＝[n].（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào) L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào) L加上間隔 k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+k，再加上 k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) L+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本?！菊f(shuō)明】（1）從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。N（2）如果遇到 n不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)的剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體 數(shù)能被樣本容量整除。15/271.3分層抽樣教案1、分層抽樣的定義 .一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層 ,然后按照一定的比例 ,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 ,這種抽樣的方法叫分層抽樣 ?【說(shuō)明】分層抽樣又稱類型抽樣 ,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求 :分層:將相似的個(gè)體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)?不遺漏的原則?(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 ,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等 ,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性 ?2、分層抽樣的步驟 :(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分 ? (2) 按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù) ?(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取 ? (4) 綜合每層抽樣 ,組成樣本?【說(shuō)明】分層需遵循不重復(fù)?不遺漏的原則?抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定?各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行?3、如果采用分層抽樣 ,從個(gè)體數(shù)為 N的總體中抽取一個(gè)容量為 n樣本,那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性1 1 n n為 ( ) A. N B. n C. N D. N點(diǎn)撥：(1)保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣共同的特征 ,為了保證這一點(diǎn) ,分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的 ,故此選C?根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C?4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用X圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)(1)抽樣過(guò)程中較少每個(gè)個(gè)體被抽到將總體均分成幾部總體個(gè)數(shù)系統(tǒng)抽樣的可能性相等分,按預(yù)先制定的規(guī)則在起始部分樣時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣較多(2)每次抽出個(gè)在各部分抽取體后不再將它放分層抽樣時(shí)采用總體由差回,即不放回抽異明顯的分層抽樣將總體分成幾層,分層樣進(jìn)行抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或幾部分組系統(tǒng)抽樣成5、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將 45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。16/272.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、頻率分布直方圖頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小X圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差極差組數(shù)＝（2）決定組距與組數(shù)， 組距 （3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表 （5）畫(huà)頻率分布直方圖2、頻率分布直方圖的特征：1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。3、頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，隨著樣本容量的增加，所分組數(shù)的增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)X圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。5、思考探究：1）對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2）對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？答：實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。6、莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。7、莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：一是既可以看出樣本的分布情況又能看到原始數(shù)據(jù)；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。8、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)11651）列出樣本頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；3）畫(huà)出頻率分布折線圖；（4）估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。17/27解：（１）樣本頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率[122,126) 5 0.04[126,130) 8 0.07[130,134) 10 0.08[134,138) 22 0.18[138,142) 33 0.28[142,146) 20 0.17[146,150) 11 0.09[150,154) 6 0.05[154,158) 5 0.04合計(jì) 120 1（2、3）其頻率分布直方圖如下：4）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.9、從兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装啵?6，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85畫(huà)出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。解析：? ?由莖葉圖可知，乙班的成績(jī)較好，而且較穩(wěn)定。256862246687468286428569218/272.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 在頻率分布直方圖中，我們?nèi)∽罡叩哪莻€(gè)小長(zhǎng)方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)。中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)等于中間的數(shù)， 當(dāng)有偶數(shù)個(gè)時(shí)等于中間兩數(shù)的平均數(shù)； 在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標(biāo)。平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)； 在頻率分布直方圖中， 等于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和。2、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用 s表示。s1[(xx)2(x2x)2(xnx)2]n13、思考探究：1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值X圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？答：（1）顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。（2）從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： s 0。當(dāng)s0時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。4、方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。5、在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為 90，90，93，94，93，所以其平均值為1(343)1(22212222)90+5=92；方差為52.8，故選B。6、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,5555,65,65,75,75,8585,95由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75的人數(shù)是.19/27這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù).這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù).解：（1）、（0.0410 0.02510）20（2）、0.2（x 55) 0.04 0.5x 62.5(3)、0.2 50 0.4 60 0.25 70 0.1 80點(diǎn)評(píng)：在直方圖中估計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)。3變量間的相關(guān)關(guān)系1、相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系?！菊f(shuō)明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2、散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形稱為散點(diǎn)圖。

40含35脂30252015105020 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡3、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫(huà)的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。20/27設(shè)所求的直線方程為??，2，?，n）.于是得到各y=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。則yi=bxi+a（i=1?－（bxi+a）（i=1，2，?，n）個(gè)偏差yi－yi=yi顯見(jiàn)，偏差 yi－y?i 的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個(gè)偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+?+（yn－bxn－a）2表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。n(yi bxi a)2Q=i1這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出：nn(xix)(yiy)xiyinxybi1i1,nn(xix)2xi2nx2i1i1aybx.1n1nyi其中x=nxii1，y=ni1，a為回歸方程的斜率，b為截距。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。21/27第三章：概率§3.1.1.隨機(jī)事件的概率1、在條件 S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件 S的必然事件.2、在條件 S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件 S的不可能事件3、在條件 S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件 S的隨機(jī)事件.4、隨機(jī)事件 A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率 fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件 A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件 A發(fā)生的概率，記作 P（A）.5、判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？1）如果a＞b，那么a一b＞0；2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0°C時(shí)，冰融化；（3）從分別標(biāo)有數(shù)字 l，2，3，4，5的5X標(biāo)簽中任取一X，得到 4號(hào)簽;4）某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；〈5）手電筒的的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；（6）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù) x，得|x|≥0.1.2概率的意義1、概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值X圍如何？聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；X圍： [0，1].2、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在遺傳學(xué)中有下列原理：1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征.（2）用符號(hào) AA代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào) BB代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征 .（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為： AB.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為： AA，AB，BB.（4）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)． A是顯性因子， B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即 AA，AB都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即 BB呈綠色．在第二代中 AA，AB，BB出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？P（AA）=0.5×0.5=0.25 p （BB）=0.5×0.5=0.25P（AB）=1-0.25-0.25=0.5黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)≈3︰122/276、7、8、9、10環(huán)．7環(huán)；10環(huán)；6環(huán)；1.3概率的基本性質(zhì)1、如果當(dāng)事件 A發(fā)生時(shí)，事件 B一定發(fā)生，則 B A( 或A B)；任何事件都包含不可能事件 .2、若B A，且A B，則稱事件 A與事件B相等，記作 A=B.3、當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C=A∪B(或A+B).4、若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P（A∪B）＝P（A）＋P（B），這就是概率的加法公式.5、若事件 A與事件B互為對(duì)立事件，則 P（A）＋P（B）＝1.6、如果事件 A與事件B互斥，P（A）＋P（B）≤1.7、某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于事件B：命中環(huán)數(shù)為事件C：命中環(huán)數(shù)小于事件D：命中環(huán)數(shù)為事件A與事件C互斥，事件 B與事件C互斥，事件 C與事件D互斥且對(duì)立.8已知盒子中有散落的棋子 15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出 2粒都是黑子的概率112是7，從中取出2粒都是白子的概率是35，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為1 12 177+35=3523/272.1古典概型1、（1）試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，這有我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型2、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率是多少？解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有 6種。把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào) 1,2以便區(qū)分，由于 1號(hào)投骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)， 組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果， 因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的所有結(jié)果中，向上點(diǎn)數(shù)和為 5的結(jié)果有如下 4種1,4），（2,3），（3,2），（4,1）3）由古典概型概率計(jì)算公式得（“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”）=4/36=1/9點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題理解擲兩顆骰子共有 36種結(jié)果3、一枚骰子拋兩次，第一次的點(diǎn)數(shù)記為 m，第二次的點(diǎn)數(shù)記為 n，計(jì)算m-n<2的概率。4、一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2，3,4,5的5X標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩X標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的：標(biāo)簽的選取是有放回的：24/272.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生A包含的基本事件個(gè)數(shù)1、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=總的基本事件個(gè)數(shù)．2、從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]4 2事件A由4個(gè)基本事件